基于PISA理念下的數(shù)學(xué)生活化教學(xué)案例分析與探索

　　摘要：PISA上海奪冠引起了全球教育學(xué)者對(duì)中國基礎(chǔ)教育改革的集體圍觀，PISA理念也毫無懸念地受到了我國基礎(chǔ)教育界特別是處于教改一線的教師們的重視.如何在PISA理念指導(dǎo)下把我們的數(shù)學(xué)教學(xué)生活化？如何讓我們的課堂教學(xué)展開想象的翅膀？筆者結(jié)合自己的教學(xué)案例提出了一些看法.
　　關(guān)鍵詞：PISA理念；數(shù)學(xué)教學(xué)；生活化
　　
　　國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）是國際成績測評(píng)項(xiàng)目，它被譽(yù)為是“教育界的世界杯”. 2010年底，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）在多哈宣布“上海第一”，讓教育界人士歡欣鼓舞，同時(shí)也引發(fā)了教育界熱議，我們的教育真的“世界第一”嗎？這個(gè)問題的回答仁者見仁，但不論答案如何，PISA理念卻毫無懸念地受到教育工作者的重視，逐步走進(jìn)了我們的課堂.
　　PISA不是選優(yōu)拔尖，強(qiáng)調(diào)的是基本素質(zhì)、思維過程以及運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，這個(gè)最明顯的特點(diǎn)與我們的新課改不謀而合. 但如何在PISA理念指導(dǎo)下把我們的數(shù)學(xué)教學(xué)生活化？如何讓我們的課堂教學(xué)展開想象的翅膀？筆者結(jié)合案例提出了一些看法，供大家批評(píng)指正.
　　
　　■讓學(xué)生智慧的火花釋放無限熱量
　　PISA提出要真實(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決和解釋問題的能力，這對(duì)我們的課堂教學(xué)是有指導(dǎo)意義的.生活化教學(xué)需要立足生活，但它不僅僅指要運(yùn)用具體的生活實(shí)例，而是在遵循了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律基礎(chǔ)上的一些重組、一些改進(jìn)甚至一些創(chuàng)造，還包括一些生活急智. 同時(shí)在教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生在課堂上的一些符合規(guī)律的回應(yīng)應(yīng)當(dāng)靈活采用，正確評(píng)價(jià)，把課堂的主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生手上.
　　案例1：在高中數(shù)學(xué)組合部分的教學(xué)中，組合數(shù)有性質(zhì)C■=C■+C■，在教學(xué)時(shí)直接用數(shù)學(xué)語言描述顯得很啰嗦，學(xué)生也常常容易記錯(cuò)，所以筆者把這個(gè)性質(zhì)總結(jié)成了通俗易懂的一句話：“下減一，上減零，再減一”教給了學(xué)生，第二天有學(xué)生找到筆者，他說將性質(zhì)記作C■+C■=C■，想出了一句話更為精簡：“上取大，下加一”，果然精妙.
　　案例2：在線性規(guī)劃教學(xué)課上，筆者給出了這樣一道課后作業(yè)：若不等式ax+（2a-1）y+1>0表示直線ax+（2a-1）y+1=0的下方區(qū)域，則a的取值范圍為_______.
　　學(xué)生在作業(yè)中一般采用如下解法：因?yàn)閍x+（2a-1）y+1<0表示直線ax+（2a-1）y+1=0的下方區(qū)域，且（0，0）在ax+（2a-1）y+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以直線ax+（2a-1）y+1=0在y軸截距為正，所以-■>0，解得a<■. 筆者注意到有一位學(xué)生給出了一個(gè)特別的解法，他用直線ax+（2a-1）y+1=0的法向量（a，2a-1）方向指向下方，故而向量縱坐標(biāo)2a-1小于0，即可得a的取值范圍為-∞，■.
　　筆者又進(jìn)一步詢問了用此方法的學(xué)生是如何考慮這個(gè)問題的，他說只是感覺是對(duì)的，所以就寫了. 筆者意識(shí)到這是一個(gè)難得的培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的機(jī)會(huì)，再加上解題過程十分簡單，所以就將此解法在課上作了介紹，不過并沒有給出證明，只是作為一個(gè)研究性課題讓學(xué)生思考它的合理性. 這個(gè)做法果然激起了他們的極大興趣，學(xué)生紛紛交出了自己的“作業(yè)”. 結(jié)論是：若規(guī)定Ax+By+C>0（Ax+By+C<0）表示的區(qū)域?yàn)檎齾^(qū)域（負(fù)區(qū)域），考查直線Ax+By+C=0的法向量n=（A，B），就有如下結(jié)論：n指向正區(qū)域， -n指向負(fù)區(qū)域. 這個(gè)結(jié)論我們可以通過分類討論證得. 此外，他們還發(fā)現(xiàn)若將不等式ax+（2a-1）y+1>0改為ax+（2a-1）y+a>0，則用前一種解法來解決就非常復(fù)雜，此方法顯然便于記憶和解題，解決此類題目更具一般性.
　　教育的重要目的就是要讓學(xué)生發(fā)揮身上無限的創(chuàng)造才能，設(shè)法激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，即使是一點(diǎn)點(diǎn)智慧的火花，我們都要精心呵護(hù)，讓它釋放無限的熱量.案例1說明了學(xué)生的創(chuàng)造力是很大的，而案例2不僅說明了學(xué)生的創(chuàng)造性，而且也說明了有了教師的積極參與和創(chuàng)造，成果會(huì)更為豐碩. 創(chuàng)新是民族的靈魂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是時(shí)代對(duì)我們教育提出的要求. 學(xué)生的創(chuàng)造，總是伴隨著天馬行空的想象，這其中可能就伴隨著知識(shí)的聯(lián)系與飛躍，當(dāng)然更多的是表象或假象.不過學(xué)生的思維過程就像一個(gè)人做一件不能掌握的事一樣，總是沒有頭緒，四處亂竄，四處碰壁. 要想擺脫假象的干擾，就需要有扎實(shí)的基本功和豐富的經(jīng)驗(yàn)來支持. 而基本功和經(jīng)驗(yàn)都是學(xué)生所欠缺的，但卻是教師所能提供的. 教師可以在求解問題之前給學(xué)生明確的目標(biāo)和任務(wù)，在解決問題的過程中及時(shí)觀察和總結(jié). 創(chuàng)造力的培養(yǎng)關(guān)鍵是發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，案例2中充滿了發(fā)散思維帶來的新成果，最后的結(jié)果甚至超過了教師的預(yù)計(jì). 在教學(xué)當(dāng)中，我們要加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思，有意識(shí)地進(jìn)行變式訓(xùn)練，進(jìn)行開放性問題的訓(xùn)練，訓(xùn)練學(xué)生改變思維角度.
　　數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、角度變換以及類比等方法，都可以有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，尋找到創(chuàng)造的路徑. 人貴在創(chuàng)造，我們要給學(xué)生的思維插上彩色的翅膀，讓它們盡情吸收著陽光雨露，在知識(shí)的天空中自由翱翔.
　　
　　■在生活中撮取教育精華
　　案例3：足彩問題教學(xué)片段.
　　教師：同學(xué)們，你們買過足球彩票嗎？（略停頓，學(xué)生興趣盎然）足球被認(rèn)為是世界第一運(yùn)動(dòng)，足球彩票也在我國各個(gè)省市熱銷，那么它中間又有哪些數(shù)學(xué)問題呢？（多媒體足彩介紹：1． 比賽13場，比賽勝負(fù)的3種結(jié)果：“3”主隊(duì)勝；“1”為兩隊(duì)平；“0”為主隊(duì)負(fù) .2． 每注2元，有隨機(jī)投注、單式和復(fù)式投注. 3． 全猜中為一等獎(jiǎng)，一場不中為二等獎(jiǎng). 4． 返獎(jiǎng)金額為銷售彩票金額的50%，一、二等獎(jiǎng)為當(dāng)期獎(jiǎng)金的各50%，多人中獎(jiǎng)則平分）
　　學(xué)生：（聚精會(huì)神看介紹）
　　教師：我們先來看看5YtrbyXK2tUL6Jni7yaiqj6CfRQIYE7HdfdzCvGPI0I=一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率，好不好？
　　學(xué)生：根據(jù)乘法原理，十三場比賽的可能情況為313種，而正確結(jié)果只有一種，所以中一等獎(jiǎng)的概率為■≈0．00006%.
　　教師：很好，那么二等獎(jiǎng)呢？
　　學(xué)生：同理，二等獎(jiǎng)的概率為C■·■·■≈0．0016%.
　　教師：可見，彩票中獎(jiǎng)是小概率事件，我們中學(xué)生最好不要嘗試哦！（學(xué)生笑）再來看看獎(jiǎng)金問題……
　　學(xué)生：（略）
　　教師：由于賽場上有各種偶發(fā)因素，經(jīng)分析應(yīng)選擇復(fù)式投注，又產(chǎn)生了新的問題……
　　學(xué)生：（興趣被全面激發(fā)，均積極參與答題）
　　教師：如果全包呢？
　　……
　　PISA注重情境，強(qiáng)調(diào)真實(shí)的社會(huì)生活或生產(chǎn)活動(dòng)的情境引入. 案例3從生活中編造出的應(yīng)用題不僅激起了學(xué)生極大的興趣，還能帶動(dòng)學(xué)生思維的活躍，而活躍的思維恰好是創(chuàng)造力生存的土壤，在一次次的思維跳躍中學(xué)生終于完成知識(shí)的學(xué)習(xí). 許多教師都知道數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)活潑、充滿生機(jī)的，但卻沒有意識(shí)到“有本之課”，即把數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系的課堂，才是激發(fā)學(xué)生興趣，能讓學(xué)生在大腦中最易對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我建構(gòu)的優(yōu)秀課堂. 數(shù)學(xué)原本就起源于生活，古埃及人為了準(zhǔn)確預(yù)報(bào)尼羅河洪水泛濫的時(shí)間，通過對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀察，把天狼星的兩個(gè)清晨升起的間隔當(dāng)作一年即365天. 公元前5世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯也早就提出了“萬物皆數(shù)”的觀念，盡管他把世界萬物絕對(duì)地歸結(jié)為數(shù)是完全錯(cuò)誤的，但這種初步的數(shù)學(xué)化思想促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.而如今小小的折紙，就可以變化出多種圖案，設(shè)計(jì)出許多問題. 概率問題更是與我們密切相關(guān)，并且在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、管理科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中也應(yīng)用廣泛. 我們要具備將生活中的問題運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的意識(shí)，不過要讓問題發(fā)揮更大的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，還需要教師對(duì)問題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，注意學(xué)生的情緒反應(yīng)和可能產(chǎn)生的新奇構(gòu)思，對(duì)它進(jìn)行解剖講解，在每個(gè)學(xué)生思維的結(jié)點(diǎn)做文章，不斷地沖擊學(xué)生固有的思維模式，使學(xué)生在沖突中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中得到真正提高.
　　
　　■反思
　　基于PISA理念，筆者認(rèn)為教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)活動(dòng)置于真實(shí)的生活背景中，為他們提供觀察、操作、實(shí)踐探索的機(jī)會(huì)，同時(shí)珍惜數(shù)學(xué)建構(gòu)過程中的點(diǎn)滴收獲，并正確地予以評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力.
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)生活化的特點(diǎn)，正如溪流入海，活力無限. 反思若干教學(xué)案例，筆者認(rèn)為要注意以下幾點(diǎn)：
　　（1）互動(dòng)式的師生關(guān)系有益于知識(shí)的建構(gòu)
　　教師需要很好地處理主題與主導(dǎo)的關(guān)系，給予適切的點(diǎn)撥和正確的評(píng)價(jià)，注意交流中所產(chǎn)生的新知識(shí)點(diǎn)，不僅要做好演員，還要做好導(dǎo)演.
　　（2）立足生活，問題情境生活化
　　教師在教學(xué)時(shí)，在問題情境的創(chuàng)設(shè)部分努力使其生活化，讓問題與生活息息相關(guān)，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，讓他們充分意識(shí)到生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，處處能用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
　　（3）數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練部分生活化
　　學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻無法運(yùn)用到一些與之相關(guān)的實(shí)際問題，教與學(xué)脫節(jié)是我們教學(xué)中的一大頑疾. 讓學(xué)生學(xué)以致用應(yīng)當(dāng)是我們數(shù)學(xué)教師教學(xué)努力的方向. 要力爭做到以下幾點(diǎn)：1. 課堂訓(xùn)練材料應(yīng)盡可能來源于生活；2. 知識(shí)點(diǎn)傳授環(huán)節(jié)要注入生活內(nèi)容，課堂內(nèi)外與學(xué)生交流環(huán)節(jié)也要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活. 3. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種平等寬松的氛圍，讓學(xué)生的思維震蕩，充滿創(chuàng)造性；4. 課后反思訓(xùn)練部分也要盡量體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系.
　　上海PISA奪冠后，有教師反映，對(duì)于這些年進(jìn)行的課程改革一直有一種茫然的感覺. 而這次上海學(xué)生在PISA中取得優(yōu)異成績，證明這些年的課程改革不是盲目的、無用的，而是逐漸與國際目標(biāo)接軌的動(dòng)態(tài)過程. 的確如此，作為教者，在新課改之路上堅(jiān)定地去探索，用心靈去捕捉身邊的閃光點(diǎn)，用睿智去打造知識(shí)豐富的課堂，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)充滿生機(jī)和活力.