淺談用方程解決問題的教學

　　對于應用題，由于數(shù)量關系的逐步抽象、復雜，學生用算術方法解答的困難也隨之加大。列方程解應用題具有化逆為順、化難為易的特點，如果能教給學生用方程解應用題的方法，就能豐富學生的思維，提高學生分析問題、解決問題的能力，從而降低解答應用題的難度。本文就列方程解應用題的教學，談些粗淺的體會。
　　一、注重基礎，早期鋪墊
　　為了使學生順利接受新知識，教學時，教師應根據(jù)知識的內在聯(lián)系，有機地滲透今后將要學習的有關知識，把鋪墊的知識用在各擴散點上。這樣，學生學習新知識就不覺得生疏，理解也較為深刻。
　　1．用“含有字母的式子表示數(shù)量關系”的訓練做鋪墊
　　用字母表示數(shù)，可以簡明地表達數(shù)量關系的一般規(guī)律，從具體數(shù)升華到用字母表示數(shù)，是認識上的飛躍。我們以此作為鋪墊，旨在鞏固已學的算術知識，加深學生對這些知識的理解。如：“小明用2元錢買10本練習本，每本x元，應付多少元？找回多少元？ ”這道應用題用字母x表示每本練習本的價錢，買了l0本，應付l0x元。教師可幫助學生作這樣的歸納：每本練習本的價錢和10本練習本之間的數(shù)量關系，不管每本價錢多少元，買10本的價錢是它的10倍，找回的錢應是總錢數(shù)減去l0本練習本的價錢，從而使學生理解到x是表示一個數(shù)，10x、2-l0x各表示本數(shù)與單價、總數(shù)與部分數(shù)的關系，使學生加深認識含有字母的式子，為用方程解應用題做好充分的準備。
　　2．用“根據(jù)題意，把方程寫完整”的訓練做鋪墊
　　學生對簡易方程雖有初步的認識，但要學會列方程解應用題，對方程的意義要進一步強化。“根據(jù)題意，把方程寫完整”的訓練突出“含有未知數(shù)”“等式”這兩層的意義，讓學生在方程的意義內化到認知結構中，使學生形成對方程的思路產(chǎn)生同化態(tài)勢。如，“根據(jù)題意，把方程寫完整：我班圖書角原有180本書，后來又增加x本，現(xiàn)在一共有220本，列方程為=220。”我們在分析時，要緊緊抓住題中的關鍵所在：“ 220本是表示現(xiàn)在的書的總數(shù)，它與題目中的條件與問題有何聯(lián)系？ ”這樣一點撥，學生在思考后，弄清了現(xiàn)在的本數(shù)與原來的本數(shù)加上增加的本數(shù)是等量關系，就能較順利地列出方程“180+x=220”。在訓練中，學生逐漸體會到，要把方程寫完整，抓住等量關系是關鍵所在。
　　二、抓住等量，巧列表格
　　應用題的數(shù)量關系是隱含在文字敘述中，教師指導學生運用表格分析法理解題意，學生能更好地掌握數(shù)量間的關系，列出方程來。 如：“農用車廠甲車間每月生產(chǎn)700輛農用車，比乙車間的2倍還多20輛，乙車間每月生產(chǎn)農用車多少輛？” 在理解題意的同時，引導學生分析條件與問題的關系。我采用表格分析法把題目的含義直接“翻譯”出來，幫助學生把條件整理出來，找出解題的關鍵——等量關系（如下）。這樣列表，條件一清二楚，列方程就不覺得困難了。
　　三、化逆為順，激發(fā)思維
　　在解題過程中，學生往往習慣于順向思維，對逆向思維的問題感到困難，因而教學中既要培養(yǎng)學生的順向思維，更應重視逆向思維的訓練，把逆向思維轉化為順向思維。如：“父親的年齡比兒子的4倍還多3歲，父親今年47歲，兒子今年多少歲？”這一題是逆敘的題目，當學生順向思維產(chǎn)生障礙時，教師可引導學生對條件和問題進行瞻前顧后的考察。設兒子年齡為x歲，兒子年齡的4倍是4x。學生由于對等量關系的理解不同，就會列出如下幾種關系式或方程：①兒子年齡的4倍+3=父親的年齡，列方程為4x+3=47。②父親的年齡-兒子的年齡的4倍=3，列式為47-4x=3。 由上題可得出，把逆向思維轉化為順向思維，降低解應用題的難度，減輕學生的負擔，讓順向思維與逆向思維交融為一體，使學生形成完整的認識結構。
　　四、揭示難題，發(fā)展深化
　　蘇霍姆林斯基指出：“不要讓任何一個兒童在低于他才能的水平上學習，應讓每一個學生在學習中都應達到他們力所能及的成就。”教學時，教師必須以聯(lián)系發(fā)展的觀點，遵循知識的系統(tǒng)性，加以啟發(fā)誘導，進一步開拓思路，提出問題。如：“某班有學生45人，女生人數(shù)的l/3比男生的l/4多1人，女生有多少人？”這道題數(shù)量關系較為隱蔽，教師應根據(jù)學生的智力水平，進行點撥：根據(jù)全班學生一共45人展開思路，設女生為x人，男生則（45-x）人，尋找到“女生人數(shù)的l/3與男生人數(shù)的l/4多1人”是等量關系，從而列出方程 x/3=（45-x）×l/4+1。這樣不僅促使學生開動腦筋，積極思考，同時也培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力。
　　方程在解答逆向思維應用題中充分發(fā)揮優(yōu)勢，教師教學中只要根據(jù)其自身的特點，抓住關鍵——應用題中的等量關系，定能交給學生打開逆向思維應用題這把鎖的金鑰匙。
　　（責編藍天）