于細節處把握學情

　　2010年，教學界進入“后課改”時代，教育回歸理性，教學不再追求表面的熱鬧，“關注學科本質，遵循兒童成長規律”成為廣大小學數學教師的共識，“以人為本”“以學定教”的理念深入人心。“以學定教”強調的是學生學學在前，教師的教在后，教師的教必須為學生的學服務。正如陶行知先生所說：“教的法子要根據學的法子，學的法子要根據做的法子。”那么當遇到一個具體的數學知識、思維方法，學生是怎樣學的呢？學的時候又會遇到哪些困難呢？他們需要教師給予怎樣的幫助呢？只有了解了這些才能為我們如何教提供有意義的幫助。下面以《正比例》（蘇教版國標本六年級下冊）一課為例談談如何把握學情的幾個小策略。
　　一、在學生設計的“預習單”中了解學情
　　“以學定教”強調“學在前，導在后”，即學生先學，教師根據學的情況組織教學。課前預習是最常用的了解學情的手段之一。一般情況下，老師根據學習內容和對學生學前經驗的猜測（一般這樣的猜測來自于教師自身的教學經驗）設計預習單，再批閱學生所做的“預習單”從而了解學生的學情。這樣的做法有兩點好處：一是激活學生已有認知，二是引導學生初步了解新知，以此為新課的學習作好知識、能力、心理上的準備。但仔細一推敲不難發現：學生的預習是一種“被預習”（學生在老師設計的框框下被動地預習），而且預習單的設計更多的是教師先入為主的想法。那么，是否可以讓學生自己設計預習單呢？
　　空想不如行動，下周一正好要學習新的單元《正比例和反比例》，我布置了這樣的作業：
　　請先自學書62、63頁內容，再設計一份“預習單”。比一比誰的預習單設計地好，看一看誰的想法和黃老師的更接近。
　　孩子們夸張地張大了嘴巴，接受了這份“奇怪”的預習作業。第二天，我懷著好奇的心情仔細地閱讀了學生設計的預習單，喜悅之情難以言表。
　　一份驚喜：學生設計的預習單有幾個共同的特點：一是閱讀性，都提到要“預習書本第62-63頁內容”；二是填空性，即把書上的概念、分析過程，用填空的形式呈現。如“閱讀完例1，請算一算路程與時間的比的比值是（），我們可以用式子表示上面兩個量之間的關系：＝（）（一定），讀“試一試”中的一段話，完成下面的填空：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程（）。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是（））時，我們就說行駛的路程和時間（），行駛的路程和時間是（）。”由此可見，學生在預習時都關注到了例題中的所有知識點，如表格中的數據、量的變化，正比例最本質的特點（兩個量的比值一定），兩個量之間關系的表述方式“＝速度”等等。這充分說明六年級的孩子已具有一定的自學能力，特別是經過近兩年的預習作業練習（我市提出“學程導航”教學范式強調預習先行策略）學生已經掌握一定的預習方法。
　　學情分析：在驚喜的同時我也發現了一些情況。首先，學生的預習更多地以閱讀文本（教材）為主，其他預習方式偏少或沒有（如自己再舉些例子，從生活找些素材驗證等），學生還是把預習單的設計當成是一份作業，而沒有視為真正的研究數學、探索數學的過程。其次，學生的預習多在關注文字表面的意思（有一點咬文嚼字）。教材中給出的正比例意義是以定義的方式出現，因為定義的語句準確簡潔、概括性強、重在揭示概念的本質屬性，這樣抽象凝練的數學語言孩子們是否都理解？是否都把握住了正比例的本質呢？從他們的預習單中很難看出來。
　　一點啟示：六年級學生有一定的預習能力，但預習方法單一、大部分留于表面的認識。因此，教師在設計預習單時可以把關注點從文本的閱讀轉移到對知識本質的設計上。比如這一課，我在設計預習單時不再拘泥于概念的表述方式，而是讓學生進行必要的判斷，在辨別中再次把學生對概念的認知“導”向明晰處。
　　我設計的預習單
　　1．自學書62頁例1，初步認識“正比例”的有關知識，重點的地方做上記號。
　　2．自學完后請判斷下面四張表格中給出的量，哪些成正比例關系，請在前面的括號里打“√”。
　　（ ）表1：甲車行駛的時間和所行的路程如下表
　　
　　（ ）表2：某地一種蟋蟀平均每分鐘叫的次數與氣溫變化
　vSBYHjHzyo13bvqrHjAPGQ==　
　　（ ）表3：買一種鉛筆的數量和總價如下表
　　
　　（ ）表4：小明和小紅跳繩個數如下表
　　
　　3．你認為兩個量要成正比例關系必須滿足哪些要求？
　　二、在與學生的對話中捕捉學情
　　學習是一個動態變化的過程，只要學在進行，學情就在不斷變化。那么怎樣捕捉學生時刻變化的學情呢？這就要求教師有縝密的心思，高度關注課堂學習過程中的每個細節，有時從學生的一句答語、一個表情、一個肢體動作中就能捕捉到學生學習的現實情況。
　　在《正比例》一課教學中我捕捉到這么一個細節：
　　我提問：什么是相關聯的量？
　　生：兩個量的比值一定，這兩個量是相關聯的。
　　（大部分學生附和）
　　學生回答的一致性讓我意識到他們把過多的注意點放在“路程和對應時間的比的比值總是一定”這句話上，而忽略了對“相關聯的量”（教材中“時間變化，路程也隨著變化”就是對相關聯的解釋）的理解。這是為什么呢？因為教材中對正比例概念的定義采用了“種差＋鄰近屬概念”的形式，“兩個相關聯的量”是“鄰近的屬概念”，“這兩種量的對應的兩個數的比值一定”相當于“種差”。這種定義方式本身就很容易產生突出“種差”而忽略“屬概念”的心理。所以我當機立斷，下面的教學必須重視引導學生認識什么是相關聯的量，有必要提供以各種各樣不同類型、不同形式的兩種量開闊學生的視野，使學生明白兩種量之間的關系是多種多樣的，并在比較辨析中準確把握相關聯的兩種量的特征。一句話，下面的教應為學生的“誤”而設計。
　　師：給大家講一個小明量身高的故事。小明量身高，在一棵樹上作下了記號。過了一年，當小明再在這棵樹下量身高時，意外地發現，一年前做的記號比他的身高還高。請大家從數學的角度分析一下，是小明越長越矮了嗎？
　　生：不是，小樹也在長高，而且小樹長得比小明快。
　　師：大家的意思是，在“小明量身高”的故事中，樹的高度和小明的高度是兩個變化的量。但是這兩個變化的量之間沒關聯。
　　生：對。
　　（板書：兩個變化的量、不相關聯）
　　師：再請大家想象一只螞蟻向前爬行，在爬行的過程中有變化的量嗎？
　　生：小螞蟻爬行的時間和路程。
　　師：那么小螞蟻爬行的時間和路程這兩個變化的量相關聯嗎？
　　生：相關聯。因為時間多了走的路程也就多了。
　　生：我補充，如果時間短走的路程也短。
　　生：反過來也可了。路程長走的時間也得長一些。
　　師：這么說來是因為時間變化，路程也隨著發生變化，或者說路程變化，時間也隨著發生變化。所以時間和路程是相關聯的兩個量。是嗎？
　　（板書：相關聯：一個量變化另一個量隨著發生變化）
　　師（板書x÷y＝4）：看到這道除法算式，你想到什么？
　　生：x是y的4倍。
　　生：y比x是1比4。
　　生：y變化，x會跟著變化。比如說y是1，x就是4，y是2，x就是8。
　　生：x變化，y也會跟著變化。
　　師：也就是說x和y是兩個相關聯的量。
　　相信此時學生對什么是“相關聯的量”是深刻的，最后學完正比例的意義后，我板書如下，相信學生對正比例意義的理解是全面的。
　　
　　三、在課后的練習中洞悉學情
　　數學學習不夸張地說超過一半的時間在做練習。新授課有鞏固練習、變式練習，復習課中有題組練習、比較練習，更不用說以練習為主的練習課了。一般地，練習具有促進理解、鞏固知識、形成技能、發展能力的作用，其實只要我們老師稍加留心觀察，還能從學生的練習中洞悉學生對某一知識、方法的掌握情況。
　　學習“正比例”一課臨近結束時，我請每個人寫一組成正比例的兩個量。形式是“ 一定，和成正比例。”我對學生的作業進行了統計：90%的學生從常見的生活中的數量關系入手寫具有正比例的兩個量，如：工作時間一定，工作總量和工作效率成正比例；時速一定，路程和時間成正比例；水龍頭每分鐘浪費的水量一定，時間和浪費水的總量成正比例；空調葉片每分鐘轉的圈數一定，空調葉片轉的時間和葉片轉的總圈數成正比例。只有10%的學生從數學學科中的知識尋找成正比例的量，如：圓柱高一定，底面積和體積成正比例；比值一定，比的前項和后項成正比例；比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。
　　上述情況說明他們對正比例應該是理解了，但同時也暴露出一個問題：學生對常見數量關系比較熟悉，而對于數學中抽象的量與量之間的關系并不熟悉。針對這樣的“學情”，我調整作業要求以彌補學生認識上的漏洞：
　　“請再寫一組成正比例的量，盡量從數學中學到的量之間找，看誰寫得更特別，是人家想不到的。”在這樣明確的要求下，學生的作業變豐富多了：含鹽率一定，鹽和鹽水的量成正比例；圓周率一定，車輪的周長和直徑成正比例；分數值一定，分子和分母成正比例；分母一定，分子和分數值成正比例；利率一定，利息和本金成正比例；發芽率一定，種子總量和發芽顆數成正比例；商一定，被除數和除數成正比例……
　　兩次作業看似一樣，唯一的區別只是第二次在要求的細節上更具體更明確，但正是因為這一點點細小的變化，使學生的思考有了更明確的方向，思維得到了訓練。究其原因，恰恰在于有了對第一次作業的敏銳觀察，細心揣摩，才能洞悉學情，從而設計出更合理的練習。
　　把握學生的學情應該有，也肯定有更多更好的途徑，“分析預習中的細節”“關注對話中的細節”“洞察練習中的細節”只是其中3個小策略罷了。此文僅當拋磚引玉，懇望同行們批評指正。
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”