新課程下湘教版高中數學教材探究

　　摘要：重慶市高中新課程改革正式拉開了序幕，在高中課改中，選擇怎樣的教材備受人們關注，教師與教材是課程實施過程中最直接的參與者，教師對新教材的適應性與理解程度關系到此次高中數學課程改革的成敗，筆者作為一名數學教師，在教學實踐中使用并研究學習了一年的湘教版高中數學教材，擬從數學教師的角度淺談新教材的編排合理性和創新性。
　　關鍵字：新課程改革；湘教版；高中數學教材；數形結合
　　
　　2010年重慶正式進入普通高中數學新課程改革，湘教版高中數學教材在重慶幾所直屬中學試行，作為一線教師——課改直接參與者，對其與以往人教版的老教材的對比認識與適應在課改實施中尤為重要，但因為長期使用老教材，特別是教齡較長的教師，對湘教版的新教材有著更多的排斥，在真正實施教學過程中仍慣于就著老教材的順序進行教學，筆者在這一年對新教材的使用及研究中，有一些體會。
　　
　　教材編寫順序上的改變
　　
　　湘教版相對于以往的教材除了根據新課標進行了內容上的增減外，最大的一個變化就是將整個高中數學的知識內容在順序上進行了一個重新排列，整本教材貫徹了數形結合的呈現風格，體現數學文化的基本特色，對教學內容既直觀呈現，義保持了必要的嚴謹推導論證，重視培養學生理性思維的習慣和能力。
　　新教材第一冊的兩章內容都是函數，將簡易邏輯放到了后面的選修內容中，更突顯出函數的重要性，函數是高中數學的一大難點，似乎讓剛上高中的學生一來就接觸如此抽象的數學概念很困難，但是基于其在高中數學的基礎性與重要性，這種安排是必需的，函數本質上就是數與數的一種對應關系的研究，其重點在于以函數兩個數量之間的對應關系為例，讓學生體會兩種對象之間的一種對應關系的研究學習的方式，數形結合的思想方法，也就是代數與幾何圖形之間的一種對應關系，要充分理解數形結合的思想，就必須讓學生清楚數形結合的本質——代數形式與幾何意義的一種對應關系，而函數正是學習對應關系最好的方式，在函數中，重點研究函數的圖象和性質，湘教版在編排上將函數性質分為兩節：從圖象看函數的性質和從解析式看函數的性質，意在使學生體會到數學中知識認知的一種方法，從圖形中易于直觀地發現和總結規律，然后數學的嚴謹性又需要以代數的方式嚴格推導，將這些直觀由不完全歸納法得到的結論抽象出來，利用嚴謹的代數推導得出其正確性，區別于以往的教材常把數學的嚴謹性和直觀易學對立起來，并讓學生體會知識認知的一種過程，很多結論規律都是南直觀的不完全歸納法猜測得到，再通過嚴謹的代數理論進行推導證明，這種思維的訓練方式，在教學中潛移默化地影響著學生，教師只有自身弄清楚了這一點，在教學中有意識地引導學生認真思考教材安排的用心，才能將教材發揮得淋漓盡致，而不是就知識而教，新課改下，高中數學教學要重視發展學生解決問題的能力、綜合實踐能力和創新能力的培養，而這種安排即是編寫者想達到這一目標的體現，雖然操作比較難，但基于上述原因，將函數作為高中數學的第一課是必要、必需的，這也應該是每個教師所認識到的。
　　湘教版第二冊中，把原來人教版高一下期的平面向量提前到了高一上期來學習，其盡可能地用一兩條主線把不同模塊的內容聯系起來，新教材的一條重要主線是向量，用這條主線把代數、幾何、三角聯系起來，向量本身是幾何圖形，具有直觀形象的優點：向量的運算又具有代數運算的優點，容易掌握，向量的知識易學，而且學了之后在三角公式、平面幾何、解析幾何、立體幾何、復數以至于在高中物理學習中都會用到，以往的教材中向量出現得很晚，用得太少，為學向量而學向量，根據新的《高中課標》，數學是研究空間形式和數量關系的科學，幾何研究的是圖形的性質，更接近于現實生活，更直觀形象，但是幾何的證明和計算方法太具有偶然性、特殊性，缺乏統一的處理方法，不容易掌握，代數研究數的運算，具有比較統一的處理方法，容易掌握，但是代數離現實世界更遠一些，具有更高的抽象性，如何將現實的問題用代數的語言來描述，再用代數的方法來解決，具有相當的難度，而向量這一數學工具兼有幾何方法與代數方法的優點，是溝通幾何與代數的橋梁，幾何圖形的問題可以用向量語言來描述，有時可以直接利用向量運算來解決：還可以進一步將向量運算轉化為坐標的運算來解決，通過向量作為橋梁將圖形與數聯系起來，建立了解析幾何，湘教版教材用向量推導了三角公式，展開了解析幾何，引進了復數體系，解決多種問題，將三角、幾何中許許多多不同的問題的不同解法用一種思路統一起來，因此，將平面向量作如此提前的安排是很符合學習的需要的，而在教學過程中，教師應該強調向量知識的工具性。并在以后相關教學的過程中反復應用，體現其工具性的特點，同時，在平面向量坐標的教學中，更需突H{數學中的坐標法，將有向線段與有序實數對一一對應，這也是后面解析幾何學習的基本思想方法，高中數學里的數形結合大都是在直角坐標系下利用坐標的形式將幾何圖形與代數形式聯系對應起來的。
　　平面向量之后，緊接著的便是三角恒等變換、立體幾何、解析幾何，與以往教材的安排完全不同，這體現了知識的連續性、相關性，將這些內容提前，而將解三角形、數列、不等式等內容后置，體現了新教材注重不同數學內容的內在聯系，注重向學生揭示數學的多樣性背后隱藏的思想和方法的主線。
　　還有一些具體知識點在新教材中也作了調整。
　　函數的奇偶性在以往教材中被放在三角函數里，而新教材將其放在了函數概念與基本初等函數中。這一點在大家實踐中早就被證實是必要的，奇偶性作為函數的一個重要的性質，在函數性質的研究中就應該和單調性、對稱性等各類性質一起學習，體現其完整性，使學生對這一部分的整個知識框架有較全面完整的認識，而原來將其置后，放在三角函數中再進行教學，看起來似乎引入更自然，但實際上，無論是教師教學，還是學生學習，總覺得將函數性質四分五裂，能力較差的學生更加覺得知識凌亂。
　　兩點問的距離公式在以往教材中被安排在平面向量中，而新教材將其放在解析幾何初步中，很明顯其在后者中的應用及意義更為重要和基礎，也是知識完整性、相關性的需要。
　　簡單線性規劃問題原來是在直線和圓的方程一章，而現在被置于不等式一章中，線性規劃確實跟直線有密不可分的關系，但是上升到數學思想上的角度來看，線性規劃本質上是不等式這一代數形式的幾何圖形的對應，即是不等式的幾何意義，將其放在不等式的最后學習，也是為了讓學生體會方程、不等式這些看似純粹代數的形式，也有其對應的幾何圖形，有其幾何意義，這樣的安排更好地體現了數形結合的思想，這也是新教材貫穿始終的主線，教學中，教師應該強調這種知識安排的合理性，讓學生在學知識點的同時，更深層次、有意識地學習數學的思想方法。
　　
　　教材在概念引入上的創新
　　
　　以往的教材引人大都先舉生活中的實例，再由這個實例提出一般的概念、理淪和法則，但如果只是借一個實例來教給學生一般的概念、理論和法則，可能會讓學生形成不完全歸納的錯誤習慣，只要你是將知識“呈現”給學生，即使是通過實例來呈現，就仍然是將知識灌輸給他，而不是讓他自己去發現，新教材采取的方式，是向學生提出一個問題，從問題出發引入數學概念，讓學生嘗試通過生產、生活中實際問題的探索和解決問題的過程中引入所需概念，讓學生有自己發現的感覺，體會數學定義的必要性、數學方法的合理性以及數學思維的一般性和嚴謹性，力求在學生的頭腦中重現數學知識發生、發展的過程。
　　關于復數的引進，老版教材往往只從代數出發，用定義的方式規定i²＝－1，而新教材則從幾何變換人手，用向量來解釋，－1可以理解為將向量旋轉180°，－l的平方就是后轉再后轉，轉回原來的方向，這就是(－1)²＝1，用i表示將向量左轉90°，i²即是左轉再左轉，等于將向量旋轉180°，這就是i²＝－1，使學生看到復數的出現是幾何變換探索的必然結果，不僅直觀易懂，而且更有利于體現數形結合的思維特色，提高學生的數學素養，
　　湘教版教材更充分地體現了新課程改革的核心思想，但由于大多數教師習慣了老教材的編排方式。因此實施時，更多地選擇新舊結合的方式。根據老教材的編排順序適當調整了教學內容的順序。但缺乏整體思想高度上的凋整，使得在教學中總是感覺顧此失彼，其實，如果能完全依照新教材編排順序走一遍，再認真體會編者的用意。總結交流，那么對于課改的實施會更有