用牛頓運動定律分析幾種典型題型

牛頓運動定律是高中階段力學部分重點。高考對牛頓定律的考查不僅局限在力學范圍內，常常結合帶電粒子在電場、磁場中的運動、導體棒切割磁感線的運動等問題，考查考生綜合應用牛頓運動定律和其他相關規律分析解決問題的能力。應用牛頓運動定律解決動力學問題，要對物體進行受力分析，進行力的分解和合成；要對物體運動規律進行分析，然后根據牛頓第二定律，把物體受的力和運動聯系起來，列方程求解。下面就運用牛頓運動定律解題的幾種典型題型做以下分析：

1 瞬時加速度問題

例題1 如圖1所示，木塊A和B用一彈簧相連，豎直放在木板C上，三者靜止于地面，它們的質量比是1∶2∶3。設所有接觸面都是光滑的，當沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度aA=______，aB=______。

分析 本題考查兩種基本模型:一是剛性繩模型（細鋼絲、細線等），可認為是一種不發生明顯形變即可產生彈力的物體，它的形變的發生和變化過程歷時極短，在物體受力情況改變（如某個力消失）的瞬間，其形變可隨之突變為受力情況改變后的狀態所要求的數值；二是輕彈簧模型（輕彈簧、橡皮繩、彈性繩等），此種形變明顯，其形變發生改變需時較長，在瞬時問題中，其彈力的大小可看成是不變。

解決此類問題的基本方法：

(1)分析原狀態（給定狀態）下物體的受力情況，求出各力大小（若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；若處于加速狀態則利用牛頓運動定律）；

(2)分析當狀態變化時（燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等），哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失（被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失）；

(3)求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。

解析 先對A、B兩物體受力分析

初狀態F1=MAg

F2=F1′+MBg；

F1=F1′

當迅速抽出木塊C時，瞬間彈簧彈力不變

即F1，F1′不變，F2變為零，所以A的加速度為零，B的加速度為1.5g，方向豎直向下。

點評 本題難度中等，主要在于對物體受力分析，結合兩種模型特點，利用牛頓第二定律，求解瞬時加速度。考生作答時一定不能憑直覺。

例題2 如圖3所示，在光滑的水平面上，A、B兩物體的質量mA=2mB，A物體與輕質彈簧相連，彈簧的另一端固定在豎直墻上，開始時，彈簧處于自由狀態，當物體B沿水平向左運動，使彈簧壓縮到最短時，A、B兩物體間作用力為F，則彈簧給A物體的作用力的大小( )

A．FB．2FC．3FD．4F

解析 對B由牛頓第二定律得

F=mBa①

對A、B整體由牛頓第二定律得

F彈=(mA+mB)a②

mA=2mB③

由①②③得：F彈=3F，所以選項C正確。

答案：C。

點評 此題為多物組合問題，主要考查應用整體和隔離方法對物體進行受力分析，結合牛頓第二定律求解。正確的受力分析是解決動力學問題的關鍵。

2 臨界極值的問題

所謂臨界問題是指當某種物理現象（或物理狀態）變為另一種物理現象（或另一物理狀態）的轉折狀態。可理解成“恰好出現”或“恰好不出現”。某種物理現象轉化為另一種物理現象的轉折狀態稱為臨界狀態。至于是“出現”還是“不出現”，需視具體問題而定。極值問題則是在滿足一定條件下，某物理量出現極大值或極小值的情況。臨界問題往往是和極值問題聯系在一起的。

解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件，要特別注意可能出現的多種情況。

在質點做勻變速運動中涉及到臨界與極值的問題主要有“相遇”、“追及”、“最大距離”、“最小距離”、“最大速度”、“最小速度”等。

例3 速度大小是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一直線上相向而行。當它們相隔2000m時，一只鳥以10m/s的速度離開甲車頭向乙車頭飛去，當到達乙車車頭時立即返回，并這樣連續在兩車間來回飛著。問：

（1）當兩車頭相遇時，這鳥共飛行多少時間？

（2）相遇前這鳥飛行了多少路程？

分析 甲、乙火車和小鳥運動具有等時性，要分析相遇的臨界條件。

解析 飛鳥飛行的時間即為兩車相遇前運動的時間，由于飛鳥在飛行過程中速率沒有變化，可用S=vt求路程。

（1）設甲、乙相遇需時為t，則飛鳥的飛行時間也為t，甲、乙速度大小相等v甲=v乙=5m/s，由相遇的臨界條件可得：S=(v甲+v乙)t

則：t=Sv甲+v乙=200010s=200s

（3）這段時間，鳥飛行的路程為：

S′=vt=10×200m

點評 本題難度不大，建立物理情景，分清運動過程，找到相遇的臨界條件，三個運動物體運動具有等時性和小鳥速率不變是解題的切入點。

例4 如圖4所示，跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為α的斜面上，已知物體A的質量為m，物體A和斜面間動摩擦因數為μ（μ＜tanθ），滑輪的摩擦不計，要使物體靜止在斜面上，求物體B質量的取值范圍。

分析 摩擦力可能有兩個方向。

解析 以B為研究對象，由平衡條件得：

T=mBg

再以A為研究對象，它受重力、斜面對A的支持力、繩的拉力和斜面對A的摩擦作用。假設A處于臨界狀態，即A受最大靜摩擦作用，根據平衡條件有：

N=mgcosθ

T-fm-mgsinθ=0，fm=μN

或：T+fm-mgsinθ=0，fm=μN

綜上所得，B的質量取值范圍是：

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)

點評 靜摩擦力的有無，及大小計算是一個難點。考生需要根據物體的受力及運動狀態判斷，并結合牛頓運動定律列方程求解。

例題5 如圖5所示，光滑水平面上靜止放著長L=1m，質量為M=3kg的木板(厚度不計)，一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F。(g取10m/s2)

(1)為使小物體不掉下去，F不能超過多少？

(2)如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大速率？

解析 (1)為使小物體不掉下去，必須讓小物體和木板相對靜止，即兩者具有相同的加速度，把小物體和木板看作整體，則由牛頓第二定律得F=(M＋m)a，對小物體受力分析可知，其合力為靜摩擦力，而最大靜摩擦力提供最大的加速度，即μmg=ma，聯立兩個式子可得：

F=μ(M＋m)g=0.1×(3＋1)×10N

=4N

(2)小物體的加速度

a1=μmgm=μg=0.1×10m/s2=1m/s2，

木板的加速度

a2=F-μmgM=10-0.1×1×103m/s2

=3m/s2，

由12a2t2-12a1t2=L，

解得小物體滑出木板所用時間t=1s，

小物體離開木板時的速度v1=a1t=1m/s。

答案：(1)4N；(2)1m/s

點評 此題為應用牛頓定律解題。做好受力分析及運動分析

（1）問中分析好物體不掉下去的條件，應用整體結合隔離的方法。

（2）問中分析清楚物理過程，利用牛頓第二定律及運動學知識求解。

應用牛頓運動定律解決動力學問題，這是對多方面力學知識、分析綜合能力、推理能力、應用數學知識解決物理問題的能力的綜合考查。要深刻理解牛頓運動定律的物理意義，才能夠熟練地應用牛頓運動定律解題。即便是向應用型、能力型變革的高考試題中，無非是增加一些結合實際生產、生活的實例，再把這些實例抽象成物理模型，在此過程中考查學生的能力和對物理學的思想方法的理解，最后解決物理問題，仍然離不開基本的物理知識和規律。

(欄目編輯陳 潔)

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