“錯”中求解

　　數學學科應該讓更多的學生展示他們的智慧和思維的火花。但是我認為除了這些閃光點之外，還需讓學生暴露他們學習中的問題，讓學生在嘗試的過程中比較，思辨甚至引發爭議，讓學生從錯誤中反思提升思維的批判性，在改進錯誤中發展思維的嚴謹性。
　　一、抓住判斷中的錯誤——借題發揮
　　學生學習中出現錯誤是不可避免的。心理學家蓋耶說得好：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，學生學習過程中的錯誤應該被看成是一種嘗試和探索的過程。因此，教學中要及時抓住這寶貴的時機，變學生的錯誤為促進學生發展生成的有效資源。
　　例如，在學生學習完《圓的周長和面積》后，出現這樣一道判斷題：“一個半徑2厘米的圓，它的周長和面積相等。”題目一出，很多同學拿起筆進行計算結果，都是12.56，大部分同學說：“對。”也有部分同學說：“不對。”同學們各持己見。課堂氣氛一下子活躍起來。然后我分別提問這兩類同學。結果說不對的同學真相大白：原來12.56厘米和12.56平方厘米根本不能等同起來，因為其中“平方厘米”是面積單位，而“厘米”是長度單位。周長和面積是兩個不同的概念，無法比較。那怎樣改才正確呢？我借題追問。“改周長和面積不相等或無法比較都可以。”快言快語的洪魏馬上答道。“改周長和面積不相等也是錯的，還是把兩者進行了比較。”外號“數學小博士”的張博成隨即進行了反駁。“那只能改無法比較嘍？”我故意漫不經心地問道。“老師，可不可以改周長和面積的數值相等？”一向謹慎的胡彥君開口了。一石激起千層浪，又是一番辯論。這樣，平平常常的一堂數學練習課，成了學生主動交流探索的場所，不僅提高了學生的判斷能力，而且收到最理想的教學效果。
　　二、修正設計中的誤差——見機行事
　　課堂教學中，由于受傳統教學的影響，教師在設計教學活動時往往喜歡環環相扣。教師怎么問，學生怎么答；怎樣總結，怎樣過渡；學生學到哪里該出示何種練習等等，考慮得很是周到。這樣的設計，環環相扣、步步為營，形成一種“線性序列”。但是學生作為一個活生生的個體，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與了學習活動，從而使課堂生成了許多課前沒有預料到的情況。因此，在教學中我們決不能拘泥于預設的教案不放，必須見機行事，善于捕捉并及時納入臨場設計之中，使我們的教學在動態生成中得到完善。
　　三、探究錯誤的原因——自我反思
　　從心理學的角度來看，反思是指自己思維和學習、工作過程中的自我意識和自我監控。反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。學習不是簡單的告訴，而是通過有意義的活動自主感悟、體驗，在此基礎上，形成新的認知結構。
　　例如，學習完《圓的面積》后，有這樣一道練習題：“一張長方形紙，長20厘米，寬12厘米，如果把它剪成直徑4厘米的圓片，最多可以剪多少個？”學生依據以往的經驗，往往用大面積去除以每塊的小面積，即20×12÷[3.14×（4÷2）×（4÷2）] ≈ 19（個）。事實果真如此嗎？我讓學生拿出準備好的長方形紙片，畫一畫、剪一剪，一個個豁然開朗：原來正確的解法是（20÷4）×（12÷4）=15（個），根本不可能剪出19個。此時更重要的是，我引導學生反思：以前做過的在長方形中剪多少個小正方形、小直角三角形等習題，都可以直接用大面積除以小面積來算，為什么這道題就不能呢？原因何在呢？這樣通過引領學生體驗錯誤（操作證明），反思錯誤（剪圓有空隙），感悟新方法（先算長、寬各剪幾個后再相乘），從而達到自主建構數學知識和思想方法的目的。
　　總之，在數學教學中，教師應善于捕捉和利用學習中的生成性資源，因時、因人、因情去作靈活、及時的應變處理，使教學過程成為師生互動、互促、教學相長的過程，使學生在“錯誤”中獲取知識，同時發展自己的思維。