談談數形結合思想在數掌教學中的應用

　　數形結合思想是一種重要的數學思想。著名數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”這句話說明了“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。因此，在小學數學教學中滲透數形結合的學習方法，能起到事半功倍的教學效果。
　　片斷一：
　　教師出示解決的問題：一個長方形操場長200米，寬100米。小明沿著操場周圍跑了5圈。小明一共跑了多少米?
　　教師請了一位學生板演，他是這樣列式的：(200+100)×5。從學生的板演中看出來，在他的腦子里對長方形這個概念還缺少深刻的印象，教師需要借助直觀的圖形來幫助他理解題意。
　　教師：200+100是什么意思?
　　生：就是長加寬的和。學生邊回答教師邊板書
　　教師：你們覺得這是長方形嗎?
　　生：這不是長方形。
　　教師：(200+100)×5意思就是在這兩條邊上來回走5次。(同時配上手勢)可是題目告訴我們小明是沿著操場跑了5圈。操場是什么形狀的?
　　生：題目告訴我們操場是長方形的。
　　
　　教師：這與題目的意思一樣嗎?還差什么呢?
　　生：還少了一條長和一條寬。
　　教師：是啊，要再畫一條長和一條寬才是一個完整的長方形。(教師邊說邊把圖形補充完整)如
　　教師：知道這個算式錯哪里了嗎?應該怎么改?
　　生：要在200加i00的和后面先乘2再乘5。
　　點評：在這個教學片斷中，教師充分利用數形結合的思想方法，幫助這位學生明白了自己錯在哪里，以及做錯的原因，使這位學生加深了對題目意思的理解，也加深了對長方形特征的理解，同時提高了學生解決問題的能力。在今后的學習中，學生能自覺運用畫圖來幫助自己理解題意。
　　片斷二：
　　教師出示問題：小英用一根長40厘米的鐵絲，圍成一個最大的正方形，這個正方形的邊長是多少厘米?如果將它圍成一個長15厘米的長方形，這個長方形的寬是多少厘米?
　　這題的第二個問題對三年級的學生來說還是有一定難度的，是已知l垂方形的周長與長求寬的逆向思維的問題。目的是想讓優秀的學生吃得飽，讓他們體會到通過跳一跳能摘到桃子的快樂。經過一番認真的思考，只有四五名學生舉手，教師請其中一位會做的學生上來板演，學生是這樣列式的：15x2=30(厘米)，40-30=10(厘米)，10+2=5(厘米)從這位學生的解題步驟上看出來，他解決問題的思路非常清晰。于是教師請這位學生說說他是怎么想的。這時教師根據學生的回答畫出下面的圖示流程：
　　畫完后，教師請聽明白的學生再一次說說每步的意思：先算兩條長共有30厘米，再從周長40厘米中減去30厘米(教師用黑板擦擦去兩條長，表示減去的意思)得10厘米，就是剩下兩條寬，最后用lO除以2得5厘米。也就是一條寬5厘米。
　　通過圖示與講解，有一部分學生恍然大悟，由不懂變懂了。
　　另一位學生是這樣列式的：40+2-15=5(厘米)。教師問學生這種方法知道什么意思嗎?只有幾位學生表示看得懂，大部分學生說不明白。
　　教師是這樣用圖形幫助學生理解算理的。圖示流程如下：
　　教師邊畫邊講解：40除以2就是把長方形的周長平均分成兩份，算出其中的一份，就是一條長和一條寬的和，再從和里減去一條長，剩下就是一條寬了。
　　生：噢，原來是這么一回事，看懂了。
　　點評：在上面的教學片斷中教師巧妙應用數形結合的教學方法，把抽象的問題變成可以讓學生看得見的圖形，把抽象的問題形象化，在學生腦海里留下深刻的印象，達到最佳的教學效果。
　　教學反思：
　　數形結合思想就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義又揭示其幾何意義，使問題的數量關系和空間形式巧妙、和諧地結合起來，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數量之間的聯系。
　　在小學教學中，它主要表現在把抽象的數量關系，轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。如片斷一中的教學，教師利用直觀的圖形讓學生明白了題中的數最關系。求小明跑兩圈一共跑多少米，就是求(200+100)x2x5，被教師請上去板演的同學，因為對題意理解不夠深，對長方形特征掌握得不夠熟練，經過教師借助直觀的圖形，就明白了自己錯的原因，少乘了