高中數學研究性學習的思考

　　“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。研究性學習的素材可以是有定論的東西(如定理、公式)，也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。
　　一、數學研究性學習
　　數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手、動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。
　　用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。
　　數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。
　　數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價，既要有定量的評價也要有定性的評價。
　　二、數學研究性學習課題的選擇
　　數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。高中數學新教材將按《新大綱》的要求編人以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。
　　高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：(1)學會提出問題和明確探究方向；(2)體驗數學活動的過程；(3)培養創新精神和應用能力；(4)以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。
　　三、數學開放題與研究性學習
　　研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。
　　自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望、濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。
　　數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作模式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。
　　數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。
　　將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提