問題驅動教學的實施策略

　　摘要：課堂中有效的問題設計，能驅動學生對知識的理解和建構，激發對數學知識探究的興趣，提高學生的思維能力.本文從情景性問題、系列性問題、反思性問題出發，結合三個教學實例，探討了有效進行問題驅動教學的實施策略.
　　關鍵詞：問題驅動；教學策略
　　
　　?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖問題驅動是指教師將學生所學的知識以問題的方式呈現，驅動學生更好地參與學習活動. 實施問題驅動的前提和基礎是問題的設計，課堂中有效的問題設計，能驅動學生對相關知識的理解和建構，激發學生對數學知識探究的興趣，提高學生的思維能力. 筆者結合教學實例，探討有效進行問題驅動教學的實施策略.
　　
　　創設情景性問題，驅動學生自主建構
　　在皮亞杰看來，知識必須經過學習主體的主動建構. 這是因為，在認識主體的大腦里，事先已經儲存了相關的知識，導致學習就是認知結構的自我調整的過程，而不是知識的轉移過程. 當學習者遇到新的情境時，學習者會辨認其與自身認知結構中有關知識的相同點和不同點.因此，當創設的情景問題處于學生思維的“最近發展區”時，學生就能利用已有的知識經驗，自主探究，主動建構新知.
　　例如，在學習“橢圓的標準方程”之前，學生對橢圓的形狀已有了直觀的認識，并且已經具備一定的求解平面解析幾何的經驗，據此，筆者首先設計了以下的問題：
　　一動圓與圓F1：（x+2）2+y2=1外切，與圓F2：（x-2）2+y2=25都內切，思考：
　　（1）動圓的圓心M所滿足的幾何表達式；
　　（2）求動點M的軌跡方程；
　　（3）嘗試畫出動點M的軌跡圖形.
　　學生活動：（1）圓F1，圓F2的圓心分別為F1（-2，0），F2（2，0），易得圓F1，圓F2內切于點（-3，0）.
　　據此，容易得出動點M所滿足的幾何表達式為MF1+MF2=6. （*）
　　（2）設M（x，y），則有+=6（去掉根號，移項，兩邊平方），則動點M的軌跡方程為+=1.
　　教師：此方程的圖形是什么呢？等式（*）表示動點M在運動時具有怎樣的特征？
　　學生：此方程表示的圖形是橢圓，動點M到兩個定點的距離之和等于6.
　　教師：如何畫出它的圖形？
　　（教師用幾何畫板演示，學生進一步觀察.）
　　這一過程筆者并沒有急于向學生交待橢圓的定義，而是讓學生體會橢圓上點的運動規律，驅動學生利用已有的知識經驗順利實現了對橢圓概念的意義建構，并為進一步學習橢圓知識做好了鋪墊.
　　
　　創設系列性問題，驅動學生自主探究
　　課堂教學時間有限，實施問題驅動教學，既要考慮問題的新穎性，又要考慮問題的層次性和學生的可接受性. 教學中，有時教師不妨將一個大問題分解成若干個由淺入深的小問題，引導學生各個擊破，層層深入，從而實現“低起點，高落點”的教學目標.
　　例如，學生在學習“異面直線的判定定理”之前，判斷異面直線更多的是憑借直覺，要從直觀感知上升到理論驗證是一個突破，所以要重視知識發生和發展的過程，筆者進行了一些思考并進行了下列問題設計：
　　
　　圖1
　　教師：在正方體ABCD－A′B′C′D′中，觀察直線A′C和平面AC內直線AB，BC，CD，AD的位置關系.
　　學生：直線A′C與BC，CD相交，與AB，AD異面.
　　教師：除了BC，CD，你還能在平面AC內找到與直線A′C相交的直線嗎？它們具有什么特點？?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖
　　學生：可以，只要經過點C.
　　教師：除了AB，AD，你還能在平面AC內找到與直線A′C異面的直線嗎？它們具有什么特點？
　　學生：可以，這些直線不經過點C.
　　教師：現在我們把這個正方體進行剝離，直接觀察在平面AC內與直線A′C成異面直線的情況，得到圖2，你能結合圖形說出它們之間的對應嗎？
　　
　　圖2
　　學生：平面AC即為圖中平面α，直線A′C即為圖中直線AB，直線l是平面α內的任意一條直線.
　　教師：“直線l是平面α內的任意一條直線”準確嗎？
　　學生：直線l是平面α內不經過點B的一條直線.
　　教師：由圖我們可以知道，直線AB與直線l成異面直線，你能結合圖形用自己的語言把這兩條異面直線的特征敘述出來嗎？
　　學生：直線AB與平面α內不經過點B的直線成異面直線.
　　（學生交流，師總結.）
　　歸納：過平面內一點與平面外一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異面直線.
　　過于抽象的問題會引起學生思維障礙，而以上的問題設計除了考慮到學生已有的知識結構，注意問題的引導外，還考慮到問題的層次性，合理分解問題，更為重要的是讓學生加入到討論中來，進行充分的探究. 通過問題驅動教學，促使學生理解定理.
　　
　　創設反思性問題，驅動學生自主反思
　　對于一些抽象的數學概念，學生對概念本身的接受和理解會感到困難，有時可以找到與原有知識的聯系來加深理解，但是這樣獲取的知識也很容易遺忘，所以教師要幫助學生在學習的過程中進行反思，在反思的基礎上對教學內容主動的建構.
　　以“數列極限的定義”的學習為例，學生得出數列極限的定義. 數列｛ｘｎ｝以常數a為極限的定義：對于任意給定的正數ε（不論它多么小），總存在正整數N，使得對于n>N的一切xn，不等式xn－a<ε都成立. 這一定義對學生來說抽象難懂，為了讓學生更深刻地理解定義，筆者設計了如下問題：
　　教師：你覺得定義中的關鍵詞是什么？
　　學生：“任意給定”“總存在”.
　　教師：如何理解定義中的“任意給定”？
　　學生：說明正數ε具有任意性.
　　教師：對，隨便多小的正數都可以，那如何理解“不等式xn－a<ε都成立”？
　　學生：因為ε是隨意小的正數，所以xn－a會比ε還要小.
　　教師：這說明什么呢？
　　學生：數列｛ｘｎ｝非常趨近于常數a.
　　教師：換句話說就是數列｛ｘｎ｝無限趨近于常數a，“總存在正整數N”的含義是什么？
　　學生：隨意給定一個正數ε（不論它多么小），就能找到正整數N，從N以后的每一項都有不等式xn－a<ε成立.
　　通過以上問題，學生對定義的理解就較為深刻，即無論給定多么小的正數ε，總存在一項xN，從xN以后的每一項xn－a都比ε更小，這樣將文字語言轉化為符號語言就順其自然了.
　　利用問題進行反思，學生的主體性自然地顯現出來了. 讓學生自主探索，分析知識，獲取知識，對知識的內在聯系加深理解，逐步掌握獲取知識的方法.
　　問題驅動教學，關鍵是讓學生在動態的、真實的、有效的問題中進行探究，驅動學生更好地參與學習過程，從而促進學生的全面發展. 這對教師提出了較高的要求，需要教師的經驗積累和不斷的實踐反思，爭取在問題設計時做到順其自然，學生學習時也就水到渠成.