無處不在的數(shù)學美

　　數(shù)學不僅僅是一門應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)學科，也是一門充滿審美情趣的藝術(shù)。古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”面對以上贊譽，我們不禁要問：“數(shù)學為何如此美麗？又該怎樣從美學角度來觀察分析理解并感受數(shù)學的魅力？”事實上，數(shù)學美的表現(xiàn)形式是多種多樣的。
　　一、從數(shù)學外在形式觀賞：它有體系之美，概念之美。
　　1.體系之美
　　在初中代數(shù)體系中，把數(shù)和表示數(shù)的字母用基本的運算符號連接而成就成了式，把含有未知數(shù)的式用等號連接就成了方程，如果方程中的等號換成了不等號就成了不等式，如果方程中含有兩個未知數(shù)就成了函數(shù)。在中學幾何體系中，點動成線，線動成面，面動成體。代數(shù)和幾何也不是割裂開來的，函數(shù)將它們完美地統(tǒng)一起來。就像是一根金線串起的一串珍珠，無處不閃爍著數(shù)學的體系之美。
　　2.概念之美
　　從初等數(shù)學的基本概念，到現(xiàn)代數(shù)學的基本原理都具有普遍的抽象性和一般性。隨著現(xiàn)代集合觀點的引入，概念之美得到了空前的體現(xiàn)。例如：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。這個概念說明了兩層含義——圓上的所有點到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）；到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的所有點都在圓上。這是純粹性和完備性的完美結(jié)合，概念中少一個字則不足，多一個字則浪費，正如宋玉筆下的“鄰家之女”，真是絕了。開普勒說：“對于外部世界研究的主要目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學語言透漏給我們的。”
　　二、從數(shù)學的思維方式上分析：它有無限之美，抽象之美。
　　1.無限之美
　　幾何從平面幾何到立體幾何再到球面幾何；數(shù)的概念從自然數(shù)、分數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)，擴大到復數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)坎坷，范圍不斷擴大了，在數(shù)學及其他學科的應(yīng)用作用也不斷地增加。那么，人們自然想到能否再把復數(shù)的概念繼續(xù)推廣。英國數(shù)學家哈密頓苦苦思索了15年，沒能獲得成功。后來，他“被迫作出妥協(xié)”，犧牲了復數(shù)集中的一條性質(zhì)，終于發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，即形為a+ai+aj+ak（a，a，a，a為實數(shù)）的數(shù)，其中i、j、k如同復數(shù)中的虛數(shù)單位。若a＝a＝0，則四元數(shù)a+ai+aj+ak是一般的復數(shù)。四元數(shù)的研究推動了線性代數(shù)的研究，并在此基礎(chǔ)上形成了線性代數(shù)理論。物理學家麥克斯韋利用四元數(shù)理論建立了電磁理論。但是誰又敢說球面幾何和四元數(shù)已經(jīng)發(fā)展到頭了呢？數(shù)學就像一個浩瀚的星空，我們偶爾能夠采擷到一些耀眼的星星，但是還有無限未知的領(lǐng)域等待我們?nèi)ヌ剿鳌⑷グl(fā)現(xiàn)。
　　2.抽象之美
　　有人覺得數(shù)學很難，因為它很抽象。其實，這也是數(shù)學美的一種體現(xiàn)。試想用一些數(shù)學符號和數(shù)學公式就代表了世間萬物之間的數(shù)量關(guān)系，這不是很奇異嗎？例如歐拉給出的公式：V－E＋F＝2，堪稱“抽象美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，怎不令人驚嘆不已。
　　三、從美學原理上探討：它有對稱之美，和諧之美。
　　1.對稱之美
　　我們生活在圖形的世界中，許多美麗的事物往往與圖形的對稱聯(lián)系在一起。形體的對稱性，在自然界中處處可見。如樹葉以其主葉脈為對稱軸；花瓣的分布各向均勻；蜂巢、蛛網(wǎng)呈正多邊形；海螺殼是以漸開線的方式生長；人體也是左右對稱的……反映到數(shù)學上就是中心對稱、軸對稱、鏡面對稱等，對稱是數(shù)學的基本結(jié)構(gòu)之一。幾何圖形中對稱性比比皆是，如圓、矩形、正多邊形等；對稱性還表現(xiàn)為某種相應(yīng)性，例如，加與減、乘與除、正弦與余弦、指數(shù)與對數(shù)、有限與無限、微分與積分等都是如此。再如，在一定條件下，有一個關(guān)于極大值的命題，就相對應(yīng)地有一個關(guān)于極小值的命題。“如果三角形的周長一定，則當這個三角形是正三角形時面積最大”與“如果三角形的面積一定，則當這個三角形是正三角形時周長最小”就是相對應(yīng)的命題。
　　2.和諧之美
　　如果說各門學科都包含著豐富的辯證思想，那么數(shù)學則有著自己的表現(xiàn)方式，那就是和諧之美。初等數(shù)學中點與座標的對應(yīng)、曲線與方程的對應(yīng)、高等幾何對偶原理中把點換成線，線換成點結(jié)論依然成立，這樣的結(jié)論在數(shù)學中比比皆是。對于計算梯形面積公式s=（a+b）h來說，數(shù)學家和數(shù)學素養(yǎng)很好的人都認為它是美的。只有分別學習了三角形、正方形、矩形、梯形的面積公式后，并在比較、思考和應(yīng)用的過程中才能發(fā)現(xiàn)三角形、正方形、矩形面積公式是上面公式的特例，才會體驗到上面公式的美妙之處，即它于簡單中包含了豐富的內(nèi)涵，表面相異的數(shù)學對象又可以聯(lián)系為一個統(tǒng)一體。
　　正如克萊因所說：“音樂能激發(fā)和撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予我們以上的一切。”