重視課堂教學中觀察能力的培養

　　摘要：觀察不僅是認識客觀事物的重要途徑，而且是智力發展的基石. 本文通過對新的數學教學模式的探索來談談教師在教學過程中應如何引導學生進行觀察，目的是通過這種模式的教學達到對學生良好觀察能力和素質的培養，從而促使學生的知識水平、智力水平及意志品德得到進一步發展.
　　關鍵詞：教學模式；觀察；規律
　　
　　觀察是一種自覺的、主動的認識活動. 它不僅是認識客觀事物的重要途徑，而且是智力發展的基石. 沒有觀察，不可能有豐富的想象和理論的概括，更談不上創新. 因此，在大力提倡培養學生創新精神的今天，如何培養學生良好的觀察力，使之全面、深入、細致地發現事物的各種典型特征，迅速地捕捉事物所具有的本質屬性，成為教學的一個重要課題.
　　為了研究各種教學內容下的教學模式，筆者在一次數學競賽輔導中采用一種新的教學模式，目的是通過這種模式的教學達到對學生觀察力的培養. 下面是當時的教學實錄：
　　
　　明確觀察的任務和目的
　　研究問題：求19971997的末兩位數
　　教師：由于19971997是一個很大的數，顯然直接求其具體值十分困難，因此猜想1997n（n∈N*）的末兩位數必然具有某種變化規律.那么這種規律是什么呢？
　　（注：這里向學生明確提出了觀察的任務）
　　
　　觀察的程序
　　觀察的效果依賴于正確的觀察方法和程序，合理的觀察程序對提高觀察效率是十分重要的.以下是具體的觀察過程：
　　1. 分析引導，降低難度
　　教師：我們的任務是求19971997的末兩位數，不求出19971997的值是否能得其末兩位數呢？
　　學生：（稍加思考）可以，因19971997的末兩位數等于971997的末兩位數.
　　教師：為什么？
　　學生：19971987=（1900+97）1987=100A+971987（其中A∈N*）.
　　教師：那么19971997的末三位數呢？
　　普生：等于9971997的末三位數.
　　（注：轉化是重要的數學思想，教師因勢利導地引導學生轉化問題）
　　教師：你們的這種思維方法很好（鼓勵），但971997也是一個較大的數，求其末兩位數也非易事. 怎么辦？
　　學生：找97n（n∈N*）的末兩位數的變化規律.
　　（又一種重要的數學解題思想——特殊問題一般化）
　　教師：97n（n∈N*）的末兩位數有規律嗎？若有，是什么？
　　（教師引導學生進行觀察，學生的觀察引擎開始啟動）
　　2. 細心觀察，探索規律
　　此時課堂氣氛比較緊張，教室里非常安靜，學生有的皺眉苦思，有的啃著筆桿，……，估計是碰到了困難. 這也是磨煉學生意志的難得契機..
　　教師：同學們采取什么方法在觀察？
　　學生：取值試驗.
　　教師：試驗到97的多少次方了？
　　學生甲：11次方.
　　學生乙：17次方.
　　……
　　教師：發現了什么規律沒有？
　　學生：沒有.
　　教師：規律肯定是有的，只不過是你們未能發現而已，其原因有以下幾點：（1）實驗過程有誤；（2）實驗次數不夠；（3）觀察不夠仔細；（4）猜想不夠大膽.
　　教師的啟發開導，學生們勁頭大增. 片刻，不少學生面露喜色，紛紛發表了自己的“成果”：54；43；47；37，……
　　此時，教師并未急于“判決”，而是啟發學生分析判斷，讓學生知錯誤之病因，明正確之由來.
　　教師：大家知道，19971997之個位數與71997的個位數相同，應為多少？
　　學生：7.
　　教師：可見 54和43是錯的，那么47和37哪一個正確？若均不正確，真正的結果是什么？讓我們一起來研究.
　　（注：這種排除法正是除誤求真的重要思維方法）
　　
　　觀察的結果及其論證
　　1． 列表展示數字規律：（為方便起見，以下以《m》表示自然數m（m≥100）的末兩位數.）
　　
　　觀察表中的數據，可以猜想97n的末兩位數呈周期變化，GkJa5iAyLjC7FXc6PTuHZQ==其最小周期為20，即《9720m+R》=《97R》（其中m，R∈Z+，且R<20，下同）.
　　2． 嚴格地證明
　　如果觀察的范圍是狹窄的，觀察到的“結果”就可能是謬論.因此，對觀察所發現的結果必須嚴格證明.
　　事實上，當m=1時，結論顯然成立；
　　假定當m=k時，結論為真，即《9720k+R》=《97R》，則
　　當m=k+1時，《9720（k+1）+R》=《9720k+（20+R）》=《9720+R》=《97R》. 故當m=k+1時，結論也為真.
　　綜上，對于一切正整數m，結論皆成立.
　　特別地，m=1997，《97m》=《9720×99+17》=《9717》=37，從而《19971997》=《971997》=37.
　　
　　變換角度進行觀察
　　變換角度進行觀察，是培養學生的良好觀察素質的重要方式之一，從不同的角度進行觀察，往往會有新的發現、新的提高.
　　教師：同學們，想一想，解決問題是否還有別的方法？
　　學生放松的弦又繃緊起來，不過從學生的表情可以察覺到，他們沒有開始那種緊張，這主要是因為他們找到了一種“思維模式”. 片刻后，不少學生給出了下列解題方案：19971997=（2000－3）1997=20001997－C?20001996?3+…+C?2000?31996－31997=2000A－31997（A∈N*），所以《19971997》=100－《31997》.
　　通過實驗——觀察——猜想——論證，得到《320k+R》=《3R》，所以《31997》=《317》=63，故《19971997》=100－63=37.
　　
　　探索后的反思
　　對探索中所采用的基本思維方式和所用的數學思想方法進行反思，其效果不亞于探索過程.
　　教師：同學們，研究問題的過程中，我們采取了哪些策略？大家受到了哪些啟發？你有沒有想過找19971997的末三位數？請同學們課后去考慮這些問題.
　　（注：對所研究的問題加以延拓，有利于進一步理解和認識問題，有利于擴展學生的知識視野，尤其有利于培養學生的發散思維能力.）
　　
　　認識和體會
　　1. 培養學生觀察能力，首先要培養學生不怕挫折、鍥而不舍的精神；其次是要培養學生實是求是、謙虛嚴謹的作風.在實驗觀察時，要尊重事實，正確反映事實，嚴格按客觀性原則得出觀察結論. 一旦發現與事實不符的地方，應毫不猶豫地指出錯誤并予以糾正.
　　2. 培養學生觀察能力還應培養學生在觀察中積極思維的習慣，觀察時盡量擺脫已有觀念的束縛，使學生的思維有較大的自由度；鼓勵學生善疑多問、勤于思索，這樣才有可能促使學生在觀察實踐中探索、發現新的事物.
　　3. 提高觀察能力和素質不是一朝一夕能完成的，而要經過長期的、系統的培養和訓練. 教師在培養學生觀察能力和素質的同時，還應對學生進行相應知識及能力的培養，這樣才能使學生形成良好的觀察習慣，具備一定的觀察能力. 同時也促使學生的知識水平、智力水平及意志品德得到進一步的發展.