數學課堂設問的藝術

　　課堂提問是調動學生思維，突出學生主體，深化知識教學，培養學生能力的重要手段。然而，筆者在聽課調查中發現，一些教師在課堂教學中，存在著不善于運用提問和欠科學地進行提問的不良傾向。現結合聽課中的一些實例，談談課堂提問藝術的一管之見。
　　一、善于在知識本質處設問
　　在“一一映射”的新授課上，一位教師對概念進行了如下引入：先舉出如圖所示的三個映射的實例，再將圖（1）、（2）、（3）所對應的映射的特點分別講解，最后由圖（2）所對應的映射的特點，給出一一映射的概念。這樣的教學，教師講得多，學生思得少，學生處于被動接受狀態。
　　在課堂教學中，若能注意發揮提問的作用，在知識本質處設問，通過學生的思考探索，自己得出知識，則既能達到教師少講學生多思的理想境界，又能達到使學生深刻理解、掌握知識的目的。
　　如上例，在教師給出三個映射的實例后，可提問：圖（2）對應的映射和圖（1）、（3）對應的映射比較有何特點？讓學生觀察、比較、思考，找出特點：不同的元素具有不同的象，后一集合中任一元素都成象，教師最后指出圖（2）對應的映射是一一映射，再讓學生自己給出一一映射的概念。
　　以上教學，通過特點比較的設問，突出了一一映射的本質。通過設問，使教師講解的內容極少，且使學生方便地思考得出一一映射的概念。
　　二、要在學生模糊處和出錯處設問
　　在一節高一單元復習課上，一位教師出示如下例題讓學生解答：
　　例：（1）已知數列{an}的前n項和Sn=2n2+n+1，試問數列{an}是等差數列嗎？
　　（2）已知數列{an}的前n項和Sn=2n2+n，試問數列{an}是等差數列嗎？
　　學生給出兩小題的解法分別如下：
　　解（1）：由已知易得a1=4，a2=7，a3=11，∴a2-a1≠a3-a2，
　　∴{an}不是等差數列。
　　解（2）：由已知易得a1=3，a2=7，a3=11，
　　∴a2-a1=a3-a2=4，
　　∴{an}是等差數列。
　　當學生解完后，教師指出：要說明一個命題不成立，只需舉一個反例，而要說明一個命題成立，要給出嚴格的證明，因此，可判斷（1）的解答正確，（2）的解答有誤。
　　（1）的解答雖然正確，但學生對蘊含其中的數學思維方法是模湖不清的，2000年高考試題的20（Ⅱ）的得分率低下，就是一個證明。
　　以上教學，雖然指出了解答正確與錯誤的原因，指出了蘊含其中的基本數學思維方法，但是教師灌輸的，未經學生思考，學生印象不深，未能發揮例題的應有作用。
　　在教學中，若能在學生正確解答的模糊處和錯誤解答處精心設問，讓學生自己思考辨別，尋找正確解答和錯誤解答的原因，則有利于學生克服自身的薄弱環節，有利于學生掌握蘊含其中的基礎知識和基本數學思想方法。
　　如上例，在學生給出兩小題解答后，教師應設問：以上兩小題解法是否正確？為什么？通過設問，讓學生討論思考，從而加深對數學思維方法“要說明一個命題不成立，只需舉一個反例，而要說明一個命題成立，要給出嚴格的證明”的理解和記憶。經過以上訓練的學生，再遇到2000年理科高考題的20（Ⅱ）時，得分率也許就不會那么低了。
　　三、善于在正確的思維導向處設問
　　一位教師在新授“指數函數的性質”的一節課時，進行了如下安排：首先畫出y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x的圖像，然后提問：四個圖像有哪些共同點和不同點？學生僅答出以下幾點：都在x軸上方，都通過（0，1）點；y=2x和y=（）x，y=3x和y=（）x的圖像都關于y軸對稱。課上教師在此花費了好長時間，學生都未能完整地得出指數函數的性質。
　　以上教學，未能圓滿成功的原因是提出的問題思維導向不正確。
　　提問要具有正確的思維導向，要有利于本節課的知識目標和能力目標的實現。因此，要善于在正確的思維導向處設問，站在學生的角度思考其思維可能在怎樣的方向上，確保教學目標的實現。
　　如以上提問可這樣調整：四個圖像中，哪些圖像是類似的？你能得出指數函數的性質嗎？由于y=2x和y=3x的圖像類似，y=（-）x和y=（-）x的圖像類似，從而易使學生運用分類討論的思想，分別得出當a＞1和0＜a＜1時，函數y=ax的性質。以上調整后的問題緊扣指數函數的性質進行設計，思維導向正確，從而有利于學生觀察得出指出函數的性質，同時也培養了學生運用分類討論思想解決問題的能力。
　　四、善于在解題的突破口處設問
　　一位教師在一節高一“數列性質”新授課上，首先導出了數列性質，然后出示了如下例題：
　　例：①在等差數列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=450，求a4+a8=？
　　②在等比數列{bn}中，各項都是正數，且b3b5+b6b10=41 b4?b8=4，求b4+b8=？
　　教師讓學生思考解答后提出如下問題：同學們，此題你們是怎么解的？根據提問，一位學生詳細地、面面俱到地復述了自己的解答過程，回答的內容十分繁多。這樣的提問，答問的學生費時費力，而聽講的學生卻收效甚微，他們僅獲得了具體題目的具體解答過程。
　　在解題教學中，要善于在解題突破口處設問，突出思路產生的原因，突出解題規律等。
　　如上例，可在學生板演解答后，提問：你是怎么想到這種解法的？解決此類問題要注意什么？引導學生得出：在①中，觀察已知式下標和欲求式下標，發現它們之間有如下關系：4+8=5+7=6+6，所以想到運用等差數列的性質“若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq”解之。同樣在②中，觀察已知式和欲求式的下標，發現它們之間有如下關系：3+5=4+4，6+10=8+8，所以想到運用等比數列的性質：“若m+n=p+q，則有aman=apaq”解之。由此可見，在解決有關等差數列和等比數列的諸多項關系的有關問題時，要注意觀察有關項的下標之間的關系，思考是否可用數列的性質解之。以上設問，避免了學生繁多的回答，突出了運用數列性質解題的注意點，培養了學生靈活運用數列性質解決問題的能力。
　　五、要善于在思維引發處設問
　　一位教師在新授“等差數列前n項和”的一課中，在引導學生導出公式Sn=后，為了讓學生自己主動探索出另一個求和公式Sn=na1+d，提出如下問題：
　　已知a1，d，n，如何求Sn？
　　這樣的提問很不自然。為什么會想到提出這樣的問題？這是學生所不知的。這樣的教學，某種程度上仍是灌輸式的，學生被牽著鼻子走，仍處在被動狀態。
　　課堂提問要力求自然，要善于在思維引發處設問，這樣，有利于培養學生提出問題的能力，也有利于學生認知結構的完善。
　　如以上等差數列的另一求和公式，可這樣提問導入：我們知道等差數列是由兩個基本量即首項a1和公差d唯一決定的，那么其前n項的和Sn可由a1和d來表示嗎？如何表示呢？這樣的設問十分自然，由舊知引入新知，由舊知引入猜想，既培養了學生發現問題的能力，又使基本量思想和求和公式聯系起來，完善了學生的認知結構。
　　（責任編輯劉永慶）