讀懂教材 讀懂學生 為學生的發(fā)展而設(shè)計

　　最近，在一次數(shù)學教研活動中，我們針對蘇教版“分數(shù)加減法混合運算”這部分內(nèi)容進行了研討。在研討過程中大家一致認為無論是運算順序，還是計算方法，學生都能很快遷移得出。但是教師們在對是讓學生選擇“逐步通分”或“一次通分”，還是讓學生選擇自己喜歡的方法計算上存在著很大的分歧。有的教師認為教材中并沒有出現(xiàn)過求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的例題，即使在“你知道嗎”中也沒有補充介紹過求三個數(shù)的最小公倍數(shù)方法，應(yīng)該選用“逐步通分”的方法，學生易于接受，不會加重學生負擔；也有的教師認為如果有的學生能夠找出三個分數(shù)的公分母，可以采用“一次通分”的方法進行計算，但不要求其他學生掌握這樣的方法，也就是讓學生選擇自己喜歡的方法計算。這也是課程標準規(guī)定的教學要求，大家一致認為應(yīng)該尊重學生，讓學生選擇自己喜歡的方法計算。
　　根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，我想在實際計算過程中學生如果能運用“一次通分”的方法進行計算，除了減少不必要的過程外，對提高計算的正確率相對有保證，而且學生也容易形成一定的計算技能，因此應(yīng)該優(yōu)化算法，盡量讓每一個學生都能達到會用“一次通分”的方法來計算。但是當我提出個人的想法時，卻遭到了大家的一致反對。大家認為運用“一次通分”的方法雖然能提高學生的正確率，但大部分學生不會算出三個數(shù)的公分母（最小公倍數(shù)），需要再補充求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，這樣會加重一部分學生的學習負擔。真的是這樣嗎？也引起了我的思考：這節(jié)課學生到底是否都能運用“一次通分”的方法來解決問題呢？課程標準規(guī)定的教學要求，我們就不敢越雷池半步了嗎？
　　解讀教材：
　　會后我又翻開教師教學用書，書上指出：“通常情況下，學生可能按整數(shù)加減混合運算的順序逐步通分，逐步計算。如果有學生能夠很快找出三個分數(shù)的公分母，也可以采用一次通分的方法進行計算，但一般不作具體的解釋，更不應(yīng)要求其他學生也掌握這樣的方法。”因為新編教材沒有求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的教學要求，在這里有這樣的建議也就在所難免了。在閱讀教材的教學建議的同時，我想這里的教學能否超越教材、高于教材，而又不加重學生的學習負擔呢？
　　于是我又仔細并重新研讀了教材中所有分數(shù)加減混合計算的習題，發(fā)現(xiàn)教材中所提供分數(shù)的分母是十分講究的。它們無一例外地存在下面的特殊關(guān)系：三個分母中必有兩個數(shù)之間存在著倍數(shù)關(guān)系（如下面課后“練一練”和練習十五中的習題）。
　　2.小芳做語文作業(yè)用小時，做數(shù)學作業(yè)用小時，做英語作業(yè)用小時。小芳做這三種作業(yè)一共用了多少小時？
　　原來，教材在編寫分數(shù)加減混合計算的時候，已經(jīng)悄悄降低了難度，即求三個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)（公分母）降低了難度。如教材中“做一做”第1題，三個分母分別是9、3、5，9是3的倍數(shù)，那么求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)實質(zhì)上也就是求5和9兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。這樣，就可以巧妙地將未知轉(zhuǎn)化為已知來解決了。有了這個發(fā)現(xiàn)，在教學中就可以引導(dǎo)學生先觀察三個分母中哪兩個數(shù)存在著倍數(shù)關(guān)系，然后再用已經(jīng)掌握的方法求較大數(shù)與另一個分母的最小公倍數(shù)即可。通過以上對教材的解讀，從理論上講學生完全有可能學會“一次通分”的方法，但是在實際教學中是否就一定有可行性呢？帶著以上困惑與思考，我想只解讀教材還不行，還應(yīng)該考慮學生的知識基礎(chǔ)和認知起點。基于以上考慮，我又對學生進行了前測。
　　解讀學生：
　　在分析過程中，我產(chǎn)生了如下問題：如何設(shè)計、處理“一次通分”？學生學習分數(shù)加減法的現(xiàn)實起點在哪里？一部分學生能求出三個數(shù)的最小公倍數(shù)，那每一個學生的實際情況到底如何呢？課前我從教材的練習題中選擇了一道題，讓學生找出公分母，鼓勵學生用自己的辦法計算出來并把思考過程寫在紙上。
　　+－，求分母9、3、5的最小公倍數(shù)。
　　根據(jù)以上的分析，全班45人參與前測，有39人能找出它們的最小公倍數(shù)，有6人出現(xiàn)了錯誤。再看具體的計算過程，大部分學生的思考方法有三種情況（學生主要是前兩種方法，第三種方法有5人）：
　　（1）9是3的倍數(shù)，所以9的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，只要算出9和5的倍數(shù)就可以了，即9和5的最小公倍數(shù)是9×5=45。
　　（2）根據(jù)求兩個數(shù)的倍數(shù)的方法，先求較大數(shù)9的倍數(shù)，再依次看是不是同時是3和5的倍數(shù)。
　　9的倍數(shù)：9，18，27，36，45，54……
　　45是9、3和5的最小公倍數(shù)。
　　（3）9×3×5=135，9、3、5的最小公倍數(shù)為135。
　　從計算的結(jié)果來看，這是我沒有料到的，學生對求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的算法和陳述如此清晰。學生不但能夠從三個數(shù)的關(guān)系入手去解決問題，特別還有不少學生遷移了在求異分母分數(shù)加減法時，普遍采用的是先求較大數(shù)的倍數(shù)，再依次判斷這些數(shù)是否是較小數(shù)倍數(shù)的方法。這是我沒有想到的。即使一少部分學生用第三種方法，但只要通過教師的指導(dǎo)，學生也能“跳一跳，摘到桃子”。 測試后，我對這些學生又進行指導(dǎo)，學生也很快掌握了方法，即也能學會用前面兩種方法求最小公倍數(shù)。通過課前研讀教材和課上學生前測反饋的情況來看，這種擔憂是多余的。如此看來，在實際教學中應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)教材與學生的對接。前測，讓我更加堅定自己的思考。
　　實踐：
　　在學習例題之后，學生出現(xiàn)了兩種算法，即“逐步通分”和“一次通分”。接下來并不要求學生對比兩種算法，而是讓學生應(yīng)用自己掌握的方法解決+－。然后組織學生獨立思考完成計算，再組織交流各自的算法。
　　生1：我是用“逐步通分”的方法來計算的（算式如下）。
　　生：太麻煩了！
　　生2：我是用“一次通分”的方法來計算的。
　　師：那你是怎樣很快找到這三個分數(shù)的公分母的？
　　生2：9是3的倍數(shù)，所以9的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，只要算出9和5的倍數(shù)就可以了，9和5的最小公倍數(shù)是9×5=45。
　　生3：我也是用“一次通分”的方法，但和他找公分母的方法不一樣。根據(jù)求兩個數(shù)的倍數(shù)的方法，先求較大數(shù)9的倍數(shù)，再依次看是不是同時是3和5的倍數(shù)。9的倍數(shù)有9、18、27、36、45、54……其中45是9、3和5的最小公倍數(shù)。
　　生4：我也是用“一次通分”的方法，但是我是用9×3×5=145為公分母來通分的，135不是它們的最小公倍數(shù)，算起來有點麻煩。
　　師：同學們真了不起，有這么多的想法。
　　師：看來，計算分數(shù)的加減法通常有兩種方法來計算，那就是“逐步通分”和“一次通分”。那么，通過剛才的交流，如果讓你計算，你將選擇哪一種算法？
　　生5：我當然選擇“一次通分”的方法，因為它比較簡便。
　　師：其他同學也同意他的觀點嗎？（生齊說同意）
　　師：看來，大家都認為用“一次通分”的方法確實比較簡便，但是在做分數(shù)加減混合運算的時候，你有什么想法？
　　生6：我想，應(yīng)該先看看三個分母之間的關(guān)系，三個分母中如果有兩個數(shù)之間存在著倍數(shù)關(guān)系，我會用“一次通分”的方法。
　　生7：如果三個分母中每兩個數(shù)之間都不存在著倍數(shù)關(guān)系，我會用生3的方法。
　　生8：我想，不管三個分母中每兩個分母之間有沒有倍數(shù)關(guān)系，都可以用生3 的方法。
　　……
　　從上面的教學過程來看，我發(fā)現(xiàn)學生能快速類推出解決方法。其后，組織學生用“一次通分”的方法完成練習十五的第1題，學生都能找出三個分母的最小公倍數(shù)進行一次通分，計算的正確率達到了98.5%。即使錯誤的學生不是在通分上出現(xiàn)問題，而是在計算上出現(xiàn)了問題。課后，我又和另一個平行班級進行對比，另一個班的正確率僅為80.2%。通過實踐，再次證明了我的理念和認識。看來，教師不可小瞧學生，他們具有強烈探索的欲望與潛能。
　　反思：
　　1.教教材，還是用教材教？
　　什么是教材？教材是學生學習的素材和資源。周玉仁教授指出，教材是課標理念的載體，是課堂教學的依托，是重要的課程資源。所以，教師在對教材進行深入理解的基礎(chǔ)之上，比較科學、審慎的應(yīng)是先入教材，再出教材。沒有對教材的深刻解讀，也就不可能有對教材的正確理解和準確把握，更不可能有對教材的創(chuàng)新使用。對于教師而言，教材研讀既是尊重教材、讀懂教材的過程，也是一個加工教材、超越教材的過程。看來，我們教師不僅要做好教材的執(zhí)行者，還要做好教材的開發(fā)者、研究者。對于教材，我們要基于教材、鉆研教材，又不能拘泥于教材，受教材的束縛，必須創(chuàng)造性地使用，使之更有利于學生的發(fā)展。
　　2.齊步走，還是差異發(fā)展？
　　教師教學用書中指出：“通常情況下，學生可能按整數(shù)加減混合運算的順序逐步通分，逐步計算。如果有學生能夠很快找出三個分數(shù)的公分母，也可以采用一次通分的方法進行計算，但一般不作具體的解釋，更不應(yīng)要求其他學生也掌握這樣的方法。”這里很明顯地要求教師在教學中根據(jù)學生認知的差異，實施差異教學，不要求“齊步走”。但是我在讀懂教材和學生的基礎(chǔ)上，通過教學實踐證明學生完全可以掌握“一次通分”的方法，既然學生可以順利掌握“一次通分”，我們?yōu)槭裁催€要實施差異教學？這樣做實際上加大了學生個體間的差異，對學生來講是不公平的。學生之間的差異是客觀存在的，但我們教師一定要正視學生的差異，合理地選擇“差異教學”或“無差異教學”，讓平等的教學真正落實到實處。教學改革要真正以學生的發(fā)展為本，我覺得學生能走多遠，就應(yīng)讓學生走多遠。
　　（責編杜華）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”