返璞歸

　　數學所具有的生活美和內涵美已成為現今數學學習的新亮點。但是，在教學當中所體現出的生活的淺表化、形式化，也成為數學思維訓練活動的絆腳石。如何在教學實踐中真正落實新課程要求，筆者認為，返璞歸真，堅持數學思維訓練才是實現數學教學最優化的靈魂?，F拾兩個教學片段分析，以作討論。
　　案例一： “生活事理”≠“數學思想”
　　在一次數學（蘇教版十一冊）期中考核卷中，要求學生解答一道實踐題：A、B、C三位老師集體出游，共花費7200元，其中三家出游人數情況如下：
　　
　　請你合理分攤旅游費，各應承擔多少元？
　　在120名學生中（除錯誤之外），有大部分學生的答案是：
　　2+3+4=9；7200÷9×2=1600（元）；7200÷9×3=2400（元）；7200÷9×4=3200（元）。
　　可引起閱卷教師爭議的是其中一名學生的答案：我認為7200元旅游費應該平均分，7200÷3=2400（元）。因為A、B、C三位老師都是好朋友、同事，相互間不應該斤斤計較，且經濟條件都還好。
　　師1：學生違背試題考查的目標，完全以生活事例替代數學知識，應該判為錯誤。
　　師2：學生能根據實際生活情況靈活解決問題，并無不妥之處?？梢砸暈閭€性化的思想，且具有很強的人文性。應判為正確。
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　　題目的“生活味”濃了，甚至超過了“數學味”，但數學的力量與價值在這種異化或泛化的生活化中顯得極其蒼白無力。數學課堂的生活化并不是把生活化作為數學評價的單一追求，甚至是唯一追求。數學學習應該引導學生在數學問題的情境中學習數學抽象、符號變換、數量計算和邏輯演繹、經驗歸納以及空間聯想等數學思想和方法，應有濃濃的數學味，應避免虛幻和幼稚化傾向，進行多層次的思維訓練，還原數學學習的本質。
　　案例二：“奉獻真理”≠“探索真理”
　　近日，兩位教師（簡稱A、B）對《一個數除以分數》同課異構進行研討，現摘錄片段如下：
　　片段1（A教師）：
　　師：先填空，再說出自己的想法。
　　（1）填空： ÷2= ×（）=（ ）
　　÷2=[ ×（）] ÷[2 ×（）]=（）×（）÷1=（）×（）=（）
　?。?）討論。
　　生1：分數除以整數，可以乘整數的倒數。
　　生2：我們可以依據商不變的性質把整數變成“1”，實際就是乘以它的倒數。
　?。?）學生計算。
　　（4）討論方法：3×=（ ×）。
　?。?）歸納法則：（略）。
　　片段2（B教師）：
　　在復習的基礎上，教師出示例2：一輛汽車小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？
　　引導學生根據“速度=路程÷時間”列出算式：18÷。
　　師：這是整數除以分數，請同學們想一想，該怎樣計算？
　　生1：可以把分數化成小數。
　　生2：我覺得這種方法有局限性，當除數不能化成有限小數時，這種方法就不能計算出正確結果。
　　生3：因為分數除以整數（0除外），等于分數乘這個數的倒數，我猜想，整數除以分數也可以用整數乘分數的倒數。
　　師：這種方法究竟是否正確？下面我們一起來探究“整數除以分數”的計算法則。（引導學生根據題意畫出線段圖）師：據上面的線段圖，你能算出1小時行多少千米嗎？
　　生1：從圖中可知，如果把小時行的千米數看作1份，那么1小時行的千米數應該為18千米的倍。求1小時行多少千米，就是求18千米的是多少。
　　生2： 小時行18千米 ，就是2個小時行18千米，可以先求出小時行多少千米，列式是：18÷2=18×。因為1小時有5個小時，所以求1小時行多少千米，就是求18÷2×5。根據乘法結合律，可以得到 18÷2×5=18××5= 18×。
　?。◣熒懻摲▌t，師引導補充）。
　　生：（當教師準備組織學生練習時，一位學生急忙站起來）老師，我利用商不變的性質，同樣可以推出整數除以分數的計算方法（同案例1類似），學生舉例闡述。
　　大教育家茅斯多惠的曾說過：“一個壞的教師是奉送真理，一個好的教師是教人發現真理。”案1的A教師以“商不變性質”推導法則，為學生作了充分的知識鋪墊，讓學生在固定的思維軌跡中學習數學，學生變成了“操作工”，失去了學習主體的地位，失去了能動性和創造性。案2的B教師把學習的主動權交給學生，按照“猜想——驗證”的思維方法，鼓勵學生根據自己的“數學現實”理解問題，合理運用多種思維方式去思考解決問題。（第一層次，直覺思維。由分數除以整數的計算法則，猜想到一個數除以分數也可以用這個數乘以分數的倒數。第二層次，形象思維。由教師引導學生根據題意畫出線段圖，從而借助直觀圖展開思維。第三層次，邏輯思維能力。聯想“商不變性質”的舊知探索創造出新知）師生努力構建“問題→探究→應用→新問題→再探究”的漸進式探索學習過程，激發了學生學習興趣，促進其數學能力的發展。
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