提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

　　“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。”傳統(tǒng)上，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是由一系列客觀數(shù)學(xué)事實和程序組成的知識體系，教師講授，學(xué)生重復(fù)練習(xí)、機(jī)械記憶是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。然而，數(shù)學(xué)教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化、對數(shù)學(xué)知識的自我組織等活動來實現(xiàn)。為此，數(shù)學(xué)新課程改革從傳統(tǒng)關(guān)注學(xué)生熟練復(fù)制已有的問題解決方法向幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行意義建構(gòu)轉(zhuǎn)變，教師由答案的提供者向問題提出者、學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變，這些都對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提出了更高的要求。因此，新課程背景下，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，必須提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。
　　一、誘導(dǎo)學(xué)生的問題求解方法
　　誘導(dǎo)主要是為了引出學(xué)生的問題求解方法，提供學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思想的機(jī)會，并且鼓勵他們表達(dá)出自己對問題的觀點以及看法。通過學(xué)生的表述，教師也可探明學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解，以及他們對數(shù)學(xué)概念的思考，這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。也就是說，教師首先要了解學(xué)生現(xiàn)有的思維水平，只有這樣，才能為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)機(jī)會。此外，教師采用誘導(dǎo)技巧也可加強課堂互動。
　　1.引起學(xué)生反應(yīng)
　　在傳統(tǒng)課堂上，教師講，學(xué)生聽，學(xué)生被認(rèn)為是被動的接受者。新課程強調(diào)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的主動參與是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵。創(chuàng)設(shè)了良好的問題情境并不等于學(xué)生已經(jīng)真正參與到教學(xué)情境中來，需要教師巧妙地提出問題，如“誰還可以用另一種求解方法？”“對于小明的做法，還有進(jìn)行補充的嗎？”“除了數(shù)軸，還能用其他事物進(jìn)行表述嗎？”等問題引發(fā)學(xué)生心理上的認(rèn)知沖突。允許學(xué)生解釋他們的問題求解方法，不僅是課堂話語的重要成分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵。
　　在學(xué)生陳述問題求解方法的過程中，等待和聆聽他們對方法的描述是基本的交流技能。而且，在潛移默化的過程中也培養(yǎng)了其他學(xué)生的耐心和安靜聆聽的素養(yǎng)。給予學(xué)生充足的陳述時間，鼓勵學(xué)生全面描述他們的問題解決方法，并對學(xué)生的表現(xiàn)及時給予評價。即使是學(xué)生的求解方法有誤或不正確時，教師也要傳遞一種信任感，相信學(xué)生，如果他們考慮得更加仔細(xì)的話能夠發(fā)現(xiàn)正確的答案。教師和學(xué)生之間的相互尊重，輕松的交流氛圍有助于營造安全的課堂環(huán)境，有助于學(xué)生自愿解釋他們的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論會更有效。
　　2.精心策劃課堂討論
　　組織課堂討論，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識，也是學(xué)生交流數(shù)學(xué)思維的有效的平臺。在教師的精心組織下，學(xué)生的積極參與是課堂活動成功的關(guān)鍵，教師需隨時監(jiān)控學(xué)生的投入程度。如當(dāng)一個學(xué)生解釋他的解決問題的方法時，教師監(jiān)控學(xué)生在討論中的投入程度，教師要求其他學(xué)生解釋描述者表達(dá)的解決方法，這樣既能維持學(xué)生的注意力，也能提供給學(xué)生一個重新表達(dá)其他學(xué)生解釋的機(jī)會。另外，也可強調(diào)社會規(guī)范，學(xué)生被期待聆聽并且試圖理解其他學(xué)生關(guān)于解決方案的描述。
　　運用輪流制進(jìn)行誘導(dǎo)是教學(xué)實踐中常見的現(xiàn)象，尤其是在關(guān)注全體學(xué)生的背景下，輪流制看似照顧到了全體學(xué)生的差異，但是無目的地選擇和運用學(xué)生的反應(yīng)，以及教學(xué)時間的有限性，往往難以達(dá)到預(yù)期的效果。為了提升誘導(dǎo)效果，教師需要充分了解學(xué)生，有意識地指定一些學(xué)生。這些學(xué)生運用的方法正是教師打算在課堂中進(jìn)行討論的方法，決定哪些學(xué)生需要在課堂中進(jìn)行表達(dá)或需要額外幫助的機(jī)會，這不僅提高了教學(xué)時效，也照顧到了學(xué)生的個體差異。
　　3.支持學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解
　　“數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的一種數(shù)學(xué)思維形式。”[2]是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。學(xué)數(shù)學(xué)只有數(shù)學(xué)概念明確了，才能正確地進(jìn)行思維、判斷和推理。
　　二、支持學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解
　　1.提醒概念上類似的問題情境
　　提醒學(xué)生曾遇到類似的問題解決情境也許對支持學(xué)生數(shù)學(xué)思維是一個有效的策略。例如，學(xué)生說他不知如何解決這個問題，而這個問題是曾經(jīng)遇到過相類似的問題。教師可提醒學(xué)生在不久前已經(jīng)解決了這樣一個類似的問題，并幫助學(xué)生回憶類似的情境。當(dāng)學(xué)生逐漸回想起類似的情境后，通過他們的努力自己能完成當(dāng)前面臨的問題。教師也可將概念上類似的問題聯(lián)系在一起，推進(jìn)學(xué)生的問題求解努力，而非直接口述選擇哪種解決方法。
　　2.幫助學(xué)生理清問題求解思路
　　學(xué)生對問題情境的數(shù)學(xué)思維不清晰或者有語言表達(dá)上的障礙，往往在求解方法的表述上比較模糊。在這個時候，對學(xué)生的模糊思維進(jìn)行梳理是必要的，也是加強學(xué)生對問題情境認(rèn)識必不可少的步驟。教師也許會直接給出自己的看法，但往往忽視了其他同學(xué)的積極性，教師要求其他同學(xué)解釋這名學(xué)生提出的方法，有時也提供口頭描述以補充學(xué)生求解方法的不足之處。針對學(xué)生提出的問題求解方法，教師即時引領(lǐng)回放，放慢討論和示范的速度，理清學(xué)生的問題求解的思維路徑，既能支持同一學(xué)習(xí)發(fā)展區(qū)的學(xué)生學(xué)習(xí)，也能拓展其他學(xué)生的思維。
　　3.鼓勵學(xué)生尋求幫助
　　鼓勵學(xué)生尋求幫助是教師支持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。在實際的教學(xué)情境中，高成就的學(xué)生問問題或?qū)で蠼處煹膸椭容^活躍，相反，急需外界支持的低成就學(xué)生卻較少尋求同學(xué)或教師的幫助。當(dāng)然，原因來自于多方面，但是，最重要的原因是低成就學(xué)生在尋求幫助過程中存在著心理障礙，擔(dān)心被同學(xué)譏笑或是來自于教師的冷落。要扭轉(zhuǎn)學(xué)生心目中的這種思想觀念，需要教師采取相應(yīng)的措施。如教師建立一個針對性的課堂規(guī)范，任何學(xué)生需要額外的幫助是被接受和被期待的；在每節(jié)課結(jié)束時，如果他們需要額外幫助，學(xué)生自愿在黑板上寫下他們的名字。逐漸形成互助協(xié)作的文化氛圍，向?qū)W生滲透了這樣一種信息：需要幫助并不是一件令人羞恥的事，相反，尋求幫助的學(xué)生能獲得額外的教師的關(guān)注，也能獲得來自其他同學(xué)的幫助。
　　三、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
　　1.對全體學(xué)生寄予高期望
　　鼓勵全體學(xué)生嘗試解決困難問題，在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上給予學(xué)生高期望，當(dāng)然，并不意味著所有的學(xué)生都達(dá)到同一期望標(biāo)準(zhǔn)。也就是說，不僅是對高成就的學(xué)生給予高期望，對低成就的學(xué)生也應(yīng)給予高期望。著名的皮格馬利翁效應(yīng)告訴我們，教師對學(xué)生的期望會在學(xué)生心理上產(chǎn)生巨大的影響。教師以積極的態(tài)度期望學(xué)生，學(xué)生就可能朝著積極的方向改進(jìn)；相反，教師對學(xué)生的偏見也能產(chǎn)生消極的結(jié)果而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師為所有的學(xué)生設(shè)定了高的學(xué)習(xí)目標(biāo)并不斷敦促學(xué)生去實現(xiàn)它們，鼓勵學(xué)生努力解決難度較大的問題。教師期望每個學(xué)生都能解決每個問題，雖然問題解決的復(fù)雜程度是多樣的，并且從教師那里獲得的幫助也不盡相同。當(dāng)然，也會有學(xué)生認(rèn)為他們解決不了這個問題，教師對問題求解方法進(jìn)行總結(jié)，尤其是具有獨創(chuàng)性的方法，有助于低成就的學(xué)生嘗試這些方法，并對自己的思維路徑進(jìn)行剖析。
　　2.鼓勵學(xué)生數(shù)學(xué)反思
　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是一種積極的探究行為，是促進(jìn)知識同化遷移的有效途徑。通過反思可以溝通新舊知識間的聯(lián)系，深化對知識的理解；也可促使學(xué)生從不同方面多角度觀察事物，質(zhì)疑問題，有助于拓展學(xué)生的思維能力。在問題求解過程中，反思求解數(shù)學(xué)問題的思維模式，通過對問題解答的結(jié)論的正確性進(jìn)行檢驗或提出疑問、能否將問題進(jìn)行變式或把當(dāng)前問題推廣到一般情況等問題的追問，使學(xué)生對自己思維方式進(jìn)行有針對性的反思、調(diào)控，從而選擇最佳解題策略。概括是思維的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，鼓勵學(xué)生對課堂上討論的問題進(jìn)行概括，并適時地引導(dǎo)學(xué)生對概括結(jié)論進(jìn)行反思，拓展原有的數(shù)學(xué)思維模式。
　　3.激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
　　興趣是思維的動力，它影響著學(xué)生對學(xué)習(xí)的投入、過程與效果。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是促使學(xué)生從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的有效手段之一，也是拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不可缺少的內(nèi)在要求。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。”教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其中，運用學(xué)生生成的問題作為課堂討論的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和解決自己遇到的復(fù)雜問題比解決僅僅來自課程中的問題更具挑戰(zhàn)性且更加投入，更易激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。此外，在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)彼此、挑戰(zhàn)教師、挑戰(zhàn)權(quán)威，給學(xué)生提供廣闊的思維空間。
　　參考文獻(xiàn)
　　[1] 單尊.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).數(shù)學(xué)通報，2001（6）.
　　[2] 翁凱慶主編.數(shù)學(xué)教育學(xué)教程.成都：四川大學(xué)出版社，2002.
　　[3] 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.（責(zé)任編輯付一靜）