培養學生數學提問能力初探

　　摘 要： 提出問題是創新活動的起點，提出問題是課程標準要求學生具備的能力，而我們在課堂教學則忽視了這方面的培養。作者結合自己在初中數學教學中的實踐，初步探討了提問的方法：觀察歸納法、類比聯想法、追根究底法、“否定假設法”。文尾說明培養學生提問能力是一個漫長的過程，是一項系統工程。
　　關鍵詞： 觀察歸納法 類比聯想法 追根究底法 否定假設法
　　
　　在數學教學中，恰當的提問有利于學生對知識的理解，有利于學生問題的解決，有利于學生創新活動的開展.然而現狀令人擔憂，一則來自《中國婦女報》的消息稱：只有5.7%的初中生和2.9%的高中生能主動地提出問題，而且提出問題的質量絕大部分只限于“什么沒弄懂”的層面上.關于如何培養學生提問能力，近年來我查閱了相關資料，并在自己的教學中身體力行，摸索了一些數學提問的方法，整理出來求教于各位同行.
　　一、觀察歸納法
　　所謂觀察歸納法，就是在觀察數學情境呈現的各個具體事實的基礎上，用歸納的方法，對隱藏于其中的一般特性或規律性聯系進行提問的一種方法.
　　［例1］在蘇科版數學（下同）《3.1字母表示數》［七（下）］教學中對數學實驗室部分內容進行調整，激發學生提出問題.
　　首先出示：用同樣大小的小正方形，按下圖方式拼大正方形.
　　第④個圖形比第③個圖形多?搖?搖個小正方形
　　在學生觀察并簡單計算后，教師沒有按教材給出的4個問題進行提問，而是告訴學生：“同學們，老師給你們創設了數學情境，不再給你們提供要解決的問題.你們能不能結合情境自己提出問題自己解答呢？”預設可生成如下幾個問題：
　　1.第⑤個圖形比第④個圖形多幾個小正方形？
　　2.第⑩個圖形比第⑨個圖形多幾個正方形？
　　3.某個圖形比它前一個圖形多幾個正方形？有沒有規律？（該圖形序號數×2-1）能否用字母表示這個規律？（若用n表示圖形序號，則是2n-1）
　　4.按此規律，直接說出第100個圖形比第99個圖形多幾個小正方形？
　　著名數學教育家喬治?波利亞在《怎樣解題》中指出：“重要的一點是可以而且應該使教師的提問的問句，將來學生自己可能發出.”實際上，這一觀點同樣適用于新知教學階段.再如，類似于一元一次方程函數、二次根式的概念教學，老師大都會提問：“通過觀察發現，這些式子有什么共同特點？”啟迪學生思維.如此教學是老師問學生答.若注重培養學生提問能力的教學，也可這樣進行教學處理：“同學們，你們觀察了這些式子，能提出一些問題來嗎？”如此，則是學生自問自答，訓練有素的學生也能提出老師水平的問題.學生是學習的主體，不僅應體現在解題上，而且應體現在提問上.
　　二、類比聯想法
　　亞里士多德說：“在哲學中正確的做法通常是考慮相似的東西，雖然這些東西彼此相距甚遠.”所謂類比聯想，就是根據兩個事物間的部分相同或相似的屬性進行聯想，質疑其他屬性是否相同或相似.類比聯想既是數學活動中“偉大的引路人”，又是提出問題的重要源泉.
　　［例2］在教學有理數加法運算率［七（上）］時，可這樣安排學生提問：在小學階段學習了加法交換律、結合律，現在又引進了負數，有理數加法是否也有交換律、結合律呢？能否由此提出一些相關的問題？預設可生成下列幾個問題：
　　1.假設有理數加法也存在交換律、結合律，請驗證.
　　2.小學階段，在什么情況下應用加法交換律、結合律計算簡便？
　　3.在進行有理數加法運算時，將在哪些情形下應用運算律呢？
　　4.在進行有理數加法簡便運算時，具體方法有哪些？
　　三、追根溯源法
　　追根溯源法，是學生好奇心或責任感的驅使下，為探究事物內部主導因素、本質因素而用Why、What、How提問的方法.追根溯源是產生問題意識的一種極其優秀的思維品質.
　　［例3］二次根式乘法［九（上）］的教學，可這樣組織教學：
　　我們這節課來學習二次根式的乘法.先看下面兩道題目，猜想怎樣計算.
　　①×?搖?搖?搖?搖②×
　　學生借助已有的知識經驗或課前預習能給出下面答案：
　　①×=
　　②×=
　　接著組織學生用文字語言、符號語言進行概括.
　　下面教學環節就是啟發學生運用追根溯源法進行提問：“同學們，請你們根據你們的猜想、結論進行提問，以期更全面更深入地認識這個問題.”預設可生成下列幾個問題：
　　（1）這個問題是真命題嗎？為什么?=？請舉例正面說明其成立，或舉反例說明不成立.
　　（2）為什么要學習二次根式乘法法則，即在什么情形下這個法則能得派上用場？
　　（3）倒過來看=?成立嗎？請舉例正面說明其成立，或舉反例說明不成立.（備注：多數學生都在舉例說明其成立，也有學生舉反例說明其不成立，如≠×.因此，教師需相機指出要注意字母的取值范圍.）
　　（4）對于=?（a≥0，b≥0），又在什么情形下用得上？（備注：二次根式的化簡，如==×=2，再如當a≥0，b≥0時，b=?=a.
　　四、“否定假設法”
　　“否定假設法”（What—if—not，如果不是這樣的，那又可能是什么呢？）是由美國學者Brown和Walter對問題提出進行了大量的實證研究之后，提出的一個關于提問的著名方法，提問空間很大，且行之有效.使用這種方法提問，步驟如下：
　　1.確定原題的基本結構，找出問題的屬性.數學基本結構，指的是該題所反映的基本知識或基本數量關系.問題屬性，就是題中的重點詞、關鍵詞、條件、結論.確定基本結構，找出屬性，就會為提出新問題提供有利、充足的信息.
　　2.改變其中的一個或幾個屬性，思考問題是否將發生變化？發生了怎樣的變化？
　　3.根據以上各種情況的分析，提出一系列新問題.
　　［例4］結合二次根式［九（上）］教材，經常會出現下面題目：已知+=0，求a+b的值.此問題要考查的基本知識結構是：若非負數之和為0，則每個數均為0.其屬性有：（1）二次根式；（2）數量是兩個；（3）任務是求a+b的值.
　　改變其一個屬性，預設可生成下列問題：
　　（1）若不是兩個二次根式，而是三個，情況會怎樣呢？
　　如：已知++=0，求a+b+c.
　　（2）若不是二次根式，而是絕對值或平方，情況會怎樣呢？
　　如：已知|a+1|+|b-2|=0，求a+b.再如，已知（a+1）+（b-2）=0，求a+b.
　　（3）若不是求a+b，而是類似求ab，2a-b，a呢？
　　如：已知+=0，求a的值.
　　改變其中兩個或三個屬性，預設可生成下列問題：
　　（1）已知|a+1|+（b-2）+=0，求a+b+c的值.
　　（2）已知-=0，試探討a與b之間的關系.
　　關于提出問題的能級水平，有的學者將之劃為五個層級（上海.朱福根），從蒙動、模仿到成熟、升華，是一個漫長過程，不會一蹴而就.培養學生提出問題的能力，是一項系統工程，它涉及教師思想觀念的轉變，教學方法的改革，民主氣氛的營造，教學情境的創設，問題提出與問題解決能力的均衡發展諸多方面.相比問題解決而言，提出問題要復雜得多、困難得多.但對人才的培養來說，其具有獨到的功能，意義重大，要求學生“初步學會從數學角度提出問題”也因此被寫進了新課程目標中.培養學生提出問題的能力，任重而道遠，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”.
　　
　　參考文獻：
　　［1］朱福根.培養學生“提出問題”能力的探索，1998.
　　［2］聶必凱.對數學問題的構成及提出的探討，2001.
　　［3］聶必凱，汪丙彝，呂傳漢.關于問題提出的若干思考，2003.
　　［4］陳明娟.培養學生數學問題提出能力的理論與實踐，2005.
　　［5］涂榮豹，季素月.數學課程與數學論新編，2009.
　　［6］袁柳芳.國外數學問題提出教學研究評述及其啟示，2010.