權方和不等式在求三角函數最值中的應用

　　摘要：本文試論述權方和不等式在求三角函數最值問題中的應用.
　　關鍵詞：權方和不等式；求三角函數最值
　　
　　沈文選和唐立華編著的《分級精講與測試系列（高二數學）》書中給出了權方和不等式及其證明，筆者發現其對于解決許多求最值和證明不等式等問題有著易于掌握和簡化過程的作用，下面筆者將用例題來說明權方和不等式在求三角函數最值問題中的應用.
　　
　　權方和不等式?搖
　　設ai，bi∈R+（i=1，2，...，n），則
　　當實數m>0或m<－1時，
　　有≥.?搖?搖（1）
　　當實數m滿足－1　　有≤.?搖 （2）
　　上述兩不等式，當且僅當==…=時取“＝”.
　　當m=1時，就是Cauchy不等式的推論
　　≥（ai∈R，bi∈R+） （3）
　　已知a，b∈R+，n∈R且n≠0，2，x∈0，，求函數f（x）=asinnx+bcosnx分別在n>2，n<0時的最小值以及在0　　解析先把函數f（x）=asinnx+bcosnx化為f（x）=+=+.
　　①?搖當－1>0或－1<－1，即n>2或n<0時，由（1）得
　　+≥==a-+b-1-，
　　當且僅當=，
　　即x=arctan時，
　　f（x）取最小值a-+b-1-.
　　②當－1<－1<0，
　　即0　　+≤==a-+b-1-，
　　當且僅當=，
　　即x=arctan時，
　　f（x）取最大值a-+b-1-.