兩套高中數學新教材“平面向量”習題配置的比較分析

　　摘要：本文主要通過對人民教育出版社和湖南教育出版社出版的高中數學教科書中平面向量版塊中習題的呈現方式、習題配置等方面進行研究，得出湘教版教科書平面向量版塊習題難度較大，適合于層次較高的學生使用的結論，為教科書的使用提供參考.
　　關鍵詞：高中數學新教材；平面向量；習題
　　
　　2010年秋，我國新一輪課程改革已經在全國范圍內全面鋪開. 新課程改革面臨的首要問題是教科書的選用，就目前的選用情況看，人教A版和湘教版教科書（以下分別簡稱“人教版”“湘教版”）在重慶地區使用范圍較廣. 鑒于“平面向量”知識在新課程標準中的要求得到加強，本文重點分析了人教A版和湘教版在“平面向量”部分的習題配置的異同，借以拋磚引玉，供一線教師深入研究教材參考.
　　
　　習題的呈現方式比較
　　習題呈現上，湘教版教科書設置了“學而時習之”“溫故而之新”兩個層次的習題，復習題分為“學而時習之”“溫故而知新”“上下而求索”三個層次. 人教A版采用分組的形式將習題分為A組和B組兩個層次. 兩套教科書在習題的設置方式上都將習題分為三個級別，有利于不同層次的學生選擇，都體現了題型的多樣性和梯度性.
　　
　　習題配置的比較
　　習題是中學數學課本中的重要組成部分. 習題配備得好不好，直接影響到學生學習質量的高低. 新課程標準指出：“要重視學生做數學的過程，充分發揮數學作業在學生評價中的作用.” 例題、習題是中學數學教材的重要組成部分，其所占篇幅幾乎是教材總篇幅的三分之二，蘊涵著巨大的教育潛能.
　　1. 習題數量的比較
　　教育心理學研究表明：“要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（1個產生式）需要反復20次，才能貯存運用.” 這就是說一個知識點的掌握需要對知識進行若干次的練習，練習次數不夠不足以掌握知識，而過量會加重學生負擔，因此教科書習題數量的選擇顯得尤為重要.
　　兩版教科書習題數量的比較如表1．
　　從練習題數和習題數上看，人教A版數量都接近湘教版的兩倍，說明人教A版注重基礎知識的培養，強調數學雙基的培養.
　　2. 習題類型的比較
　　習題的類型可以反映出教科書選材的廣泛性，同時也可以反映出教科書體現的時代特征，如表2：
　　表2習題類型表
　　
　　注：按題號統計，明確指出小題號的以一題算；其他包含的范圍比較廣：判斷，敘述，判斷三角形的形狀等都歸入這一類.
　　從以上表格的數據可以看出，兩版教科書的題型豐富，而在培養學生的能力方面各有側重，下面將通過統計數據說明習題類型的特點：
　　（1）依據“平面向量”的特點，傳統題型（這里指的是計算、證明、作圖題）占主導地位.傳統題型所占比例：湘教版74.2%，人教A版79.1%. 傳統題型中的證明題所占比例相對較小，湘教版11.6%，人教A版18.9%；新題型所占比例湘教版也較高.由數據可以看出湘教版改革的力度較大，人教版比較強調基礎.
　　（2）客觀性題型的比較：選擇題、填空題這類客觀性題在教科書習題比較少見，而在考試中占有較大比例. 湘教版教科書中選擇題占3.6%，填空題占0.9%；選擇題主要集中在復習題中，與其他題型搭配，組成一份多種類的單元測試卷. 人教A版教科書選擇題占6.5%，填空題占4.0%，從數量上看選擇題所占比例高于湘教版，人教A版的選擇題也相對集中于復習題中. 通過分析可以看出，人教A版教科書更注重基礎知識的練習，因此設置了較多的選擇題、填空題；湘教版教科書則更注重主觀題的考查，注重培養學生思維能力.
　　（3）作圖題得到重視：“平面向量”是數形結合思想方法的最佳載體，有大量的例題、習題，以及實際應用問題需要數與形結合來分析并加以解決.而作圖、識圖是必要的技能，需要不斷反復地練習，使學生熟悉“數”與“形”之間的關聯，才能做到“數”與“形”在解決問題中的結合，從而達到“數”與“形”的統一.
　　（4）探究題創設：“在教師的引導下，學生從實際出發進行自主的探究性活動”是新課程標準的要求. 探究性題目所占比例：湘教版占7.1%，人教A版占0.5%. 人教A版內容設置中增添了一些探究性問題，提出一些數學問題讓學生探究，自己發現規律，總結規律，培養學生類比、分類討論等能力. 相比而言，湘教版對探究性題目更重視一些，側重于讓學生對實際問題進行探究，激發學生興趣，滲透“數學來源于數學，應用于生活”的理念.
　　3. 習題難度的比較
　　習題難度的評估是比較困難的，人們往往通過學生在測試后的得分情況或者通過率來分析題目難度（例如：高考題的難度）. 鑒于“平面向量”知識的特殊性，本文采用經李淑文博士改進后的鮑建生數學題綜合難度多因素模型，如表3：
　　表3維度分析表
　　
　　然后，根據等級權重，利用下面的公式計算一組題目在每個因素上的加權平均：
　　di=（nij＝n，i＝1，2，3，4，5；j=1，2，…），（*）
　　其中，di（i＝1，2，3，4，5）分別依次為：探究、背景、運算、推理、知識含量五個維度上的取值，dij為第i個維度，第j個“水平”的權重（按“水平”分別取1，2，3…），nij表示這組題目中屬于i個難度因素的第j個“水平”的個數，其總數等于該組題目的總數n.
　　以下對習題難度進行分析. 為此，先根據表中的水平劃分，對兩版教科書的上述習題逐一進行鑒定，并利用公式（*）計算每個難度因素的加權平均. 其結果如表4：
　　以上是從探究因素、背景因素、運算因素、推理因素、知識含量因素這五個方面對兩套教科書習題進行的分析，并根據（*）公式并按不同因素給各水平賦值為（1，2，3，4），計算加權平均，如表5.
　　由統計數據可知，在五個因素方面兩版教材各有差異：由于湘教版教材知識呈現以問題為載體，以問題解決為導向，因此習題中探究因素難度相比于人教A版要大一些；背景因素方面，湘教版習題中科學背景所占比例多于人教A版，而人教A版中個人生活背景所占比例多于湘教版，按照加權平均，湘教版背景因素方面難度略高于人教A版；運算因素方面，人教A版難度明顯高于湘教版，體現了人教A版教科書在運算能力上的要求是高于湘教版的，同時也說明湘教版對運算能力的要求相對弱一些；推理因素方面，兩版差距不是很明顯，由于“平面向量”知識作為工具性知識基礎知識，初學者涉及到的推理并不是很多，但湘教版難度還是略高于人教A版；知識含量因素差異更小，湘教版略高一點. 通過幾個方面比較，湘教版習題難度高于人教A版.
　　
　　結論
　　兩版教科書習題類型都比較豐富，各類習題分層配置，都符合新課程標準的要求.湘教版題量偏少，題目所涉及的背景豐富，各類題型的梯度較大，復習題的難度較大，但對計算能力的要求較低，各題中涉及知識點較多；人教A版客觀題、舉例等新題型的比例較低，題量較大，變式練習較多，各類題型梯度較小，對計算能力的要求相對高些，各題中涉及知識點較少. 綜合比較而言，湘教版教科書習題難度大些，更適合層次更高的學生使用.
　　隨著新課程的改革，高中數學新教材有了較大的變化.本文以“平面向量”的習題來比較兩個版本的不同，不足以說明全部的問題，僅為教科書的選用提供一些參考意見.