淺談分段函數的教學功能

　　摘要：分段函數在函數教學中是個難點，但如果教師善于將分段函數滲透在函數教學中，不僅能使學生對分段函數有更深的理解，同時也能拓寬學生對函數概念以及函數的單調性、奇偶性、周期性的認識．
　　關鍵詞：函數；分段函數；教學功能
　　
　　筆者多年的函數教學發現，分段函數在高中教學中是個難點，這和分段函數本身的特點有很大關系． 與一般的函數相比，分段函數具有多個對應法則，這決定著它在圖象以及有關性質上比一般函數具有更加復雜的特點． 同時，在函數的教學中，教師往往忽略分段函數的舉例，教材對分段函數內容的安排也少之又少，這必然使得一部分學生對分段函數的問題感到困難重重．筆者結合自己多年的教學發現，如果我們教師善于將分段函數滲透在函數教學中，不僅能使學生對分段函數有更深的理解，同時也能使學生對函數概念及本質的理解更加深入．以下僅舉幾個例子，供同行參考．
　　
　　利用分段函數加深學生對函數概念本質的理解
　　例1畫出定義域為｛x∣-3≤x≤8，且x≠5｛，值域為｛y∣-1≤y≤2，y≠0｝的一個函數的圖象．
　　（1）如果平面直角坐標系中點P（ｘ，ｙ）的坐標滿足-3≤x≤8， -1≤y≤2，那么其中哪些點不能在圖象上？
　　（2）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎?
　　錯解：
　　
　　圖1
　　正解（舉出其中一個）如圖2：
　　教學功能：本題是一個開放題，圖象的畫法不止一種．通過本題的教學，學生認識了分段函數的圖象，并且對函數的概念形成了更加清晰、深刻、全面、正確的認識．
　　
　　利用分段函數加深學生對函數單調性的理解
　　函數單調性是學生進入高中以來學習的第一個用數學符號表達的形式化定義．從多年教學中筆