神奇的橋

　　在數學解題中經常出現找規律填數這類題目，學生感覺變幻莫測，其實這類題目只是在形式上換了點花樣，或是文字敘述上有了變化，或是采用了圖形的格式。其實，就其本質而言，我認為就是找規律填數。現列舉如下，和大家商討解決問題的辦法。
　　1． 鄧老師設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：
　　
　　那么，當輸入數據是7時，輸出的數據是（）。
　　2．瑞士的一位中學教師巴爾未從光譜數據、、、……中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾未公式，繼而打開了光譜奧妙的大門，請你根據這個規律寫第9個數（）。
　　3．觀察下列圖形：
　　第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形第4個圖形
　　它們是按照一定的規律排列的，依照此規律，第20個圖形共有（ ）個★。
　　其實，像這種類型的題目早在小學一年級就出現了。在教學的過程中，為了方便學生找到數字之間的規律，迅速填出正確的答案。我教給學生解決問題的思維方式就是在草稿紙上畫弧線，并且我還給這些弧線圖取了個好聽的名字叫做神奇的橋。這樣不僅激發了學生對新事物的好奇心，又能夠熟練掌握新知識。舉例如下：
　　我讓學生從左往右畫弧線，一目了然的看出1是怎樣變到了3，3又怎樣變到了5。以此類推，得出結論，后一個數是分別用前一個數加2，也就是填11和13。“你們瞧，那連接兩數之間變化規律的弧線是不是像一座座緊緊相連的小橋？”這樣刺激了學生的視覺感官，既便于理解，又加深印象。
　　通過畫弧線的方法，直觀地看出后一項是前一項依次和質數相加，依次加2、3、5、7、 11、13、17、19 ，所以填42、59和78。
　　乍一看，這道題好像沒有辦法做，嘗試把這些數間隔開來再畫，看有什么效果。
　　當然，用這種方法也能解決前面三道題。
　　畫了弧線圖不難看出分子是依次加1，分母是依次加從5開始的奇數，所以正確的答案應該是（）。
　　這樣就能一目了然地找出其中變化的規律，得出正確的答案是（）。
　　還有另一種畫弧線的方法。
　　同樣也不難得出，正確的答案是（）。
　　第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形第4個圖形
　　3個6個9個12個
　　像這一道題我認為先用五年級解決問題策略中的轉化策略，把圖形變成數字，實際上就是：
　　36915（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（？）
　　畫了弧線圖之后，不難發現其中的規律，其實就是后一項依次加3，最終結果肯定是3的倍數。那到底加幾個3，這時的弧線就更像“神奇的橋”了，可以把它看做小學四年級所學的間隔排列的規律來解決這一問題。數字作為兩端的物體，弧線是中間的物體，因為兩端相同，所以兩端的比中間的多1，中間的比兩端的少1。因此，就應該加20減1個3，也就是3加19個3，也即20個3，正確的答案就是60。
　　同樣的方法，也可以連續減、連續乘、連續除，關鍵是找出后一個數是由前一個數怎么變來的，就不難找出其中的規律了。
　　以上的解題思路只是我在教學過程中的小小想法，如有不妥懇請各位專家、教師指導交流。
　　（責編藍天）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”