型同神異 天壤之別

原題 一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環的質量均為m，兩環間由一根質量不計、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力FN和細繩上的拉力T的變化情況是（ ）

A．FN不變，T變大

B．FN不變，T變小

C．FN變大，T變大

D．FN變大，T變小

解析 此題是一個較經典的整體與隔離法交叉使用的動態平衡問題。P、Q在移動前后的兩個狀態下都處于平衡狀態。設∠OPQ=θ

對P、Q系統，在豎直方向上：FN=2mg，前后FN保持不變。

對Q：T#8226;sinθ=mg，θ↑→T↓

對P：f靜=Tcosθ，T↓、cosθ↓有f靜↓

答案B。

引申題 一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環的質量均為m，兩環間由一根質量不計、不可伸長的細繩相連，用水平向右的作用力F使小環P勻速向右平動。在平動過程中，關于小環P所受的水平力F、AO對小環P的支持力N及滑動摩擦力 的變化情況是( )

A．F不變，N不變，f不變

B．F變大，N變大，f變大

C．F變大，N不變，f不變

D．F不變，N變大，f變大

解析 給出標準答案C的編題者可能也受上題的影響。但是仔細分析的話，兩題有著本質的區別。答案C是錯誤的。具體解法如下：

利用P、Q連接體任意時刻在沿繩方向速度相等。設∠OPQ=θ

vP#8226;cosθ=vQ#8226;sinθ，得vQ=vP#8226;cotθ

在P向右勻速運動的過程中，Q向上運動。θ↓、vP定值導致vQ↑，所以Q加速上升。

利用vQ=vP#8226;cotθ兩邊分別求一階導數得：

aQ=-vPsinθ2

θ↓導致aQ↑（符號表示方向）。所以Q在豎直方向上做加速度增大的加速運動。

對系統利用牛頓第二定律，在豎直方向上：

N-2mg=maQ，知aQ↑→N↑

而f=μN，N↑→f↑

對Q:T#8226;sinθ-mg=maQ

aQ↑、sinθ↓導致T↑

對P：在水平方向上：F=T#8226;cosθ+f

T↑、cosθ↑、f↑→F↑

標準答案不是C，而是B。

點評 教師在講評知識點或者物理方法的過程中，可以充分利用和挖掘經典的物理模型來達到較好的教學效果。但是在進行變形、引申、拓展的過程中要注意聯系和區別。

(欄目編輯陳 潔)

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