如何利用數(shù)學(xué)問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　摘 要： 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要從不同的角度、層次和要求設(shè)計(jì)問(wèn)題，盡可能地達(dá)到提高學(xué)生各種思維能力的目的。本文作者結(jié)合具體的高中教學(xué)實(shí)例，根據(jù)不同的設(shè)計(jì)方法，探討如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到數(shù)學(xué)和培養(yǎng)思維能力之間的連接點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中解決生活中出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中迸發(fā)出無(wú)窮的靈感，培養(yǎng)各種思維能力。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)問(wèn)題 思維能力
　　
　　思維是認(rèn)識(shí)過(guò)程的高級(jí)階段，是人腦對(duì)事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系的反映。思維能力是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的核心。數(shù)學(xué)學(xué)科的豐富內(nèi)容非常有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，同時(shí)也有利于培養(yǎng)他們對(duì)事物進(jìn)行對(duì)比、類比、判斷、推理的能力，以及跨越時(shí)空的想象力，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。要學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科，無(wú)論是學(xué)習(xí)理論，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，解答習(xí)題，應(yīng)用知識(shí)，自始至終都存在著積極的思維活動(dòng)。因此，思維能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)和未來(lái)的發(fā)展均有十分重要的意義。
　　高中數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及計(jì)算能力方面有著極其重要的作用。邏輯嚴(yán)密、推理深?yuàn)W是其最顯著的特點(diǎn)。如何在其教學(xué)過(guò)程中研究和探索培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，成為一個(gè)重要的課題。發(fā)展學(xué)生的思維能力、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)、提高學(xué)生的思維水平，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。
　　1.設(shè)計(jì)“懸念式”問(wèn)題，培養(yǎng)思維的積極性
　　興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺(jué)求知的內(nèi)在動(dòng)力。只有能夠引發(fā)學(xué)生興趣并發(fā)展其創(chuàng)新思維的問(wèn)題才是有效的問(wèn)題。因此，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)和思維訓(xùn)練的目標(biāo)要求，充分挖掘興趣激發(fā)的因素，有意識(shí)地為學(xué)生設(shè)計(jì)好激發(fā)思考和創(chuàng)造的問(wèn)題情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的火花和求知的欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性。
　　在新授課的導(dǎo)入或講解的過(guò)程中，設(shè)置一些懸念來(lái)引起學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)思維的積極性來(lái)引發(fā)探求的欲望。問(wèn)題應(yīng)具有趣味性，能引起學(xué)生的思考。例如:在講等差數(shù)列的時(shí)候，可以先提問(wèn)從1到100所有的數(shù)相加是多少？也許會(huì)有部分學(xué)生知道首尾相加的方法。再提問(wèn)：從1到100所有的偶數(shù)相加結(jié)果呢？也許還會(huì)有人很快地算出來(lái)。最后再問(wèn)：從1到100所有的質(zhì)數(shù)相加是多少？估計(jì)就沒(méi)有多少人可以立刻答出來(lái)了。到這里，我們可以讓學(xué)生思考為什么之前的兩個(gè)問(wèn)題可以立刻答出來(lái)，而第三個(gè)卻不能。原因就在于它們是否有規(guī)律性，從而引出所要講的新內(nèi)容——等差數(shù)列。問(wèn)題可以是一種情境，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以由學(xué)生自己去提出、求解。這樣能使學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)“懸念”問(wèn)題中探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而了解數(shù)列的本質(zhì)。
　　2.設(shè)計(jì)“反復(fù)式”問(wèn)題，培養(yǎng)思維的聯(lián)想性
　　設(shè)計(jì)反復(fù)式問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)想，揭示和建立新舊知識(shí)的聯(lián)系是培養(yǎng)思維聯(lián)想性的有效途徑。學(xué)生通過(guò)聯(lián)想回憶的過(guò)程可以充分挖掘激發(fā)思維潛力。數(shù)學(xué)研究本身就是不斷實(shí)踐→認(rèn)識(shí)→實(shí)踐的過(guò)程，這樣的過(guò)程推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展。而思維的聯(lián)想在這一過(guò)程當(dāng)中起著舉足輕重的作用。所以，教師可以在教學(xué)過(guò)程中多設(shè)計(jì)一些反復(fù)式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想與回憶，建立好新舊知識(shí)間的聯(lián)系，深化對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立自己的糾錯(cuò)集，曾經(jīng)遺忘或忽視的知識(shí)點(diǎn)能夠被經(jīng)常回憶與反思必將使學(xué)生的思維能力得到提升。在實(shí)際解題中，學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的能力也一定有所提高。因此，在教學(xué)中，應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，適時(shí)設(shè)計(jì)好反復(fù)式問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的聯(lián)想性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重思維能力的培養(yǎng)，而思維能力的培養(yǎng)卻需要教師精心地設(shè)計(jì)好各類問(wèn)題。例如:在上每堂課前習(xí)慣性地復(fù)習(xí)一下上堂課的內(nèi)容，或者在講習(xí)題課時(shí)對(duì)涉及的知識(shí)點(diǎn)作必要的提示，引導(dǎo)他們?nèi)ヂ?lián)想上堂課的知識(shí)要點(diǎn)。
　　例如在上《任意角的三角函數(shù)》這節(jié)習(xí)題課時(shí)：
　　1.回顧三角函數(shù)線的作法，再次加深理解和記憶，點(diǎn)明三角函數(shù)線在其他方面的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想，便于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更深入地思考，更廣泛地研究。
　　2.三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問(wèn)題的重要工具，自從著名數(shù)學(xué)家歐拉提出三角函數(shù)與三角函數(shù)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得對(duì)三角函數(shù)的研究大為簡(jiǎn)化，現(xiàn)在仍然是我們解三角不等式、比較大小，以及今后研究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)。“我聽(tīng)見(jiàn)了，就忘記了；我看見(jiàn)了，就記住了；我做過(guò)了，就理解了”。要想讓學(xué)生深刻理解三角函數(shù)線的概念，就要讓學(xué)生主動(dòng)去回顧，大膽去實(shí)踐，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。再帶著通過(guò)實(shí)踐所得到的結(jié)論，回到所學(xué)的知識(shí)內(nèi)，反復(fù)進(jìn)行復(fù)習(xí)比較，獲取更多的信息，達(dá)到培養(yǎng)思維連續(xù)性的目的。
　　3.設(shè)計(jì)“一題多解”問(wèn)題，培養(yǎng)思維的求異性
　　設(shè)計(jì)“一題多解”問(wèn)題，問(wèn)題答案不唯一，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地做出回答。旨在引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)觀察和思考，以尋求不同的解題路徑，開(kāi)拓學(xué)生的解題思路。并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行多次訓(xùn)練，這樣既增長(zhǎng)、鞏固了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的求異性思維能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意抓住一道典型題目，努力尋求多種途徑的解法，促使學(xué)生多方位、多層次、多角度地思考分析，打開(kāi)學(xué)生的解題思路。培養(yǎng)學(xué)生的思維的開(kāi)放性，促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。
　　這是典型的數(shù)列問(wèn)題，可以用多種方法來(lái)求解。數(shù)列是高中教材中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一，高考中的難題都與數(shù)列有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，書(shū)本上面介紹了它的一些基本求解公式，為了開(kāi)拓學(xué)生的解題思維，還可讓學(xué)生自主探究新的方法。
　　在設(shè)計(jì)“一題多解”問(wèn)題時(shí)，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，而且要培養(yǎng)學(xué)生求異性的解題思維，同時(shí)要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種方法進(jìn)行比較，優(yōu)化解題方法，提高解題速度并注意找出同一問(wèn)題存在各種解法的條件與原因，挖掘其內(nèi)在規(guī)律。這樣將能很好地達(dá)到教學(xué)雙贏，提高教學(xué)質(zhì)量又培養(yǎng)思維能力的目的，何樂(lè)而不為呢？
　　4.設(shè)計(jì)“類比式”問(wèn)題，培養(yǎng)思維的廣闊性
　　注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思維觀察模式、方法，拓展思維的廣闊性是指善于全方位探求，抓住問(wèn)題的全貌，以及與問(wèn)題相關(guān)的其他因素，進(jìn)行多角度、多層次的思考與研究。在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)設(shè)計(jì)類比式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)行多角度、多層次的思考與研究。所謂類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間的相似性，要求解題者運(yùn)用發(fā)散思維去聯(lián)想、類比、推廣、轉(zhuǎn)化，找出類似的命題、推廣的命題、深入的命題，把信息從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對(duì)象，或者根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)，特殊的情況去歸納出一般的規(guī)律。學(xué)生在運(yùn)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題的同時(shí)就能夠舉一反三地通過(guò)類比得出其他結(jié)論。
　　解析：解決本題可以類比圓的知識(shí)、兩點(diǎn)之間的距離公式求解，根據(jù)題意，已知方程表示的曲線為空間中以（0，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再類比平面中圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最值問(wèn)題的處理方法。在空間幾何一些題目中，通過(guò)類比平面幾何的知識(shí)，大膽猜想，得出在空間中的一些類似結(jié)論，或通過(guò)平面與空間的類比，如圓與球、三角形與三棱錐等之間關(guān)系的類比，把多維問(wèn)題類比二維問(wèn)題進(jìn)行解答。二維與三維空間的類比也成為近幾年考查的熱點(diǎn)。
　　5.設(shè)計(jì)“陷阱式”問(wèn)題，培養(yǎng)思維的辨否性
　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，暴露思維過(guò)程，就是描述思維過(guò)程及其產(chǎn)生的原因，設(shè)計(jì)陷阱式問(wèn)題是為了讓學(xué)生在“落入”和“走出”陷阱的過(guò)程中，吃一塹，長(zhǎng)一智，學(xué)會(huì)合理地調(diào)整思維，避免走彎路。在教學(xué)，教師也可把自己思考某一問(wèn)題時(shí)走過(guò)的彎路及錯(cuò)誤過(guò)程暴露給學(xué)生，使學(xué)生知道老師與自己一樣也犯思維錯(cuò)誤，從而使學(xué)生充滿信心，自愿建立錯(cuò)題改正本，強(qiáng)化糾正錯(cuò)誤思維。可見(jiàn)設(shè)計(jì)陷阱式問(wèn)題是培養(yǎng)辨否性思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑之一。
　　例如幾何圖形的維數(shù)增加，低維圖形的概念和性質(zhì)不加判斷地推廣到高維圖形這種現(xiàn)，在立體幾何教學(xué)中較常見(jiàn)。比如平面幾何中的定理：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行被搬到立體幾何中就成為了陷阱式問(wèn)題，通過(guò)解決陷阱式問(wèn)題使學(xué)生善于辨別真?zhèn)危智逯鞔危e累經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，提高思維的辨否性。從而在解決問(wèn)題時(shí)能對(duì)某一錯(cuò)誤的想法和做法迅速作出判斷，并及時(shí)修正。
　　6.設(shè)計(jì)“典型性”問(wèn)題，培養(yǎng)思維的靈活性
　　教學(xué)的本質(zhì)是展示和發(fā)展思維的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展示思維過(guò)程已成為廣大數(shù)學(xué)老師的共識(shí)。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多數(shù)采用題海戰(zhàn)術(shù)，盲目地做大量的題目，看似掌握和鞏固了解題方法，實(shí)際上卻浪費(fèi)了很多時(shí)間。我們?cè)诮虒W(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維靈活性的培養(yǎng)。典型性思維是創(chuàng)造性思維的基本成分之一，它是人們根據(jù)熟悉的方式分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，利用已知的信息產(chǎn)生某一種邏輯的結(jié)論，是一種定向、定法、定序的思維方式。它有利于學(xué)生解題時(shí)，不迷惑與題目的表面現(xiàn)象，抓住題目的本質(zhì)特性，從不同類型題目中探求統(tǒng)一解法。
　　通過(guò)上述的一系列的不同的設(shè)計(jì)問(wèn)題的方式，精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，使之形象生動(dòng)，有意創(chuàng)設(shè)動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望。讓他們?cè)趯?shí)際生活中了解到數(shù)學(xué)的作用，在探索知識(shí)的過(guò)程中解決實(shí)際問(wèn)題，迸發(fā)出無(wú)窮的靈感，培養(yǎng)各種思維能力。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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　　［3］丁建強(qiáng).淺述課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)與思維能力培養(yǎng)［J］.小學(xué)教學(xué)，32-33.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文