對數函數及其性質(一)的學案設計

　　摘要：導學案是在新課程理念的指導下，為達成一定的學習目標，由教師根據課時或課題的教學內容，通過教師整體或個人研究設計，并由學生參與，促進學生自主、合作、探究性學習的師生互動“教學合一”的設計方案. 筆者結合教學實踐，以導學案的形式對對數函數及其性質（一）進行教學設計.
　　關鍵詞：導學案；對數函數
　　
　　學習目標與重點
　　
　　學習重點：對數函數圖象及其性質
　　設計意圖1． 預習時，學生以學習目標、學習重點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，起到目標領航的作用.
　　2． 通過自我評價，學生對本節所學知識的掌握程度有初步了解，以便課后進行反思鞏固.
　　
　　學習方法指導
　　由特殊到一般引入對數函數的概念，用分類討論的方法和由特殊到一般的方法歸納對數函數的性質、圖象，最后給出對數函數的應用. 注重數形結合、分類討論數學思想的滲透.
　　設計意圖指導學生學習，最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生自學的能力和習慣.
　　
　　學習活動與定義建構
　　1. 預習內容
　　用清水漂洗含1個單位質量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的二分之一，試寫出漂洗次數y關于殘留污垢x的關系式：y=________.
　　根據學生回答給出問題1：“y=logx是什么函數？”
　　設計意圖得出“漂洗次數y關于殘留污垢x的關系式y=logx”時，通過問題“y=logx是什么函數”來達到檢查預習的目的，這樣不僅突出了本節課的主線——對數函數，還和下面所學內容形成呼應.
　　2. 新課探究
　　探究任務一：對數函數概念的形成.
　　一般地，函數________叫做對數函數，定義域是________.?搖
　　練習：教材第71頁，例7.
　　探究任務二：對數函數的圖象和性質.
　　在同一個坐標系中先畫出函數y=log2x 和y=logx的圖象，
　　
　　
　　圖1
　　教師活動：
　　問題2：兩函數圖象有何關系？理由是什么？?搖?搖
　　學生回答并說明理由.
　　教師用幾何畫板分別演示以3、、5、、10、為底的對數函數圖象.
　　問題3：根據圖象，可得出對數函數有哪些重要性質？
　　學生回答完畢，教師用幾何畫板動態演示y=logax（a>0，且a≠1）的圖象.
　　問題4：底數a的不同取值對函數y=logax的圖象與性質造成怎樣的影響？
　　（學生獨立思考，師生共同總結）
　　設計意圖1． 本階段是課堂教學的重要環節，教師要充分考慮學生在探究過程可能會遇到的困難，讓學生通過親身實踐，經過觀察、分析、比較、綜合和歸納，形成新知識.這不僅有利于提高學生的學習興趣和學習效率，同時也能使學生對學習知識持有一種科學的認知方法.
　　2． 教師堅守“活動前有問題，活動中有指導，活動后有小結”的原則進行教學，維持學生探索新知的熱情.
　　
　　自主體驗與運用
　　1. 比較大小.
　　（1）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）log75，log67；（4）log5，log5.8.
　　2. 求下列函數的定義域.
　　（1）y=log0.2（x－3）；（2）y=log5（4－x2）.
　　3. 函數y=logxx與y=logx的圖象（）.
　　A. 關于原點對稱?搖B. 關于x軸對稱
　　C. 關于y軸對稱?搖 D. 關于y=x對稱
　　設計意圖設置與學習目標密切相關的習題，對學生的學習情況進行檢查鞏固，同時在學生練習時進行學法、考法指導.
　　
　　課堂小結
　　1. 知識小結
　　一般地，函數________叫做對數函數，定義域是________.
　　對數函數的圖象和性質:?搖
　　
　　2. 你獲得研究問題的方法：____________.
　　3. 你的體會與感悟：____________.
　　設計意圖采取填空的形式，讓學生對本節所學知識進行小結提升，使學生更深刻地理解知識，靈活運用知識.
　　
　　課后作業
　　（1）對照小結的內容，查看自己本節課是否全部掌握. 有不懂的地方回家閱讀教材.總結指數函數和對數函數的圖象和性質;（2）預習反函數的概念;（3）教材73頁第1，2，3題; （4）作業本上27頁，選做題9，10.
　　設計意圖布置分層作業，強調“軟性作業”的布置，即有關復習和預習的作業，讓學生帶著問題進行預習.“軟性作業”的布置旨在促進學生養成“先復習后作業，先預習后聽課”的良好的學習習慣.
　　
　　反饋測評
　　1. 給定下列四個函數: 其中與y=x為同一函數的有（）個.
　　（1）y=；（2）y=；（3）y=log22x；（4）y=2.
　　A. 1B. 2C. 3D. 4
　　2． 求下列函數的定義域：
　　（1）y=；?搖 （2）y=；?搖?搖（3）y=log（16－4x）.
　　3. 若log<1（a>0且a≠1），求實數a的范圍.
　　“學案導學”是在充分了解學情的基礎上，以導學為方法，教師的指導為主導，學生的自主學習為主體，師生共同合作完成教學任務的一種教學模式. 其著眼點在于學生學什么和如何學，體現“以學生為中心”的宗旨. 本學案改變了傳統的教師——學生的傳授途徑，學生通過學案可以進行獨立思考、自主學習，成為學習的主人，從而激發其學習數學的興趣.
　　問題設計是數學學案的核心. 本學案的知識框架主要由四個問題構成. 問題1可以達到預習檢查的目的； 問題2要求學生通過觀察兩個對數函數的圖象，發現兩圖象間的關系；問題3通過觀察圖象得出對數函數的重要性質. 學案以填空的形式展示給學生，一方面避免學生思考的空間太大，費時費力，效率低下；另一方面學生可以根據學案自己探究，得出結論. 問題4讓學生明白底數a的不同取值對函數y=logax單調性造成的影響. 四個問題源于教材，構成了這一節的知識結構，學生通過自主學習，將數學知識結構轉化為自己頭腦中的數學認知結構.
　　“知識小結”采取表格填空的形式可讓學生學會用精練的語言概括本節要點，學會總結規律， 形成知識網絡， 進而達到當堂掌握和消化的效果，真正體現課堂教學的高效率. 其中的“體會與感悟”可以讓學生進一步完善系統的認知結構，進一步去探索與發現其中的奧秘.
　　學案最后設計了具有一定思考容量、 小巧的題目——“反饋測評”，讓學生訓練，以鞏固知識和培養思維能力，不僅對各知識點加強鞏固溫習， 而且讓學生有更大的思維空間，多角度、發散性地組織已掌握的知識，達到最終解決問題的目的.