構(gòu)建與解讀物理模型

1 子彈打木塊模型

1．1 構(gòu)建

模型特征：(1)如圖1所示，一個運(yùn)動的物體(子彈)以—定的速度v0碰撞(打入)一個靜止的物體(木塊)，碰撞后二者一起以相同的速度v運(yùn)動——實(shí)質(zhì)為完全非彈性碰撞；(2)整個相互作用過程是系統(tǒng)的動能減小的過程，減小的動能無法得到補(bǔ)償；(3)整個相互作用過程中系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，且系統(tǒng)動能的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；(4)在假定相互作用力為恒力的前提下，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量等于相互作用力的大小乘以相對位移的大小，即ΔE=fs。

規(guī)律總結(jié)：(1)對子彈：假設(shè)運(yùn)動的位移為s1，子彈的質(zhì)量為m，如圖1所示，據(jù)動能定理有：

-fs1=12mv2-12mv02

(2)對木塊：假設(shè)運(yùn)動的位移為s2，木塊的質(zhì)量為M，據(jù)動能定理有：

fs2=12Mv2-0

(3)對整體：假設(shè)相對位移為s，據(jù)總能量守恒有：

fs=12mv02-12(M+m)v2

其中s=s1-s2，s為相對運(yùn)動的位移(實(shí)質(zhì)為相對路程)，即系統(tǒng)動能的減小量等于相互作用力乘以相對位移，也就等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，亦即：

ΔE=fs=12mv02-12(M+m)v2

1．2 解讀

例1 如圖2所示，質(zhì)量為M的箱子停放在光滑的水平地面上，已知箱子的長度為L，箱子中正間放著一個質(zhì)量為m，可以看作質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊與箱子間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)給物塊—個水平速度v0，使之在箱子內(nèi)相對運(yùn)動，若物塊與箱子的碰撞過程中能量的損失忽略不計。試求：

(1)物塊靜止于箱子內(nèi)時物塊的速度；

(2)物塊與箱子碰撞的次數(shù)。

解析 依據(jù)題意可知：整個系統(tǒng)在作用過程中動量是守恒的，它是一個標(biāo)準(zhǔn)的“子彈打木塊”模型。

(1)設(shè)物塊靜止于箱子內(nèi)時，物塊的速度為v(此時物塊與箱子相對靜止)，依據(jù)動量守恒定律得：

mv0=(m+M)v

解得：v=mv0m+M

(2)設(shè)物塊與箱子相互作用過程內(nèi)能的增加量為Q，則依據(jù)能量守恒定律得：

Q=12mv02-12(m+M)v2

解得：Q=mM2(m+M)v02

設(shè)物塊相對于箱子的運(yùn)動距離為s，則有：

Q=μmgs

解得：s=M2μg(m+M)v02

依據(jù)題意分析可知，物塊與箱子碰撞的次數(shù)為：n=1+s-L2L

=12+Mv022μg(m+M)L

2 人船互移模型

2．1 構(gòu)建

模型特征：“人船互移”模型是動量守恒定律中平均動量守恒問題的具體應(yīng)用。

如圖3所示，質(zhì)量為m的人站在靜止的質(zhì)量為M的船的左端，設(shè)船長為L，不考慮水對船的阻力，則人從船的左端走到右端過程中船移動的位移為s1，船移動的位移為s2。則：

(1)系統(tǒng)動量守恒，外力沖量為零；

(2)系統(tǒng)的總動量為零。

依據(jù)兩個前提必然有：①相互作用過程中任意時刻系統(tǒng)的總動量為零；②相互作用過程中，船位移大小和人位移大小之和等于相對位移。

設(shè)人、船平均速度大小分別為v1、v2，用s1、s2分別表示人、船的位移大小，運(yùn)動時間為t，據(jù)動量守恒定律有：

mv1-Mv2=0

必然有：mv1t-Mv2t=0

而s=vt

所以有：ms1-Ms2=0

即ms1=Ms2

據(jù)圖3必然有：s1+s2=L

所以“人船”模型前提為：①系統(tǒng)動量守恒；②系統(tǒng)總動量為零。

規(guī)律總結(jié)：ms1=Ms2，s1+s2=L

2．2 解讀

例2 半徑為R的四分之一圓槽靜止在光滑的水平地面上，在槽的頂端由靜止釋放一個可以視為質(zhì)點(diǎn)小球，試求小球到達(dá)最低點(diǎn)時圓槽后退的位移。

解析 本題在水平方向上動量守恒，即在水平方向上平均動量守恒，且總動量為零，顯然為“人船互移”模型。

設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時圓槽后退的位移為s1，小球在水平方向上的位移為s2，

則有：Ms1=ms2，s1+s2=R

聯(lián)立以上兩式解得：

s2=mM+mR

3 輕繩模型

3.1 構(gòu)建

模型特征：輕繩，或稱為細(xì)線，它的質(zhì)量可以忽略不計；輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力；它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為受力形變極微，看作不可伸長。

規(guī)律總結(jié)：(1)輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；(2)輕繩不能伸長；(3)用輕繩連接的系統(tǒng)通過輕繩的碰撞時，系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能有損失。

3．2 解讀

例3 如圖4所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)在將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。

(1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：設(shè)L1線上的拉力為T1，L2線上的拉力為T2，重力為mg，物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)物體平衡得：

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即沿T2反方向獲得加速度。因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向沿T2反方向。

你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請對該解法作出評價并說明理由。

(2)若將圖4中的細(xì)線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖5所示，其它條件不變，求解的步驟與(1)完全相同，即a=gtanθ。

你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由。

解析 (1)結(jié)果不正確。因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間

T1=mgcosθ，a=gsinθ

(2)結(jié)果是正確的。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度不發(fā)生突變，T1的大小和方向都不變。

4 雙星模型

4．1 構(gòu)建

模型特征：雙星是這樣一個系統(tǒng)，兩個天體以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，若兩個圓的圓心重合，兩個圓軌道為同心圓。雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力皆由它們間的萬有引力來提供。兩天體的位置相對不變，雙星系統(tǒng)所受外力基本為零(在實(shí)際上雙星系統(tǒng)也在以其系統(tǒng)的質(zhì)心繞別的天體做圓周運(yùn)動)。

規(guī)律總結(jié)：(1)向心力的大小相同，方向相反，皆由萬有引力提供，即：

F1=F2=F=Gm1m2／(L1+L2)2

(2)做勻速圓周運(yùn)動的角速度和運(yùn)動周期相同，即：

ω1=ω2=ω；T1=T2=T

(3)雙星里其中一星的質(zhì)量與其運(yùn)動半徑之積與另一星的質(zhì)量與其運(yùn)動半徑之積相等，即m1Ll=m2L2=定值，其中L1+L2=L(L為兩天體間的距離)。

(4)雙星的其中一星的質(zhì)量與其線速度之積與另一星的質(zhì)量與其線速度之積相等，即m1v1=m2v2=定值。

4．2 解讀

例4 如圖6所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間的關(guān)系的儀器，球P和球Q可以在光滑的桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mP=2mQ，當(dāng)整個裝置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離不變，則此時：

A．兩球受到的向心力大小相同

B．P球受到的向心力大于Q球所受到的向心力

C．當(dāng)ω增大時，P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動

D．rP一定等于rQ／2

解析 據(jù)題意可知，P、Q兩球的向心力皆由連接兩球的細(xì)繩的張力所提供，大小相等，且兩球的角速度ω相等，兩球做勻速圓周運(yùn)動的圓心為同一個點(diǎn)，此點(diǎn)在兩球的連線上，顯然兩球的運(yùn)動情況與雙星的運(yùn)動情況相同，所以它所遵循運(yùn)動規(guī)律與雙星相同，故稱之為“類雙星”。

所以兩球在勻速圓周運(yùn)動過程中一定有：

mPrP=mQrQ

mPvP=mQvQ

且rP+rQ=定值

所以本題的正確答案應(yīng)為AD。

綜合上述：構(gòu)建物理模型是學(xué)習(xí)物理的一個非常重要的手段，有了它可以使復(fù)雜問題簡單化，做到化生為熟、化難為易，為多題一解提供了方法。但是，解讀物理模型則是一種能力，這種能力正是學(xué)生應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)和掌握的，利用它處理多題一解問題會變得方便，快捷，游刃有余。

(欄目編輯羅琬華)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文