核反應中質能關系理解

摘要：學生學習結合能問題時，時常在利用結合能、比結合能分析核裂變、聚變是吸能還是放能時出現錯誤，不理解其中的相互關系。以及對于質量虧損與質量守恒、能量守恒關系認識比較模糊，誤認為質量與能量可以相互轉化。本文就核反應中這些容易混淆的問題展開了較詳細的分析。

關鍵詞：核力；結合能；比結合能；質量虧損；質能方程；能量守恒

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2011)4(S)-0039-3

1 核力與結合能、質量虧損

我們知道質子和中子統稱為核子。原子核是依靠核力壓縮在一起的，核力是一種很強的力。關于核力的詳細情形目前還不清楚，但是有一點是可以肯定的，就是在極短的距離之內，核力是非常非常大的。有人估計，它要比核子間萬有引力大1038倍；當核子的距離比10-13厘米還小的時候，強大的核力就會發生作用。所以在核力作用下原子核是非常小而且又是非常牢固的。將若干個核子結合成原子核核力做正功放出的能量叫做結合能。核子數越多，原子核越大，參與做功的力越多，總結合能也越大。但原子核不一定結合緊密。那么如何比較各種原子核的緊密程度呢?如果單個核子結合為原子核過程中核力做的功越多，核子位移越大，核子間距也就越小，原子核結合得也就越緊密。單個核子做的功其數值可用結合能除以原子核的核子數得出，即每個核子的平均結合能，平均結合能也稱比結合能。例如氦原子核的平均結合能是28．30／4=7.085Mev。實驗測定氦相鄰的鋰原子核的平均結合能小于6Mev，鋰的比結合能小些，說明鋰核比氦核結合得松些。

那么科學家是如何測量出各種元素的比結合能呢?在那么小的微觀領域利用核力做功計算顯然不可能。平均結合能的計算要歸功于愛因斯坦。在經典力學中，質量和能量之間是相互獨立、沒有關系的，但在相對論力學中，能量和質量只不過是物體力學性質的兩個不同方面而已。在相對論中質量這個概念的外延就被大大地擴展了。愛因斯坦指出：“如果有物體以輻射形式放出能量ΔE，那么它的質量就要減少ΔE／c2。”即愛因斯坦著名質能方程E=mc2。當幾個核子結合為原子核時，向外輻射能量。因而，當物體整體靜止時，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即E0≠∑mi0c2，其中mi0為第i個粒子的靜止質量。兩者之差稱為物體的結合能：ΔE=∑mi0c2-E0。與此對應，物體的靜止質量M0=E0/c2亦不等于組成它的各粒子的靜止質量之和，兩者之差稱為質量虧損：Δm=∑mi0-M0。質量虧損與結合能之間有關：ΔE=Δmc2。科學家們利用質譜儀對各種原子的質量精確測定后，可以計算出每個原子核的核子平均質量，如圖1所示。就能從質量虧損算出不同原子核的總結合能，并繪出如圖所示2的原子核比結合能曲線。從圖2中可以看到，各種原子核結合的緊密程度是不一樣的。比結合能小的，結合就松；比結合能大的，結合就緊。曲線兩邊低，中間高，說明由單個核子組成中等質量的原子核時，質量虧損大，這種核結構就很牢固。而輕核和重核則相反，它們的成員在結合時質量虧損小，所以核結構較松散。

我們可以想象，如果要利用核子的結合能(即核能)，有兩種途徑可以達到。例如，將鈾核用中子轟擊裂變成鋇和鑭。裂變前鈾核的比結合能為7．6Mev，而裂變后的中等核，其比結合能為8．5Mev，兩者相差0．9Mev，也就是說裂變時每個核子要放出0．9Mev能量。而鈾核有235個核子，則總的能量差值就為200Mev左右。實際上鈾核裂變時，還要放出2～3個中子，除去這部分能量后，即可得200Mev左右的裂變能。這就是1939年梅特涅和她侄子弗里施等人一起發現的鈾核裂變現象，并測得200Mev左右的裂變能。

另一種核能利用途徑是合成法或稱聚合法，即把比結合能較小的輕核，例如氘和氚，在特定的條件下把它們聚合成一個比結合能比較大的氦核，此時也可釋放出比裂變能還要大幾倍的能量。這種核反應過程通常稱為聚變反應，由于它需要在幾千萬攝氏度溫度的條件下才能實現，故又稱為“熱核反應”。這種反應的實際例子是在1938年分別由德國出生的美國物理學家貝特和德國天文學家魏扎克各自獨立發現的。

無論是重核裂變還是輕核聚變，它們的共性都是由比結合能小的原子核變成比結合能大的原子核。比結合能變大了，核子間距變小核力做正功，原子核釋放能量。

2 質量虧損與質量、能量守恒定律

質量虧損是不是意味著質量不守恒、能量不守恒，質量Δm轉化為能量ΔE呢?下面筆者將利用高中物理已學內容加以分析。

當外力作用在靜止質量為m0的自由質點上時，質點每經歷位移ds，

根據功能定理方程

dEk=F#8226;ds①

根據動量定理方程

dp=F#8226;dt②

又根據v=dsdt③

結合上面三方程可得

v=dEkdp

即dEk=vdp④

根據愛因斯坦狹義相對論中的質量公式

m=m011-(vc)2⑤

式中m0表示物體的靜止質量，v表示物體相對參照系的運動速度，c為光速。由此可見，在光速不變的前提下物體的質量隨速度的增大而增大。

④式可變為

dEk=vd(mv)=mvdv+v2dm⑥

將⑤式兩邊平方可得

m02c2=m2c2-m2v2⑦

將⑦兩邊對m及v微分可得

0=(c2-v2)#8226;2mdm-2m2vdv

即mvdv=(c2-v2)dm⑧

由⑥⑧可得

dEk=c2dm⑨

對⑨積分

∫Ek0dEk=∫mm0c2dm⑩

上式⑩是相對論中的動能表達式。愛因斯坦在這里引入了經典力學中從未有過的獨特見解，他把m0c2叫做物體的靜止能量，把mc2叫做運動時的能量，我們分別用E0和E表示：E=mc2，E0=m0c2。也就是說mc2=Ek+m0c2，說明物體具有的能量E=mc2(愛因斯坦質能關系式)不僅包含由于運動而具有的動能Ek，還包含蘊藏的靜止能量m0c2。核子在結合成原子核的過程中釋放的能量ΔE等于核子的靜止能量減去原子核的靜止能量，也就是方程中動態能量Ek，在核反應中可以理解為核力做功使核力勢能轉化為動態能量釋放，因此仍遵從能量守恒定律。

將⑤式由二項式定理展開，有

m=m0+m0［12(vc)2+38(vc)4+…］

也可以寫成m=m0+Δm

Δm=m0［12(vc)2+38(vc)4+…］

這里Δm與運動速度有關。

由方程m=Δm+m0可知Δm為運動質量，在核反應中所謂質量虧損Δm是指核子結合為原子核前后靜止質量之差，并沒有考慮它們的運動質量部分。核子結合過程，靜止質量減少，運動質量增加，增加的運動質量等于減少的靜止質量，而靜止質量和運動質量之和是不變的，即質量守恒定律仍然成立。核反應中運動質量應為輻射能量的運動質量包含輻射光子的質量。

在以上分析中還可以看到質量和能量是反映物質不同性質的物理量，相互聯系，不存在相互轉化。質能方程說明，質量和能量是不可分割而聯系著的。一方面，任何物質系統既可用質量m來標志它的數量，也可用能量E來標志它的數量；另一方面，一個系統的能量減少時，其質量也相應減少，另一個系統接受而增加了能量時，其質量也相應地增加。如核反應產生的正電子與水中的電子相遇，與電子形成幾乎靜止的整體后，可以轉變為兩個光子(γ)，即0+1e+0-1e2γ。這里就是電子能量內能轉變為輻射能的過程，輻射系統質量的相應減少，不過表示電子質量轉化為光子的質量而已。

由上面分析可知核反應中是質量守恒的，做功與能量轉化還是成立的，只不過我們要借助相對論來理解而已。

參考文獻：

［1］韓家驊.大學物理學.安徽大學出版杜，2008

(欄目編輯羅琬華)

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