在問(wèn)道中磨礪 在反思中提升

　　曾沾化雨沐春風(fēng)
　　【鏡頭回放】（1990年）
　　五年制人教版教材，強(qiáng)調(diào)雙基教學(xué)扎實(shí)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)，強(qiáng)調(diào)注重培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵詞：“扎實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)、思維”等。
　　【案例】
　　一、復(fù)習(xí)引入，展示目標(biāo)
　　師：以下各是什么圖形?
　　
　　師：本節(jié)課學(xué)習(xí)一種新的圖形叫圓。
　　師：揭示目標(biāo)：①認(rèn)識(shí)圓的特征；②掌握用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。
　　二、達(dá)標(biāo)導(dǎo)引，教學(xué)新知
　　師：①請(qǐng)同學(xué)舉例生活中的圓；②讓學(xué)生折紙找出圓心；③認(rèn)識(shí)半徑、直徑，揭示半徑直徑的概念；④測(cè)量半徑、直徑的長(zhǎng)度；⑤理解直徑和半徑的關(guān)系；⑥學(xué)生看課本，得出結(jié)論。
　　三、動(dòng)手操作，教學(xué)畫(huà)圓
　　師：①演示用圓規(guī)畫(huà)圓的方法；②學(xué)生動(dòng)手操作畫(huà)圓；③學(xué)生總結(jié)畫(huà)圓的方法。
　　四、強(qiáng)化練習(xí)，歸納總結(jié)
　　師：逐一完成教材中的五道習(xí)題：①再次舉例生活中的圓；②填表（求圓的半徑和直徑）；③用圓規(guī)畫(huà)出指定半徑和直徑的圓；④找出圖中的半徑和直徑；⑤師補(bǔ)充判斷題，讓學(xué)生辨析；⑥總結(jié)全課。
　　【問(wèn)道與反思】
　　1.本節(jié)課是二十年前的一常態(tài)課，沒(méi)有“作秀”的成分，也符合二十年前數(shù)學(xué)教學(xué)所強(qiáng)調(diào)的雙基扎實(shí)，緊扣教材，教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)。教師通過(guò)引入，圍繞教學(xué)目標(biāo)，能根據(jù)當(dāng)時(shí)教材開(kāi)門見(jiàn)山地進(jìn)行教學(xué)，可以說(shuō)教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)流程清晰，教學(xué)過(guò)程實(shí)在，學(xué)生也能輕松地得出結(jié)論，而且從學(xué)生上課回答、作業(yè)完成情況看，準(zhǔn)確率還特別高。這在二十年前也可以算得上是一節(jié)常態(tài)課中的優(yōu)秀課。
　　2.本課在二十年后的今天看確有很多不足之處。課堂氣氛不熱烈，學(xué)生不感興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)被牽著走，完全處于被動(dòng)狀態(tài)，學(xué)生并非是學(xué)習(xí)的主人，教師是絕對(duì)的主導(dǎo)者。教師沒(méi)有能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，沒(méi)有給學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，沒(méi)有幫助學(xué)生在合作交流的過(guò)程中自主探索圓的知識(shí)，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)很顯然是死知識(shí)，不是一杯活水。如何體現(xiàn)當(dāng)今新課程理念?如何體現(xiàn)既要教師主導(dǎo)，又要學(xué)生主體，真正做到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與參與者；怎樣體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性；怎樣讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不依賴于模仿與記憶、怎樣提供給學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的空間，我們還需要有大膽開(kāi)拓，勇于創(chuàng)新的精神。
　　忽如一夜春風(fēng)來(lái)
　　【鏡頭回放】（2000年）
　　六年制蘇教版過(guò)渡教材，新課程標(biāo)準(zhǔn)征求意見(jiàn)稿出臺(tái)。人們對(duì)新課程理念處于一種懵懂的亢奮狀態(tài)。很多教師都認(rèn)為課堂教學(xué)一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，一定要讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，小組討論合作交流，教學(xué)階段一定要采用多媒體，教學(xué)結(jié)論一定要讓學(xué)生自主得出，講授式教學(xué)將一去不復(fù)返。這一階段教學(xué)的關(guān)鍵詞：“情境、合作、自主、討論”等。
　　【案例】
　　一、創(chuàng)設(shè)情境
　　師：①多媒體播放美麗的實(shí)物圖片（含有圓形），這些圖案漂亮嗎?知道原因嗎?（生：漂亮，因?yàn)橛袌A）
　　②將以下圖形的紙片放在信封袋里，你能摸出圓來(lái)嗎?說(shuō)一說(shuō)為什么?（生：每位學(xué)生摸一次，都能摸出來(lái)）
　　
　?、坶]上眼睛，用手描畫(huà)一下你心目中圓的樣子。（生：每人都能用手勢(shì)畫(huà)出圓）
　　二、動(dòng)手實(shí)踐
　　師：老師猜測(cè)可能有一些同學(xué)已經(jīng)用圓規(guī)畫(huà)過(guò)圓，先看老師怎么畫(huà)圓，多媒體演示用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法?生：略。
　　活動(dòng)：①請(qǐng)同學(xué)看一看老師發(fā)給你們的這張紙上有一個(gè)圓，請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)比它小的圓，再畫(huà)一個(gè)比它大得多的圓，然后相互交流。生：自由畫(huà)圓后交流。
　?、谡?qǐng)每個(gè)同學(xué)拿出一張白紙，先討論能不能畫(huà)出一個(gè)圓與老師的圓一樣大，要畫(huà)在右下角，還可以畫(huà)在哪里?（生：先討論，然后各自畫(huà)）
　　師：請(qǐng)大家討論圓的大小是什么決定的?位置又是什么決定的?生：討論。
　　三、自主探索
　　師：在紙上畫(huà)一個(gè)圓，再畫(huà)一個(gè)與圓差不多大的三角形，再用剪刀剪下來(lái)，你感覺(jué)剪哪一個(gè)圖形省時(shí)呢?為什么?（生：先畫(huà)，再剪，最后回答問(wèn)題）
　　師：圓是由一個(gè)彎曲的線圍成的，剪的時(shí)候花時(shí)多，而三角形是直線圍成的，剪的時(shí)候花時(shí)少。
　　四、討論交流
　　師：請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)（學(xué)生變換座位，變成小組合作式）說(shuō)一說(shuō)什么是圓，圓的特征有哪些?生：說(shuō)不出來(lái)或不完整。
　　【問(wèn)道與反思】
　　1.本節(jié)課能全面落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的三維目標(biāo)。即知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度和價(jià)值觀。從整節(jié)課看，創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等新課程理念有了很好的落實(shí)，能激發(fā)學(xué)生的主體作用，能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到活動(dòng)中，學(xué)生動(dòng)的多，老師講得少。
　　2.如何制訂本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，是不是目標(biāo)越多越全就越好?本節(jié)課教師想要體現(xiàn)的目標(biāo)可謂多而全，很想在一節(jié)課內(nèi)將新課程理念全部加以落實(shí)，這樣的課堂給人的感覺(jué)總是緊張、復(fù)雜的，每一過(guò)程似乎都是教師指令下操作完成，并不是學(xué)生自然而然生成的。創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，但怎樣創(chuàng)設(shè)有針對(duì)性、思考性、探究性的情境呢?是不是每節(jié)課都需要絞盡腦汁、牽強(qiáng)附會(huì)地創(chuàng)設(shè)一些無(wú)意義的情境呢?教學(xué)中，如何把一些抽象的數(shù)學(xué)概念變?yōu)樾W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)，這是每個(gè)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中必須好好考慮的問(wèn)題。因此，現(xiàn)在看來(lái)，操作要有教師的有效引導(dǎo)，操作要把握好教學(xué)契機(jī)，要適量、適時(shí)、適度，絕對(duì)不能為操作而操作，使操作活動(dòng)流于形式，不然就陷于形式主義的泥坑，對(duì)教學(xué)是有百害而無(wú)一益。就這一教學(xué)過(guò)程看，因?yàn)閯?chuàng)設(shè)情景，動(dòng)手實(shí)踐、合作交流浪費(fèi)了很多時(shí)間，學(xué)生對(duì)圓的特征掌握得并不牢固，教學(xué)也就失去了有效性。
　　春有百花秋有月
　　【鏡頭回放】（2005年）
　　六年制蘇教版國(guó)標(biāo)本教材，新一輪基礎(chǔ)教育課程改革在全國(guó)如火如荼地進(jìn)行著。新課程研究討論進(jìn)入縱深地帶。每一位數(shù)學(xué)教師都清楚地知道教學(xué)目標(biāo)需要“三維一體”，教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”，教學(xué)評(píng)價(jià)要“講過(guò)程，重多元”。這一時(shí)期強(qiáng)調(diào)教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生自然生成，而不是把現(xiàn)在的知識(shí)灌輸給學(xué)生，由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的新知識(shí)通過(guò)活動(dòng)自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。這一時(shí)期教學(xué)關(guān)鍵詞：“預(yù)設(shè)、生成、做數(shù)學(xué)、再創(chuàng)造”等。
　　【案例】
　　一、認(rèn)識(shí)圓心
　　師：（投影出示車輪、硬幣、膠帶等）你們認(rèn)識(shí)它們是什么圖形嗎?你們想知道圓形的知識(shí)嗎?
　　今天老師要帶大家到操場(chǎng)上去學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，樂(lè)意嗎?生：情緒高漲，十分激動(dòng)。
　　師：（師生來(lái)到操場(chǎng)）老師在場(chǎng)地中央釘一根鐵釘，請(qǐng)同學(xué)幫助老師用2米長(zhǎng)的米尺，一端固定在鐵釘上，拉直另一端繞釘子轉(zhuǎn)一圈，看畫(huà)出了一個(gè)什么圖形?剛才老師用鐵釘固定一點(diǎn)叫什么?
　　生：（齊）圓，圓心。
　　師：（師走到圓心）現(xiàn)在請(qǐng)前排的20位同學(xué)蹲在剛畫(huà)的線上，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)老師、前排、后排同學(xué)所處的位置。生：老師在圓心，前排的在圓上，后排的在圓外。
　　二、認(rèn)識(shí)直徑、半徑
　　師：現(xiàn)在，每個(gè)同學(xué)把自己當(dāng)做會(huì)七十二變的孫悟空，那么圓上可以站下多少個(gè)孫悟空?生：無(wú)數(shù)個(gè)。
　　師：其實(shí)每個(gè)小小的孫悟空已經(jīng)是一個(gè)個(gè)點(diǎn)，在圓上有多少個(gè)點(diǎn)呢?生：無(wú)數(shù)個(gè)。
　　師：請(qǐng)兩個(gè)小朋友各找一個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)連成一條線段。請(qǐng)大家猜一猜，像這樣兩點(diǎn)連成的線段有什么特點(diǎn)?（小組討論交流）生：①這樣的線段有長(zhǎng)有短；②通過(guò)圓心的線段最長(zhǎng)。
　　師：讓學(xué)生用卷尺量（學(xué)生操作活動(dòng)）。
　　師：（小結(jié)）通過(guò)圓心的線段是圓的直徑。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)直徑有什么特點(diǎn)?
　　生：①直徑的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上；②圓有無(wú)數(shù)條直徑，并且相等；③直徑的中心是圓心；④直徑是圓的對(duì)稱軸；⑤直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段等。
　　
　　師：誰(shuí)能知道一端連接圓心，另一端在圓上的任意一點(diǎn)線段叫做什么?生：半徑。
　　師：半徑有什么特點(diǎn)?生：①半徑也有無(wú)數(shù)條；②同一個(gè)圓的半徑相等；③半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半，或者說(shuō)直徑是半徑的2倍。
　　師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一想，在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)圓，圓的大小和位置是由什么決定的呢?
　　生：①圓的大小是由半徑或者直徑?jīng)Q定的，半徑3米的圓肯定比半徑2米的圓大；②圓的位置當(dāng)然是由圓心決定，圓心所處的位置不一樣，位置就不一樣。
　　三、總結(jié)
　　師：（下課鈴響了）今天在操場(chǎng)上學(xué)到了很多關(guān)于圓的知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家回到教室看看書(shū)上是怎么說(shuō)的，同時(shí)完成書(shū)上作業(yè)。（生帶著高興的心情，走回教室）
　　【問(wèn)道與反思】
　　1.教師作為“組織者、引導(dǎo)者、參與者”有很重要的內(nèi)涵，就是教師如何把教學(xué)內(nèi)容變成學(xué)生學(xué)習(xí)的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探究過(guò)程，使學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境中進(jìn)行“再創(chuàng)造”。這節(jié)課師生在和諧放松的狀態(tài)下，通過(guò)自己畫(huà)、量、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，自己創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了圓的知識(shí)和特征，學(xué)生經(jīng)歷這節(jié)課獲取的并非完全是知識(shí)的本身，更重要的是態(tài)度、思想、方法，使他們終身難忘。《圓的認(rèn)識(shí)》是一節(jié)概念教學(xué)內(nèi)容，許多教師已經(jīng)以習(xí)慣化的思維進(jìn)行教學(xué)，而本課是采用數(shù)學(xué)教學(xué)全新的視角，大膽地走出教室，創(chuàng)設(shè)了貼切學(xué)生實(shí)際的形式來(lái)組織教學(xué)，在活動(dòng)環(huán)境中學(xué)數(shù)學(xué)，是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念。
　　2.學(xué)生在做中得到的體驗(yàn)是經(jīng)驗(yàn)，它是粗糙的、感性的、不嚴(yán)密的，還不是完全意義上的數(shù)學(xué)。要使這種經(jīng)驗(yàn)升華為數(shù)學(xué)，必須經(jīng)過(guò)“提煉”，也就是“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。其過(guò)程一般要經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)的篩選提煉，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)規(guī)范化、形式化，再根據(jù)知識(shí)間聯(lián)系組成整體，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就能提高。很顯然在活動(dòng)中教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)的有效性不能得到保證，學(xué)生對(duì)本節(jié)課《圓》的主要特征還沒(méi)有真正理解和掌握。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是否真實(shí)、有效?學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)的疑惑能否充分暴露?“去數(shù)學(xué)化”的傾向如何遏制是值得我們深入思考的。
　　繁花落盡見(jiàn)真淳
　　【鏡頭回放】（2010年）
　　六年制蘇教版國(guó)標(biāo)本教材，教育界對(duì)新課標(biāo)掀起了反思熱潮，各種教學(xué)模式層出不窮，新課改進(jìn)入一個(gè)冷靜思考階段。新課標(biāo)給我們的數(shù)學(xué)課堂到底帶來(lái)了什么?熱熱鬧鬧、轟轟烈烈之后，我們要思考哪些?創(chuàng)設(shè)的情境是否有價(jià)值?合作交流是否真實(shí)?探究的內(nèi)容、方法是否實(shí)在?教學(xué)效果是否有效?學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是否提升?這一時(shí)期教學(xué)的關(guān)鍵詞：“有效、真實(shí)、自然、個(gè)性”等。
　　【案例】
　　一、精心設(shè)計(jì)“講學(xué)稿”，利用“講學(xué)稿”進(jìn)行教學(xué)
　　以下是《圓的認(rèn)識(shí)》講學(xué)稿（師提前發(fā)下去，讓學(xué)生獨(dú)立思考完成）
　　師：同學(xué)們，我們以前認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等平面圖形，今天研究新的平面圖形《圓》，請(qǐng)你按照以下步驟思考研究，你一定會(huì)有很大收獲，祝你成功!
　　1.自己思考
　?、偕钪心男┑胤娇吹竭^(guò)圓?請(qǐng)舉幾個(gè)例子：
　　②圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么區(qū)別?
　　③車輪為什么要做成圓的，車軸應(yīng)裝在哪里?
　　2.自己操作：你能自己想辦法畫(huà)一個(gè)任意的圓嗎?（不一定在紙上畫(huà)）請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?br/>　　3.自己研究:請(qǐng)自學(xué)課本P93-94內(nèi)容，通過(guò)畫(huà)圓和自學(xué)，你認(rèn)識(shí)了圓的哪些知識(shí)以及圓的特征呢?你是怎樣理解的?
　　4.自己完成：P95-96：4題、6題、7題（填在書(shū)上）
　　5.自己總結(jié)：利用講學(xué)稿學(xué)習(xí)有什么收獲和想法?
　　二、利用“講學(xué)稿”教學(xué)的課堂部分實(shí)錄。
　　師：請(qǐng)同學(xué)拿出講學(xué)稿，回答自己思考的第一個(gè)問(wèn)題。（生：積極踴躍）
　　生：①鐘、車輪、硬幣是圓的；②杯子、碗、膠帶是圓；③足球、乒乓球、籃球是圓……（注：學(xué)生對(duì)平面與立體圖形的不理解）
　　師：拿出籃球和紙圓片直觀演示，問(wèn)學(xué)生一樣嗎?生：搖頭認(rèn)為不一樣。
　　師：球和圓是不一樣的，球是立體圖形，圓是平面圖形。球剖開(kāi)的截面是圓（多媒體演示）。因此，剛才大家舉例都是物體，這些物體是立體圖形，這些物體有的部位是圓，如鐘面是圓，車輪、硬幣的面是圓，杯子、碗的口是圓，而不能說(shuō)杯子、碗是圓，更不能說(shuō)球就是圓。
　　師：圓和我們以前學(xué)的平面圖形有何區(qū)別?生1：圓是彎曲的；生2：圓沒(méi)有角，其他圖形有角；生3：圓是曲線圍成的，其他是直線圍成的；生4：圓是一條線圍成的，其他平面圖形由好幾條線段圍成。
　　師：大家對(duì)圓已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，下面進(jìn)一步研究圓。車輪為什么是圓形呢?生1：車軸應(yīng)裝在車輪中間，因?yàn)檫@樣跑得快；生2：做成圓形的比較平穩(wěn)；生3：做成圓形的摩擦力小，減少阻力，生4：如做成長(zhǎng)方形的，就走不起來(lái)……（注：學(xué)生不能用圓的特征來(lái)解釋，是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)所在）
　　師：同學(xué)們的解釋有一定的道理，但還不能讓人信服，等學(xué)完這節(jié)課掌握了圓的重要特征之后，就能解釋清楚。
　　師：你有辦法畫(huà)圓嗎：（生：爭(zhēng)先恐后）
　　生1：我用硬幣可以畫(huà)圓，也可以用碗口畫(huà)圓；生2：我用尺子上的現(xiàn)成圓可以畫(huà)；生3：我用圓規(guī)畫(huà)圓；生4：我用一個(gè)圖釘、一根繩子、一個(gè)鉛筆頭可以畫(huà)；生5：我用一根直的棍子像體育老師一樣可以在地上畫(huà)圓；生6：兩個(gè)同學(xué)合作，一人站定，另一人拿一根繩子沿著這個(gè)人繞一圈可以形成圓……
　　師：通過(guò)畫(huà)圓和自學(xué)，你已經(jīng)知道了圓的哪些知識(shí)呢?（生：氣氛熱烈）
　　生1：我認(rèn)識(shí)了圓的半徑、直徑、圓心，它們用字母怎樣表示。
　　生2：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。
　　生3：我認(rèn)為生2說(shuō)的關(guān)系有一個(gè)前提，必須是在同一個(gè)圓里，或是同樣的圓。
　　生4：圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
　　生5：我知道圓的曲線上的點(diǎn)叫圓上點(diǎn)，外面的點(diǎn)圓外點(diǎn)，里面的點(diǎn)的叫圓內(nèi)點(diǎn)。
　　生6：我還知道以后學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，要用到圓周率，用字母表示就是π，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究得比較早。
　　生7：圓的大小與圓的半徑和直徑有關(guān)，半徑越大，圓就越大。
　　生8：圓的位置是看圓心，圓心的位置不同，圓的位置就不一樣。
　　師：同學(xué)們說(shuō)得都不錯(cuò)。（老師對(duì)每個(gè)同學(xué)說(shuō)的內(nèi)容加以點(diǎn)評(píng)，加以引導(dǎo)）
　　師：現(xiàn)在能說(shuō)一說(shuō)車輪為什么是圓形的嗎?與圓的哪一特征有聯(lián)系呢?
　　生1：與同樣的圓半徑相等有聯(lián)系；生2：因?yàn)榘霃较嗟?，車身與地面的距離就始終相等，車子就平穩(wěn)而不顛簸。
　　師：大家終于弄懂了這一問(wèn)題，下面請(qǐng)打開(kāi)課本交流P95-96內(nèi)容，完成相關(guān)習(xí)題。
　　師：請(qǐng)大家總結(jié)一下，用“講學(xué)稿”學(xué)習(xí)的收獲和想法。
　　生1：用“講學(xué)稿”學(xué)習(xí)，使我真正弄懂了圓的很多知識(shí)，以前我總是認(rèn)為球就是圓，圓就是球。
　　生2：我用“講學(xué)稿”同爸媽討論車輪為什么做成圓形，他們大人也講不清楚，現(xiàn)在終于弄清楚了。
　　生3：我知道了畫(huà)圓的辦法有很多，用圓規(guī)畫(huà)圓是數(shù)學(xué)家們發(fā)明的畫(huà)圓的簡(jiǎn)便工具，對(duì)嗎?
　　生4：正因?yàn)閳A有很多其他平面圖形不具備的特征，所以圓的用處十分廣泛。
　　生5：用“講學(xué)稿”學(xué)習(xí)的好處是我自己可以先思考，先學(xué)習(xí)，先試一試，不懂的問(wèn)題可以寫下來(lái)。
　　生6：我從書(shū)上看到圓的神奇，以后要好好學(xué)習(xí)。
　　生7：圓周率到底是怎么回事?
　　【問(wèn)道與反思】
　　1.有效是教學(xué)的生命。學(xué)生能學(xué)到什么?這是任何教學(xué)改革必須認(rèn)真反思和追問(wèn)的。有效教學(xué)就是有效促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)。這里的發(fā)展不僅僅是指學(xué)生知識(shí)和技能的獲得，更應(yīng)從學(xué)生的思維出發(fā)，使學(xué)生的思維能力得以發(fā)展。如何在新形勢(shì)下做到，筆者認(rèn)為應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①了解學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，確定有效教學(xué)的起點(diǎn)，即學(xué)生是否已經(jīng)掌握了解或部分掌握了解了相關(guān)知識(shí)和內(nèi)容，他們真正的疑問(wèn)在哪里?哪些知識(shí)不需要教師講解，可以自主學(xué)習(xí)；哪些需要教師引導(dǎo)和點(diǎn)撥，又有哪些必須教師解釋。《圓的認(rèn)識(shí)》這一內(nèi)容，只要充分相信學(xué)生，大多數(shù)圓的知識(shí)可以通過(guò)自學(xué)、交流、動(dòng)手操作就能領(lǐng)會(huì)，上課時(shí)真正用來(lái)破解學(xué)生的疑惑，這就是將有限的時(shí)間用在刀刃上，會(huì)取得很好的效果。②制訂可操作的教學(xué)方案，把握教學(xué)靈魂。本節(jié)課根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)學(xué)生的準(zhǔn)確判斷，采用“講學(xué)稿”來(lái)進(jìn)行教學(xué)，就能取得顯而易見(jiàn)的教學(xué)效果。③設(shè)計(jì)的講學(xué)稿，讓學(xué)生提前學(xué)習(xí)，內(nèi)容充實(shí)、有效。《圓的認(rèn)識(shí)》講學(xué)稿有自己思考、自己操作、自己研究、自己完成、自己總結(jié)，學(xué)生經(jīng)歷這一過(guò)程，對(duì)圓的認(rèn)識(shí)必有提升。④在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。如何將生活中事件的具體形象性、隨意性與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，既要防止教學(xué)內(nèi)涵的流失，又要保持學(xué)生對(duì)教學(xué)活動(dòng)的興趣是當(dāng)前教師必須兼顧的?？傊行Ы虒W(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)，以教師在讀懂學(xué)生、讀懂教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中思維能力得到提升，才是最終目的。
　　2.要想教學(xué)有效，要想課堂真實(shí)、自然，必須要求我們教師站在“為學(xué)生發(fā)展而教”的高度，不斷更新觀念，改革教學(xué)行為，只有教育教學(xué)行為轉(zhuǎn)變了，無(wú)能使用哪種教材，在什么時(shí)期，都能達(dá)到佛家禪語(yǔ)中所說(shuō)的“看山還是山，看水還是水”的“至真、至淳、至高”的教堂境界。