在問道中磨礪 在反思中提升

　　曾沾化雨沐春風
　　【鏡頭回放】（1990年）
　　五年制人教版教材，強調雙基教學扎實，強調教學過程嚴謹，強調注重培養學生初步的邏輯思維等。這一時期數學教學的關鍵詞：“扎實、嚴謹、思維”等。
　　【案例】
　　一、復習引入，展示目標
　　師：以下各是什么圖形?
　　
　　師：本節課學習一種新的圖形叫圓。
　　師：揭示目標：①認識圓的特征；②掌握用圓規畫圓的方法。
　　二、達標導引，教學新知
　　師：①請同學舉例生活中的圓；②讓學生折紙找出圓心；③認識半徑、直徑，揭示半徑直徑的概念；④測量半徑、直徑的長度；⑤理解直徑和半徑的關系；⑥學生看課本，得出結論。
　　三、動手操作，教學畫圓
　　師：①演示用圓規畫圓的方法；②學生動手操作畫圓；③學生總結畫圓的方法。
　　四、強化練習，歸納總結
　　師：逐一完成教材中的五道習題：①再次舉例生活中的圓；②填表（求圓的半徑和直徑）；③用圓規畫出指定半徑和直徑的圓；④找出圖中的半徑和直徑；⑤師補充判斷題，讓學生辨析；⑥總結全課。
　　【問道與反思】
　　1.本節課是二十年前的一常態課，沒有“作秀”的成分，也符合二十年前數學教學所強調的雙基扎實，緊扣教材，教學嚴謹等特點。教師通過引入，圍繞教學目標，能根據當時教材開門見山地進行教學，可以說教學目標明確，教學流程清晰，教學過程實在，學生也能輕松地得出結論，而且從學生上課回答、作業完成情況看，準確率還特別高。這在二十年前也可以算得上是一節常態課中的優秀課。
　　2.本課在二十年后的今天看確有很多不足之處。課堂氣氛不熱烈，學生不感興趣，學生的學習被牽著走，完全處于被動狀態，學生并非是學習的主人，教師是絕對的主導者。教師沒有能很好地激發學生的學習積極性，沒有給學生提供充分的數學活動機會，沒有幫助學生在合作交流的過程中自主探索圓的知識，學生學到的知識很顯然是死知識，不是一杯活水。如何體現當今新課程理念?如何體現既要教師主導，又要學生主體，真正做到學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與參與者；怎樣體現學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性；怎樣讓數學學習活動不依賴于模仿與記憶、怎樣提供給學生動手實踐、自主探索與合作交流的空間，我們還需要有大膽開拓，勇于創新的精神。
　　忽如一夜春風來
　　【鏡頭回放】（2000年）
　　六年制蘇教版過渡教材，新課程標準征求意見稿出臺。人們對新課程理念處于一種懵懂的亢奮狀態。很多教師都認為課堂教學一定要創設情境，一定要讓學生動手實踐，小組討論合作交流，教學階段一定要采用多媒體，教學結論一定要讓學生自主得出，講授式教學將一去不復返。這一階段教學的關鍵詞：“情境、合作、自主、討論”等。
　　【案例】
　　一、創設情境
　　師：①多媒體播放美麗的實物圖片（含有圓形），這些圖案漂亮嗎?知道原因嗎?（生：漂亮，因為有圓）
　　②將以下圖形的紙片放在信封袋里，你能摸出圓來嗎?說一說為什么?（生：每位學生摸一次，都能摸出來）
　　
　　③閉上眼睛，用手描畫一下你心目中圓的樣子。（生：每人都能用手勢畫出圓）
　　二、動手實踐
　　師：老師猜測可能有一些同學已經用圓規畫過圓，先看老師怎么畫圓，多媒體演示用圓規畫圓的過程。誰能說一說用圓規畫圓的方法?生：略。
　　活動：①請同學看一看老師發給你們的這張紙上有一個圓，請你畫一個比它小的圓，再畫一個比它大得多的圓，然后相互交流。生：自由畫圓后交流。
　　②請每個同學拿出一張白紙，先討論能不能畫出一個圓與老師的圓一樣大，要畫在右下角，還可以畫在哪里?（生：先討論，然后各自畫）
　　師：請大家討論圓的大小是什么決定的?位置又是什么決定的?生：討論。
　　三、自主探索
　　師：在紙上畫一個圓，再畫一個與圓差不多大的三角形，再用剪刀剪下來，你感覺剪哪一個圖形省時呢?為什么?（生：先畫，再剪，最后回答問題）
　　師：圓是由一個彎曲的線圍成的，剪的時候花時多，而三角形是直線圍成的，剪的時候花時少。
　　四、討論交流
　　師：請在小組內（學生變換座位，變成小組合作式）說一說什么是圓，圓的特征有哪些?生：說不出來或不完整。
　　【問道與反思】
　　1.本節課能全面落實課程標準所提出的三維目標。即知識與技能，過程與方法，情感、態度和價值觀。從整節課看，創設情境、動手實踐、合作交流等新課程理念有了很好的落實，能激發學生的主體作用，能讓學生積極主動地參與到活動中，學生動的多，老師講得少。
　　2.如何制訂本節課的教學目標，是不是目標越多越全就越好?本節課教師想要體現的目標可謂多而全，很想在一節課內將新課程理念全部加以落實，這樣的課堂給人的感覺總是緊張、復雜的，每一過程似乎都是教師指令下操作完成，并不是學生自然而然生成的。創設情境是數學教學中常用的一種策略，但怎樣創設有針對性、思考性、探究性的情境呢?是不是每節課都需要絞盡腦汁、牽強附會地創設一些無意義的情境呢?教學中，如何把一些抽象的數學概念變為小學生看得見、摸得著、能理解的數學事實，這是每個數學教師在課堂教學中必須好好考慮的問題。因此，現在看來，操作要有教師的有效引導，操作要把握好教學契機，要適量、適時、適度，絕對不能為操作而操作，使操作活動流于形式，不然就陷于形式主義的泥坑，對教學是有百害而無一益。就這一教學過程看，因為創設情景，動手實踐、合作交流浪費了很多時間，學生對圓的特征掌握得并不牢固，教學也就失去了有效性。
　　春有百花秋有月
　　【鏡頭回放】（2005年）
　　六年制蘇教版國標本教材，新一輪基礎教育課程改革在全國如火如荼地進行著。新課程研究討論進入縱深地帶。每一位數學教師都清楚地知道教學目標需要“三維一體”，教學方式強調“動手實踐、自主探索、合作交流”，教學評價要“講過程，重多元”。這一時期強調教師的任務是引導和幫助學生去進行“再創造”，讓學生自然生成，而不是把現在的知識灌輸給學生，由學生本人把要學習的新知識通過活動自己發現或創造出來。這一時期教學關鍵詞：“預設、生成、做數學、再創造”等。
　　【案例】
　　一、認識圓心
　　師：（投影出示車輪、硬幣、膠帶等）你們認識它們是什么圖形嗎?你們想知道圓形的知識嗎?
　　今天老師要帶大家到操場上去學習圓的知識，樂意嗎?生：情緒高漲，十分激動。
　　師：（師生來到操場）老師在場地中央釘一根鐵釘，請同學幫助老師用2米長的米尺，一端固定在鐵釘上，拉直另一端繞釘子轉一圈，看畫出了一個什么圖形?剛才老師用鐵釘固定一點叫什么?
　　生：（齊）圓，圓心。
　　師：（師走到圓心）現在請前排的20位同學蹲在剛畫的線上，請說一說老師、前排、后排同學所處的位置。生：老師在圓心，前排的在圓上，后排的在圓外。
　　二、認識直徑、半徑
　　師：現在，每個同學把自己當做會七十二變的孫悟空，那么圓上可以站下多少個孫悟空?生：無數個。
　　師：其實每個小小的孫悟空已經是一個個點，在圓上有多少個點呢?生：無數個。
　　師：請兩個小朋友各找一個點，兩點連成一條線段。請大家猜一猜，像這樣兩點連成的線段有什么特點?（小組討論交流）生：①這樣的線段有長有短；②通過圓心的線段最長。
　　師：讓學生用卷尺量（學生操作活動）。
　　師：（小結）通過圓心的線段是圓的直徑。誰能說一說直徑有什么特點?
　　生：①直徑的兩個端點在圓上；②圓有無數條直徑，并且相等；③直徑的中心是圓心；④直徑是圓的對稱軸；⑤直徑是圓內最長的線段等。
　　
　　師：誰能知道一端連接圓心，另一端在圓上的任意一點線段叫做什么?生：半徑。
　　師：半徑有什么特點?生：①半徑也有無數條；②同一個圓的半徑相等；③半徑的長度是直徑的一半，或者說直徑是半徑的2倍。
　　師：現在請同學們想一想，在操場上畫一個圓，圓的大小和位置是由什么決定的呢?
　　生：①圓的大小是由半徑或者直徑決定的，半徑3米的圓肯定比半徑2米的圓大；②圓的位置當然是由圓心決定，圓心所處的位置不一樣，位置就不一樣。
　　三、總結
　　師：（下課鈴響了）今天在操場上學到了很多關于圓的知識，現在請大家回到教室看看書上是怎么說的，同時完成書上作業。（生帶著高興的心情，走回教室）
　　【問道與反思】
　　1.教師作為“組織者、引導者、參與者”有很重要的內涵，就是教師如何把教學內容變成學生學習的活動，讓學生在活動中經歷學習、探究過程，使學生在生動有趣的情境中進行“再創造”。這節課師生在和諧放松的狀態下，通過自己畫、量、猜測、驗證等活動，自己創造性地發現了圓的知識和特征，學生經歷這節課獲取的并非完全是知識的本身，更重要的是態度、思想、方法，使他們終身難忘。《圓的認識》是一節概念教學內容，許多教師已經以習慣化的思維進行教學，而本課是采用數學教學全新的視角，大膽地走出教室，創設了貼切學生實際的形式來組織教學，在活動環境中學數學，是新課標所倡導的理念。
　　2.學生在做中得到的體驗是經驗，它是粗糙的、感性的、不嚴密的，還不是完全意義上的數學。要使這種經驗升華為數學，必須經過“提煉”，也就是“數學化”過程。其過程一般要經過經驗的篩選提煉，用數學語言、符號表達規范化、形式化，再根據知識間聯系組成整體，這樣學生的數學水平就能提高。很顯然在活動中教學數學知識，學習的有效性不能得到保證，學生對本節課《圓》的主要特征還沒有真正理解和掌握。為學生創設情境、動手實踐、自主探索、合作交流是否真實、有效?學生對圓的知識的疑惑能否充分暴露?“去數學化”的傾向如何遏制是值得我們深入思考的。
　　繁花落盡見真淳
　　【鏡頭回放】（2010年）
　　六年制蘇教版國標本教材，教育界對新課標掀起了反思熱潮，各種教學模式層出不窮，新課改進入一個冷靜思考階段。新課標給我們的數學課堂到底帶來了什么?熱熱鬧鬧、轟轟烈烈之后，我們要思考哪些?創設的情境是否有價值?合作交流是否真實?探究的內容、方法是否實在?教學效果是否有效?學生的數學思維是否提升?這一時期教學的關鍵詞：“有效、真實、自然、個性”等。
　　【案例】
　　一、精心設計“講學稿”，利用“講學稿”進行教學
　　以下是《圓的認識》講學稿（師提前發下去，讓學生獨立思考完成）
　　師：同學們，我們以前認識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面圖形，今天研究新的平面圖形《圓》，請你按照以下步驟思考研究，你一定會有很大收獲，祝你成功!
　　1.自己思考
　　①生活中哪些地方看到過圓?請舉幾個例子：
　　②圓與我們以前學過的平面圖形有什么區別?
　　③車輪為什么要做成圓的，車軸應裝在哪里?
　　2.自己操作：你能自己想辦法畫一個任意的圓嗎?（不一定在紙上畫）請試一試。
　　3.自己研究:請自學課本P93-94內容，通過畫圓和自學，你認識了圓的哪些知識以及圓的特征呢?你是怎樣理解的?
　　4.自己完成：P95-96：4題、6題、7題（填在書上）
　　5.自己總結：利用講學稿學習有什么收獲和想法?
　　二、利用“講學稿”教學的課堂部分實錄。
　　師：請同學拿出講學稿，回答自己思考的第一個問題。（生：積極踴躍）
　　生：①鐘、車輪、硬幣是圓的；②杯子、碗、膠帶是圓；③足球、乒乓球、籃球是圓……（注：學生對平面與立體圖形的不理解）
　　師：拿出籃球和紙圓片直觀演示，問學生一樣嗎?生：搖頭認為不一樣。
　　師：球和圓是不一樣的，球是立體圖形，圓是平面圖形。球剖開的截面是圓（多媒體演示）。因此，剛才大家舉例都是物體，這些物體是立體圖形，這些物體有的部位是圓，如鐘面是圓，車輪、硬幣的面是圓，杯子、碗的口是圓，而不能說杯子、碗是圓，更不能說球就是圓。
　　師：圓和我們以前學的平面圖形有何區別?生1：圓是彎曲的；生2：圓沒有角，其他圖形有角；生3：圓是曲線圍成的，其他是直線圍成的；生4：圓是一條線圍成的，其他平面圖形由好幾條線段圍成。
　　師：大家對圓已經有了一定的認識，下面進一步研究圓。車輪為什么是圓形呢?生1：車軸應裝在車輪中間，因為這樣跑得快；生2：做成圓形的比較平穩；生3：做成圓形的摩擦力小，減少阻力，生4：如做成長方形的，就走不起來……（注：學生不能用圓的特征來解釋，是本節課教學的難點所在）
　　師：同學們的解釋有一定的道理，但還不能讓人信服，等學完這節課掌握了圓的重要特征之后，就能解釋清楚。
　　師：你有辦法畫圓嗎：（生：爭先恐后）
　　生1：我用硬幣可以畫圓，也可以用碗口畫圓；生2：我用尺子上的現成圓可以畫；生3：我用圓規畫圓；生4：我用一個圖釘、一根繩子、一個鉛筆頭可以畫；生5：我用一根直的棍子像體育老師一樣可以在地上畫圓；生6：兩個同學合作，一人站定，另一人拿一根繩子沿著這個人繞一圈可以形成圓……
　　師：通過畫圓和自學，你已經知道了圓的哪些知識呢?（生：氣氛熱烈）
　　生1：我認識了圓的半徑、直徑、圓心，它們用字母怎樣表示。
　　生2：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，半徑和直徑都有無數條。
　　生3：我認為生2說的關系有一個前提，必須是在同一個圓里，或是同樣的圓。
　　生4：圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。
　　生5：我知道圓的曲線上的點叫圓上點，外面的點圓外點，里面的點的叫圓內點。
　　生6：我還知道以后學習圓的周長時，要用到圓周率，用字母表示就是π，我國古代數學家祖沖之研究得比較早。
　　生7：圓的大小與圓的半徑和直徑有關，半徑越大，圓就越大。
　　生8：圓的位置是看圓心，圓心的位置不同，圓的位置就不一樣。
　　師：同學們說得都不錯。（老師對每個同學說的內容加以點評，加以引導）
　　師：現在能說一說車輪為什么是圓形的嗎?與圓的哪一特征有聯系呢?
　　生1：與同樣的圓半徑相等有聯系；生2：因為半徑相等，車身與地面的距離就始終相等，車子就平穩而不顛簸。
　　師：大家終于弄懂了這一問題，下面請打開課本交流P95-96內容，完成相關習題。
　　師：請大家總結一下，用“講學稿”學習的收獲和想法。
　　生1：用“講學稿”學習，使我真正弄懂了圓的很多知識，以前我總是認為球就是圓，圓就是球。
　　生2：我用“講學稿”同爸媽討論車輪為什么做成圓形，他們大人也講不清楚，現在終于弄清楚了。
　　生3：我知道了畫圓的辦法有很多，用圓規畫圓是數學家們發明的畫圓的簡便工具，對嗎?
　　生4：正因為圓有很多其他平面圖形不具備的特征，所以圓的用處十分廣泛。
　　生5：用“講學稿”學習的好處是我自己可以先思考，先學習，先試一試，不懂的問題可以寫下來。
　　生6：我從書上看到圓的神奇，以后要好好學習。
　　生7：圓周率到底是怎么回事?
　　【問道與反思】
　　1.有效是教學的生命。學生能學到什么?這是任何教學改革必須認真反思和追問的。有效教學就是有效促進學生發展的教學。這里的發展不僅僅是指學生知識和技能的獲得，更應從學生的思維出發，使學生的思維能力得以發展。如何在新形勢下做到，筆者認為應注意以下幾點：①了解學生已有的經驗，確定有效教學的起點，即學生是否已經掌握了解或部分掌握了解了相關知識和內容，他們真正的疑問在哪里?哪些知識不需要教師講解，可以自主學習；哪些需要教師引導和點撥，又有哪些必須教師解釋。《圓的認識》這一內容，只要充分相信學生，大多數圓的知識可以通過自學、交流、動手操作就能領會，上課時真正用來破解學生的疑惑，這就是將有限的時間用在刀刃上，會取得很好的效果。②制訂可操作的教學方案，把握教學靈魂。本節課根據多年教學經驗，以及對學生的準確判斷，采用“講學稿”來進行教學，就能取得顯而易見的教學效果。③設計的講學稿，讓學生提前學習，內容充實、有效。《圓的認識》講學稿有自己思考、自己操作、自己研究、自己完成、自己總結，學生經歷這一過程，對圓的認識必有提升。④在組織教學活動時，要經歷數學化的過程。如何將生活中事件的具體形象性、隨意性與數學知識的抽象性、嚴謹性有機地統一起來，既要防止教學內涵的流失，又要保持學生對教學活動的興趣是當前教師必須兼顧的。總之，有效教學是促進學生發展的教學，以教師在讀懂學生、讀懂教材的基礎上，創設有價值的教學學習活動，讓學生在真正的自主學習的過程中思維能力得到提升，才是最終目的。
　　2.要想教學有效，要想課堂真實、自然，必須要求我們教師站在“為學生發展而教”的高度，不斷更新觀念，改革教學行為，只有教育教學行為轉變了，無能使用哪種教材，在什么時期，都能達到佛家禪語中所說的“看山還是山，看水還是水”的“至真、至淳、至高”的教堂境界。