如何使學生能夠快速有效地掌握正弦交流電路的分析與計算

　　摘 要： 正弦交流電路中相關物理量是正弦函數，計算繁瑣而復雜，學生在學習中特別難以掌握，作者先建立電路相量模型，再運用前學的直流電路的相關定律、定理，以及分析方法來求解電路中待求電路物理量，從而使學生很快地掌握了該復雜電路的理論并能夠獨立運用。
　　關鍵詞： 《電工電子學》教學 正弦交流電路 相量模型 基爾霍夫定律
　　
　　1.引言
　　在多年的《電工電子學》教學中，學時無論是56課時還是72課時，在學生學習正弦交流電路分析這部分內容時，都是老師教得很辛苦，學生學得很糟糕，無法有效地掌握其核心內容，應用更無從說起。因此，我建立了正弦交流電路的相量模型，將此前學的直流電路中的相關定律、定理、分析方法直接加以運用，大大地降低了正弦交流電路學習的難度。
　　2.R、L、C三元件的相量模型
　　2.1電阻元件R
　　設電流的正弦量為i=Isin（ωt+?覫），則其相量為I=∠?覫，根據電阻歐姆定律u=iR，得到u=IRsin（ωt+?覫），由此得出相量歐姆定律=R。因電阻不改變相位，所以在電阻中電壓與電流同相位，故在其相量模型中，電阻的阻抗仍為電阻Z=R。（如圖1）
　　2.2電感元件L
　　根據電感的伏安關系u=Ldi/dt，求得u=IωLsin（ωt+?覫+90°）V，則其相量歐姆定律=jωL。在此電感改變了相位，電壓超前電流相位90度，在相量模型中Z=jωL。（如圖2）
　　2.3電容元件C
　　電流同上，根據電容的伏安關系i=Cdu/dt，求得電壓u=Isin（ωt+?覫-90°），則其相量歐姆定律=（-j）。同理，電容改變了相位，電壓滯后電流90度，則在相量模型中令Z=-j。（如圖3）
　　3.電路分析的主要方法
　　以一題為例。如圖4，令=220∠0°，=227∠0°，Z=（0.1+j0.5）Ω，Z=（0.1+j0.5）Ω，Z=（5+j5）Ω。求電流。
　　3.1支路電流法
　　應用基爾霍夫定律列出下列相量方程：
　　+-=0
　　Z+Z=
　　Z+Z=
　　將已知參數代入，求得=31.3∠-46.1°A。
　　3.2結點電壓法
　　設A，B兩點間電壓為，如圖5所示。則運用結點電壓公式得到：
　　=（/Z+/Z）/（1/Z+1/Z+1/Z）代入參數，求得=221∠-1.1°V。應用電路歐姆定律，求得=/Z=31.3∠-46.1°A。
　　3.3戴維寧定理
　　3.3.1斷開待求變量所在支路，如圖6，先求開路電壓
　　=（-）/（Z+Z）×Z+=228.85∠0°V
　　3.3.2求等效內阻Z
　　如圖7，求等效內阻，令網絡內所有電源值為零，電壓源處去電源且短路，電流源處去電源且開路。由圖可見：Z=Z×Z/（Z+Z）=0.05+j0.25（Ω）。
　　3.3.3求
　　如圖8，電壓源接入待求變量所在支路，求得=/（Z+Z）=31.3∠-46.1°A
　　4.結語
　　盡管在直流電路分析中，有疊加定理、電源互換、諾頓定理的運用，但在教學中建立了正弦交流電路的相量模型后，通過上述三種主要方法的學習和運用，在有限的課堂學習中，學生很快地掌握了各種電路分析方法的要點，并快速地加以運用，收到了很好的教學效果，解決了這部分學習難的問題。
　　
　　參考文獻：
　　［1］秦曾煌.電工學［M］.北京：高等教育出版社，2004:36-100.