從講題到說題——數學習題課教學新演繹

　　摘要：傳統的習題教學往往以教師講題為主，而“說題”則是雙邊教學的理想模式． 本文結合自身嘗試和實踐，略談數學習題課說題教學的操作、意義及注意事項，以期拋磚引玉．
　　關鍵詞：習題課；講題；說題；雙邊教學
　　
　　■從講題到說題
　　進入高三，有很多的習題課．傳統的數學習題教學往往以講題為主，并且在講題時方法過于單一，常常陷入“習慣性的誤區”．
　　誤區一：一講到底，限制參與
　　教師由審題到解題一人承包，一講到底． 沒有師生互動，限制了學生的參與，學生的主體作用被忽視，而教師的主導作用也未能充分發揮．
　　誤區二：超前提示，遏制思考?搖
　　在題目出示后，教師未等學生進行思考或學生的思考剛剛“起步”，便急于提示或抽出題中的關鍵語句，或提供適合本題的思路和方法，使題目很快得以解決． 教師習慣于這種一帆風順的處理方式，既節約了時間又避免了偏差． 殊不知，這樣講題是以教師的思維取代學生的思維，扼殺了學生的獨立思考．
　　誤區三：直線講解，阻攔發散
　　長期受“以教師為中心”觀念的影響，有些教師在講題時，對學生中提出的疑義、不同思路，往往采取“阻攔”的方式，固守自己事先備好的“思路”，不敢放開發散．
　　誤區四：著眼結果，放松過程
　　講題時，教師始終把著眼點放在最后的答案上，而不是放在得到答案的過程上． 殊不知過程比結果更重要，過程中有方法，過程中有能力，只有突出過程，才能潛移默化地培養學生能力．
　　誤區五：就題論題，忽視方法
　　講題時，教師得出正確答案后，沒有進行必要的歸納總結，只停留在這個問題怎樣解而不能升華為這一類問題怎樣解，與其他問題的聯系不夠．
　　為了避免上述講題中出現的誤區，筆者在習題課教學中，嘗試著改變過去“老一套”的操作模式，融入新課程理念，凸顯過程與方法，仿照教師說課，把“學生說題”引入習題課，發動學生全面參與，變“教師講題”為“學生說題”．
　　
　　■說題之實踐
　　原則上說題主要是在習題課中進行，說題范圍一般是一道典型題或一批同類型題． 題型包括選擇題和非選擇題．一開始筆者讓學生自由說題，學生要不感覺無從說起，要不三言兩語說得不夠透徹，甚至有學生離題太遠． 于是筆者轉換思路，引導學生主要從解題思路和解題反思兩方面說題．
　　1． 說解題思路
　　（1）選擇題：按以干求枝的原則說題． 題干說立意，說關鍵詞，說引導語，選項說誤項；方法說特殊值、排除法．
　　例1 （2008浙江理第9題）已知a與b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a－c）·（b－c）=0，則c的最大值是（）
　　A． 1?搖B． 2
　　C． ■?搖?搖?搖?搖 D． ■
　　這道題可以從不同的角度入手，答案是C． 甲學生說題：“老師，您曾教導我們做選擇題應該堅持以干求枝，我按照您的意思去做了． 我從定義下手（定義法），展開化簡得cosθ=■≤1，即c≤■．” 乙學生馬上接上來：“老師，我國著名數學家華羅庚曾說過‘數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，割裂分家萬事非’，這道題可以設■=a，■=b，■=c，則點C在以AB為直徑的圓上．”兩位學生的說題，把班級的氣氛一下子調動起來了．這個時候，學生丙說：“從題干我注意到a與b是平面內兩個互相垂直的單位向量，所以我想到建立平面直角坐標系的方法（坐標法），設a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y），代入求解”．
　　（2）非選擇題：說審題，建議先說設問，后說方法． 說設問：考查范圍、知識點、題型．說方法：比如說數形結合的思想、等價轉化的思想，定義法、坐標法、等價轉化法（先化簡再運算、向量的相互表示）等等．
　　例2（2006年浙江理第13題）設a，b，c滿足a+b+c=0，（a－b）⊥c，a⊥b，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　展示習題，直接讓學生來說題． 一中等生：“拿到題目首先審題．先從設問入手，所用學科知識點是平面向量，所以利用向量定義法，把關系c=－（a+b）帶入求解．” 下面學生的表情，同樣流露著“小菜一碟”的眼神．筆者順勢一激：“這位同學從概念出發，抓住了問題的本質，很好，但我看還是太麻煩！依該同學的思路作答，太浪費時間了！”全班茫然，此時，筆者允許大家小范圍討論……討論結束后，幾個優等生自愿補充說題：“我們確實應該去抓定義，但僅僅抓住這些定義是不夠的，我們還應該關注這些主體之間的關聯，特別是向量，往往可以數形結合”．他們得出如下一些想法：
　　法二：（坐標法）設a=（1，0），b=（0，y），c=－（a+b）=（－1，－y）代入求解；
　　法三：（數形結合）構造■=a，■=b，■=c，則△ABC為等腰直角三角形；
　　法四：（數形結合）構造■=a，■=b，■=c，則O為△ABC的重心，由（a－b）⊥c，a⊥b得a=b=1，c=■．
　　多好的補充，我們確實應該相信學生！筆者看到第一位學生在題邊上批注“注意審題，別忘了，還要看條件之間的內在聯系！”從實際課堂教學來看，雖然部分學生在這個例題上走了彎路，導致花了很多時間，但是絕大部分學生還是能夠做出正確答案的． 不過從做出來的情況看，解題方法很單一，基本上都是解法一． 這個時候課堂教學千萬不要急于往后推進，而是要停頓下來，留出足夠的時間來分析解法二、三、四，尤其是解法四，因為由此可演變出后面的好多題目：
　　變式1設向量a，b，c滿足a+b+c=0，（a－b）⊥c，（a－c）⊥b，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　變式2設a，b，c滿足a+b+c=0，a·b=b·c=a·c，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　變式3設a，b，c滿足a+2b+3c=0，（a－2b）⊥c，a⊥b，若a=1，則a2+b2+c2的值是________．
　　變式4O是△ABC所在平面內一點，■=a，■=b，■=c，若a+b+c=0，且a·b=b·c=a·c，則△ABC的形狀為________．
　　變式5若O是銳角△ABC內一點，滿足■2+■2=■2+■2=■2+■2，則點O是△ABC的（）
　　A． 重心B． 垂心
　　C． 內心D． 外心
　　2． 說反思
　　《基礎教育課程改革綱要（試行）》指出：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程．” 真正的“學會學習”，必須立足于學生善于自我覺醒、自我轉變、自我調節和自我適應的內涵基座上，那些缺乏自我反思的學習活動，是難以納入“學會學習”的實質性范疇的． 而讓學生說題的基本出發點正是要“改變課程過于注重知識傳授的傾向”，使學生“學會學習”，那就必須讓學生學會反思，要求其說出經驗性的解題回顧：自己的思路是否出現偏差？偏差在哪里？哪一環節出問題了？該注意什么問題？與做過的哪一類問題相似？該類型題有什么解題技巧、解題規律等？
　　
　　■說題較之講題
　　首先，學生“說題”體現了數學習題課雙邊教學的理想模式． 從本文一開始歸納的誤區來看，傳統的數學習題課是“知識的傳授→接受→反復訓練→熟練掌握→領悟”的單向發展過程，學生對知識的領悟遠遠滯后于訓練和運用，學生總是處于被動、被迫、強記、機械模仿的操作過程，至于學生在想些什么、學生需要什么、師生之間怎樣交流和互動并沒有太多的考慮，結果呢，在教師聲嘶力竭、口干舌燥之后學生遇到稍做改動的題目，思路就陷入困境，束手無策． 而學生“說題”教學，是教與學的交往和互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充． 在這個過程中，教師和學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感，使學生成為課堂的主體，教師為主導． 通過師生之間、生生之間的合作、交流，通過師生之間的角色轉化，為學生創設一個平等、合作、探究、論證以及“各抒己見”的探究性學習空間，從而形成學生自主、主動學習的“興趣點”和“熱點”．
　　其次，有利于轉變學生的學習方式，減負增效．學生的學習方式一般有接受式和發現式兩種． 在接受學習中，學生是知識的接受者；在發現學習中，學習內容是以問題形式間接呈現出來的，學生是知識的發現者． 傳統的數學習題課就是一種接受學習，這種方式過分突出和強調接受與掌握，冷落和忽視發現與探索，從而在實踐中使學生做練習變成是直接接受、記憶的過程，它窒息了思維和智力，摧殘人的學習興趣和熱情． 而說題教學，學生是真正的主角，通過發表自己的觀點、小組交流形成意見，進行全班交流、論證形成共識，及時歸納概括，從而啟發其內驅力，變知識儲備式教育為智力開發式教育，變被動為主動，讓其參與知識的發現、探索、和應用的過程． 這樣可以強化學生的獨立意識，有效激發其學習興趣，提高學習效果，減輕學習負擔．
　　第三，有利于轉變教師的教育教學觀念，提高教育教學能力． 傳統的習題課是教師負責教、學生負責學，教學就是教師對學生單向的“培養”活動，它表現為“以教師為中心，學圍繞教轉”． 教學關系成為我講你聽，我問你答，我寫你抄，我給你收．而學生說題對教師提出了更高的要求． 教師不可能按照事先所設想的那樣按部就班，不可能將預設的內容“喂”給學生，五十多位學生鮮活的思想互相撞擊，課堂上會出現很多意外而打亂既定的教學計劃． 這一切需要教師吃透教材，進行精心研究和設計；需要教師拓展視野，完善知識結構；需要教師具有臨場組織和應變能力． 說題教學是師生互動、雙邊發展的教學活動，它給予學生廣闊的學習空間，也促使教師轉變教育教學觀念，提高教育教學能力．
　　經驗表明，教師生動精辟的講述，學生只能達到領會水平，要達到運用水平并形成技能技巧，就非要經過學生本身參與解決新問題的實踐不可． 這如只教給學生游泳的方法，卻不給學生練習的機會，學生就不能形成技能技巧一樣． 因此，教師在習題教學中要引導學生掌握說題的方法．