例談初中數學課堂的“預設”與“生成”

　　摘 要： 初中數學課堂，“預設”和“生成”是統一體，是教學理念在嬗變中對傳統的超越。課堂教學一旦出現“不速之客”，須巧妙利用意外的“生成”，讓學生的思維“歸隊”，回到預設的教學安排上來。本文例談初中數學課堂的“預設”與“生成”。
　　關鍵詞： 初中數學課堂 預設 生成
　　
　　一、案例背景
　　課堂上，教師總把教案當做是教學的劇本，按照預先的設計亦步亦趨地完成預定的教學任務。但是，真實的課堂教學并不是“劇本”的精確復現，課堂教學隨時會出現預設之外的“不速之客”。正如布盧姆所說：“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍，沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了。”可見，課堂教學不應當是一個預先設定的固定不變的程式，而應當是一個動態生成的系統，預設的課堂必須納入彈性靈活的成分，在師生即興創造的過程中，超越目標預定的要求。
　　二、案例描述
　　（一）預設，為了生成的有效。
　　只有那些能促使課堂多向、多元信息交流產生，為師生在教學過程中發揮創造性提供條件的預設，才是有效的預設。下面就一些或失敗或成功的案例進行反思，提出改進措施。
　　1.預設，不能忽視學生的已有經驗。
　　案例：梯形的中位線（復習三角形的中位線）。
　　師：三角形有中位線，那么梯形也有中位線嗎？梯形的中位線又有怎樣的性質呢？
　　生：（在沒有老師的示意下，急不可待地站起來）老師，梯形有中位線，是連接梯形兩腰中點的線段；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。（生洋洋得意地坐下，似乎在等著教師的表揚）
　　師：（愣了一下）你已經知道了……很好，請坐下。（師面帶不悅之色，繼續下面的教學程序）
　　案例中，學生的發言確實難為了老師：什么都知道了，還學什么呢？預案中的所有設計全部被打破了，還怎么教呢？
　　這是在課堂教學中經常會遇到的情況，學生課前通過預習已經獲得了一定的知識結果，即所謂的“未學先知”。而教師不恰當的提問導致了知識結果的直接呈現，破壞了教師預設的知識的生成過程，使教學陷入了一個尷尬的境地。
　　為了避免上述情況的出現，教師除了在課前設計時，要盡量規避提出那些可能導致知識結果直接呈現的問題之外，更重要的是，要在充分預知學生已經形成的知識積累的基礎上，合理地、創造性地對教學程序進行預設，以滿足學生“更高的需求”。
　　在上面這個案例中，教師如果這樣進行預設，效果一定會好得多。
　　師：上節課，我們曾經做過這樣一個活動：將一個三角形紙片剪一刀分成兩個部分，并使得這兩個部分能拼成一個平行四邊形。如果給你一張梯形紙片，你能剪一刀把它分成兩個部分，并使得這兩個部分能拼成一個三角形嗎？（學生即使有一定的活動經驗，或者已經預習過教材，也很難在不假思索的狀態下就獲得解決問題的方案；但是，也恰恰因為學生已經具備了一定的活動經驗，或者已經預習過教材，所以通過一定時間的思考和交流，學生還是能夠解決問題的。）
　　師：剛才，通過大家的積極思考，已經找到了解決問題的方案。即，如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，取一腰CD的中點E，連接AE并延長，交BC延長線于點G，可證得△ADE≌△GCE，于是，將梯形ABCD沿直線AE剪開，再將△ADE拼合到△GCE處，梯形ABCD就被剪拼成△ABG了。
　　師：你能畫出上圖中△ABG的中位線EF嗎？這條線段EF也叫梯形ABCD的中位線（出示梯形中位線的定義）。那么，梯形的中位線會有怎樣的性質呢？（結合活動過程，學生能自己探索得到結論）
　　2.預設，要更趨于開放性。
　　預設，要能真正關注學生的個體差異性，關注學生的不同需求和個體發展，在形態上，要能促使各種信息的交流。
　　案例：反比例函數的圖像和性質的練習課，一道例題的教學。
　　師：已知點A（x，y）、B（x，y）、C（x，y）是反比例函數y=6/x的圖像上的三點，且x＜x＜x，求y、y、y的大小關系。
　　師：你能根據反比函數的變化規律（即“單調性”）比較出y、y、y的大小關系嗎？
　　（學生從函數的單調性出發對問題進行研究，教師進行反復辨析，終于得出正確結論。）
　　生：對于反比例函數y=6/x，在同一象限內，y隨x的增大而減小；因為x＜x＜0，所以A、B兩點在同一象限內，此時0＞y＞y；又因為x＞0，所以y＞0；故y＞y＞y。
　　處理這樣的問題，教師不妨把問題提得“大”一些，更開放一些，給學生自主構建的空間，讓學生充分發揮自己想象力去解決問題。
　　上述案例，教師完全沒有必要遵循教材所給出的解題方案去刻意地引導學生，不妨放手讓學生去比較y、y、y的大小關系。只要教師能留給學生充足的思考和交流的時間與空間，學生一定會給出“取特殊值法”、“圖像法”及“利用函數的單調性進行比較”等五彩斑斕、充滿靈感和個性的解題方法。教師再引導學生進行“最優化”的選擇，教學效果會更好。
　　（二）生成，資源的再利用。
　　課堂教學是一個動態的生成過程，課堂上的那些“節外生枝”，有時恰恰是教學的切入點，教師應當要合理、有效、即時地利用這些課堂教學中的生成性資源，甚至“放大”這些教學瞬間，使生成性資源獲得再生，為課堂教學增添更多的人性光輝和靈性。
　　在教學“探索平行四邊形的特征”內容時，教師預想通過下面的一組問題鏈創設探索問題的情境：（1）將△ABC繞一邊的中點旋轉180°，畫出旋轉后的圖形；（2）旋轉前后的兩個三角形組合成了一個什么圖形？為什么？（3）結合旋轉過程和旋轉的性質，你發現平行四邊形有哪些性質？
　　學生通過畫圖、觀察、說理等過程，總結出“平行四邊形可以看成是由一個三角形繞一邊中點旋轉180°而形成的中心對稱圖形”及“平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分”的基本結論。
　　從教學流程來看，“探索平行四邊形的特征”的教學已經獲得了成功，這個片段教學行將結束。但是，課堂上出現了一段小插曲：
　　生：平行四邊形還可以看作是由梯形旋轉而形成的，將梯形繞一腰中點旋轉180°，旋轉前后的兩個梯形所構成的四邊形是平行四邊形。
　　課前準備，教師沒有想到過這個問題。學生提出這種做法之后，教師馬上意識到這個結論肯定是正確的。同時，還隱隱約約地感覺到這里有“文章”可做，但是意象并不清晰。為了給自己騰出一點思考的時間，也為了給其他學生提供一些思考的時間，教師先布置全班學生動手畫圖，并對問題進行探索。
　　稍加思索，教師意識到：實際上，過中心對稱圖形的對稱中心任意作一條直線，將其分成兩個部分，其中的任何一個部分繞這個對稱中心旋轉180°，均能與另一個部分重合，也就是說，這兩個部分成中心對稱。這才是“中心對稱圖形”的本質特征。為什么不能順著剛才這個同學所提出的問題繼續深入挖掘，讓學生在更多的活動中體悟這個數學本質呢？
　　于是，待絕大多數學生對上面這個同學的做法表示了認同之后，我接著提出了下面這個問題：
　　有一個呈梯形形狀的池塘（如圖所示，AD∥BC），其四個角上分別種有A、B、C、D四棵樹。請設計一個方案，將池塘的形狀改為平行四邊形，使其面積擴大為原來的兩倍，A、B、C、D四棵樹分別落在改造后的池塘的邊上。
　　問題是對上述學生所提出問題的升華，學生主要給出了兩個設計方案，具體如下：
　　（1）將梯形ABCD繞一腰中點旋轉180°，旋轉前后的兩個梯形所組成的四邊形一定符合設計要求；
　　（2）連接對角線BD，將梯形分割成兩個三角形，再將△ABD和△BDC分別繞腰AB和CD的中點旋轉180°，旋轉前后的四個三角形所組成的四邊形也一定符合設計要求。
　　以上問題的設計，抓住了課堂生成所創造的教學契機，深化了學生對平行四邊形的“對稱性”這一本質特征的認識。雖然本節課沒有完成既定的教學進度和教學目標，但在師生的雙邊活動和思維不斷交匯的過程中，無論是教師還是學生，實際獲得的比預定的要更多。
　　三、案例反思
　　一堂符合新課程標準的課堂教學設計，應當是“預設”與“生成”的辯證統一。既要能通過“預設”有計劃、有目的地完成教育教學目標，又要能通過對“生成”資源的合理利用，使課堂教學實現對“預設”的超越。只有這二者完美結合，才能真正體現“教育無痕”的科學教育觀。