擺鐘快慢問題的通式解法
2011-12-31 00:00:00胡道成
物理教學探討 2011年7期
擺鐘是單擺做簡諧運動的一個典型應用，其快慢不同是由擺鐘的周期變化引起的，最終是由擺長和系統中的視重加速度的變化引起的。在擺鐘的機械構造不變的前提下，走時準確的擺鐘每完成一次全振動，擺鐘所顯示的時間也就是擺鐘的周期T;而走時快的擺鐘周期小，在給定的時間內全振動的次數多，鐘面上顯示的時間就快；走時慢的擺鐘周期大，在給定的時間內全振動的次數少，鐘面上顯示的時間就慢。但無論擺鐘走時是否準確，鐘面上顯示的時間總等于擺動次數乘以準確擺鐘的周期，即t顯=N?Ts，這里N為全振動的次數，Ts為走時準確的擺鐘的周期。對于走時不準確的擺鐘，當它完成N次全振動時，其經歷的實際時間t=N?T非，也就是說，要計算走時不準確的擺鐘的全振動次數，不能用鐘面上顯示的時間除以其不標準的周期，據此，筆者構建出如下通式t顯Ts=tT非。式中t顯為鐘面顯示的時間，t為實際時間，Ts為走時準確的擺鐘的周期，T非為走時不準確擺鐘的周期，用此通式解答擺鐘快慢類問題十分方便快捷。
例1 甲、乙兩只相同的擺鐘同時記時，當甲鐘指示45min時，乙鐘指示1h，則甲、乙兩鐘的擺長之比l甲∶l乙=______。
解析 設兩鐘經歷的時
