在課堂教學中彰顯素質教育觀

　　摘要：數學是思維的體操. 優化學生的思維品質，培養學生的思維能力，是數學課堂教學的核心目標. 本文以“數列”一章的課堂教學為例討論了如何在課堂教學中彰顯素質教育觀念，培養、提升學生的思維能力.
　　關鍵詞：課堂教學；素質教育觀
　　
　　目前，中學數學課程正大力推行新課標，倡導素質教育，其核心宗旨在于充分體現普通高中新課程的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質融為一體，全面提升學生的數學素養. 課堂恰恰是實現這一核心目標的主要載體，那么，如何在課堂教學中彰顯素質教育觀念，提升學生的數學素養呢？本文試從“數列”一章的課堂教學出發，淺談筆者的一點體會，供教學參考.
　　
　　■注重概念教學，突出概念的發生、發展過程，培養學生思維的深刻性
　　概念是數學的靈魂，概念的教與學是有層次的. 注重概念的發生與發展，對學生學好數學、提升能力關系十分密切.深刻領會、準確理解每一個數學概念，如同增強人的視力一樣，對概念的認識、理解越深刻，看問題就越清晰.課堂中注重基本概念的教學，可使學生的認識水平從抽象上升到理性的具體，培養提升學生思維的深刻性. 切忌不可采取“概念匆匆過，習題滾滾來”的題海戰術.在“等差數列”的教學中，筆者采取了分層教學的模式，要求學生：
　　一探定義的發現過程. 首先，筆者給出幾個數列，讓學生進行觀察比較，尋找規律，發現問題，以此培養學生發現問題的能力（概念的發生）.
　　二探定義的書面表達. 在學生一探的基礎上，筆者又要求學生對自己所探求的結果給出書面表達，即等差數列的定義，借此培養學生的概括能力（概念的表述）.
　　三探定義的數學表達式. 數學學習是語言和符號的交流，解題離不開符號的表達. 教師有意識地讓學生將數學概念（文字表述）用數學符號表示出來，有助于培養學生對數學概念的深刻理解.對于等差數列｛ａn｝，若數列｛ａn｝為等差數列?圳a2－a1=a3－a2=···=an－an-1=···=d（d為常數）（概念的發展）.
　　四探定義的簡捷等價表達式. 在三探中學生雖然找到了等差數列的數學符號表達式，但這個表達式顯然不夠簡捷，且在解題中操作煩瑣，尤其是對于無窮數列的操作更是顯得無能為力. 為此，筆者繼續引導學生尋求上述表達式的等價形式，得到如下結果.
　　等價形式1：數列｛ａn｝為等差數列?圳an+1－an=d（d為常數，n∈N*）
　　或?圳an－an-1=d（d為常數，n∈N*且n≥2）.
　　等價形式2：數列｛ａn｝為等差數列?圳an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）
　　或?圳2an+1=an+2+an?搖（n∈N*）（概念的深層發展）.?搖
　　五探定義的應用. 學以致用是學習的最高境界，只有通過應用，才能讓學生在學習過程中體驗成功的喜悅，激發學生學習的熱情，增強學生的學習信心（概念的應用）.
　　例1 若數列｛ａn｝的前n項和Sn滿足Sn=■，證明：數列｛ａn｝為等差數列.
　　證明：因為an+1=Sn+1－Sn=■－■?搖?搖?搖?搖?搖?搖=■，
　　整理得（n－1）an+1=nan－a1，?搖 ■①
　　所以 nan+2=（n+1）an+1－a1.■②
　　②-①，得an+2－an+1=an+1－an，對n∈N*成立.
　　所以數列｛ａn｝為等差數列.
　　以上五個分層探討，層層深入，環環相扣，使學生對等差數列概念的認識由淺入深，由具體到抽象，再由抽象到具體. 學生由發現問題，到歸納問題，再到發展問題，最后解決問題，經歷了一次思維大循環，成功感大大激發了學生的學習激情.
　　
　　■注重逆向探討與歸納，擺正教師的主導地位，培養學生思維的敏捷性
　　作為一名中學數學教師，不單只是要向學生傳授知識，更應善于引導學生去探索、歸納，開拓學生的思維能力. 在課堂教學中，注重引導學生逆向探討與歸納，有助于培養學生思維的敏捷性，使學生的認識由特殊上升到一般，解題有據可依，從而達到事半功倍的教學效果.
　　在學習了等差數列的通項公式與前n項和公式后，經常碰到這樣一類習題：
　　習題1已知下列數列的通項公式，則它們當中不是等差數列的是（）
　　A. an=3n+1
　　B. an=2n2－1
　　C. an=log32n-1
　　D. an=sin■cos■
　　習題2已知數列｛ａn｝的前n項和Sn=n2－n－1（n∈N*），則有（）
　　A. ｛ａn｝是等差數列
　　B. ｛ａn+1｝是等差數列
　　C. ｛ａn+1｝是等差數列
　　D. ｛ａn-1｝是等差數列
　　為了更快更好地解答此類習題，筆者首先引導學生對等差數列的通項公式與前n項和公式的逆進行探究，設計了如下探究問題
　　問題1若數列｛ａn｝滿足an=kn+b（k，b為常數），那么數列｛ａn｝是否為等差數列？
　　問題2若數列｛ａn｝滿足Sn=an2+bn（a，b為常數），那么數列｛ａn｝是否為等差數列？
　　問題3若數列｛ａn｝滿足Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數且c≠0），那么數列｛ａn｝是否為等差數列？數列｛ａn+1｝呢？
　　帶著這些問題，先由學生依據等差數列定義的兩個等價形式去探究答案，最后，教師再指導學生將探究結果歸納為以下結論：
　　結論1數列｛ａn｝為等差數列?圳an=kn+b（k，b為常數）.
　　結論2數列｛ａn｝為等差數列?圳Sn=an2+bn（a，b為常數）.
　　結論3數列｛ａn｝滿足Sn=an2+bn+c（a，b，c為常數且c≠0），那么數列｛ａn+1｝為等差數列.
　　對照這些結論，上述習題的答案便一望可知. 這樣，學生在探究中開拓了思維，在歸納中掌握了知識，在解題中提升了能力，學習激情想不高都不可能了，探求在此產生了巨大的推動力.
　　
　　■注重聯想與類比，突出學生的主體作用，培養學生思維的創造性，引導學生做學習的主人
　　新課改理念主張課堂教學要以學生為主體，注重學生學習過程中主觀能動性的發揮，培養學生的自學能力，真正做到授人以漁. 這樣，才能更有效地激發學生的學習興趣，引導學生做學習的主人.
　　在等比數列教學中，筆者采取類比教學法，要求學生將等比數列與等差數列從定義到公式進行類比，自己設計問題，自己解決問題. 學生興趣盎然，課堂氣氛十分活躍，經過醞釀、探討、歸納，整理出了下列結論：
　　結論1數列｛ａn｝為等比數列?圳■=q（n∈N*，q是不為0的常數）.
　　結論2數列｛ａn｝為等比數列?圳■=■（n∈N*）.
　　結論3數列｛ａn｝為等比數列?圳an=kbn（kb≠0，k，b為常數）.
　　結論4數列｛ａn｝是公比不為1的等比數列?圳Sn=kbn－k（kb≠0，k，b為常數，且b≠1）.
　　結論5數列｛ａn｝滿足Sn=kbn+c（kb≠0，k，b為常數，且b≠1，c+k≠0）， 則數列｛ａn+1｝是公比不為1的等比數列.
　　對于自己探求歸納的結論，學生躍躍欲試，想一展身手. 于是，筆者給出了下列習題：
　　1. 設數列｛ａn｝的前n項和Sn=an－1 （a≠0且a≠1），則數列｛ａn｝是（）
　　A. 等差數列
　　B. 等比數列
　　C. 既是等差數列又是等比數列
　　D. 等差數列或等比數列
　　2. 設數列｛ａn｝的前n項和Sn=an－1（a≠0），則數列｛ａn｝是（）
　　A. 等差數列
　　B. 等比數列
　　C. 既是等差數列又是等比數列
　　D. 等差數列或等比數列
　　3. 已知下列數列的通項公式，則它們當中為等比數列的是（）
　　A. an=n2+1
　　B. an=3·2n?搖
　　C. an=2n－1
　　D. an=log2n
　　可以肯定的是，學生對這些習題不再畏懼，輕松過關.
　　在數列一章的教學中，筆者依據不同的內容，采取不同的教學模式，以學生為中心，取得了較好的教學效果. 實踐證明，在課堂教學中擺正教師的主導地位，充分發揮學生的主體作用，積極引導學生發現問題、分析問題，不僅有助于培養學生思維的創造能力，而且還能讓學生增加成功感，激發學習熱情，增強學習信心.
　　作為一名基礎教育中的教師，崗位雖平凡，責任卻重大，這就要求我們從每節課入手，從提高自身素質做起，不斷更新教育觀念、教學思想和教學方法，嚴謹治學，科學施教，精益求精地實施和把握每個教學環節. 這既是新課標向我們提出的高標準，又是新時期數學課堂教學的需要.