基于新課標下數學實驗教學的研究

　　摘 要： 在網絡和信息技術飛速發展的今天，將以計算機技術為基礎的數學實驗引進中學數學課堂教學勢在必行，進行合理的數學實驗教學尤為重要。本文提出了新課標下數學實驗教學的具體策略、價值，對數學教學有實踐指導意義。
　　關鍵詞： 數學實驗教學 理論基礎 教學策略
　　
　　美籍匈牙利數學家波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面，它是歐幾里得式的嚴謹科學，是一門系統的演繹科學。另一方面，創造過程中的數學看起來都像一門試驗性的歸納科學。”瑞士數學家歐拉說：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗。”計算機網絡技術的出現能使學生有效地開展數學實驗，通過信息技術與數學課程的整合，更能使學生進入主動探究狀態、變被動地接受學習為主動的建構過程，同時培養創新精神、意識和能力。
　　一、數學實驗的含義
　　數學實驗是培養學生用所學的數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力，它強調以學生動手為主的學習方式。在數學實驗中，數學軟件包的應用為數學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內容，使學生擺脫了繁重的乏味的數學演算和數值計算，促進了數學同其他學科之間的結合，從而使學生有時間去做更多的創造性工作［１］。
　　隨著教育觀念的更新，在實施新課程改革的今天，我們不得不探索各種有益的教學補充形式。數學實驗教學是以數學建模與數值計算為核心內容，它將數學知識、數學建模與計算機應用三者有機結合，融為一體，使學生掌握數學實驗的基本想想與方法，從問題出發，通過學生親自動手和設計，建立數學模型，使用計算機并利用數學軟件解決實際問題，從而培養學生的創新意識、動手能力，提高學生的數學素質。
　　二、數學實驗的理論基礎
　　（一）建構主義理論。
　　建構主義的思想來源于認知加工學說和維果茨基、皮亞杰等人的思想。其基本觀點是解釋如何使客觀的知識結構通過個體與之交互作用而內化為認知結構這一問題。
　　建構主義提倡在教師指導下的、以學習者為中心的學習，也就是說，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。這與數學實驗所倡導的思想是一致的。學生是信息加工的主體，是意義的主動建構者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸的對象。
　　（二）信息加工理論。
　　西蒙、安德森、加涅等認知心理學家認為：學習是信息的接受、貯存和提取的過程；學習的結果是信息在頭腦中的表征；知識以命題網絡或產生式被表征；學習的重點是信息的編碼。教學的實質是信息的傳遞。學生要在信息技術整合后的數學課堂教學中，有意識地學習數學知識技能，形成數學素養，為將來適應信息社會的工作、學習與生活打下良好的基礎。
　　三、數學實驗應用舉例
　　在數學教學中教師應創設恰當的數學實驗問題情境，引導學生通過實驗手段，從直觀、想象到發現、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物，培養學生形成“動手實踐，自主探索與合作交流”，即“做數學”的現代數學學習觀［２］。下面舉例子來說明如何生成“雪花曲線”。
　　從一條直線段開始，將線段中間三分之一部分用等邊三角形的兩條邊代替，形成具有5個結點的圖形（圖1）；在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形（圖2）。
　　這種迭代繼續進行下去可以形成雪花曲線。進一步考慮雪花曲線形成過程中結點數目的變化規律。設第k次迭代產生結點數為n，第k+1次迭代產生結點數為n，則n和n之間的遞推關系式為n=4n-3。
　　用數學軟件MATLAB實現上述遞推過程，程序運行后，得如下分形曲線圖形（圖3）：
　　從以上數學實驗實例可以看出，數學實驗的作用是強大的，它是學生進行數學探究的極佳方式。如果在數學教學過程中合理地設計數學實驗，一定會引領學生走進數學，更好地幫助學生完成對數學知識整體的認識。從廣義上說，數學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界。按照信息加工理論，學生在對數學信息的綜合處理與創新的過程中，將學會獲取、分析、處理信息，對所給的問題進行合理的實驗，提出最佳的解決問題的方案。
　　在實驗過程中，教師要成為學生建構意義的幫助者，就要從以下幾個方面發揮指導作用：
　　（1）激發學生的學習興趣，幫助學生形成學習動機；
　　（2）通過創設符合教學內容要求的情境和提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義。
　　四、數學實驗教學策略
　　（一）“創設合理的實驗情境”，增強應用意識。
　　在導入新知識時進行數學實驗的基本環節：動手實驗（創設情境）、提出問題、問題解決、問題小結。創設情境是指創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。在數學教學中創設恰當的問題情境，引導學生通過實驗手段，從直觀、想象到發現、猜想，然后給出驗證及理論證明，從而使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物，發現真理的方式、方法，是引導學生創造性地解決問題的有效途徑，培養學生形成“動手實踐，自主探索與合作交流”，以提高學生的數學素養，培養學生實事求是的科學態度、勇于探索的科學精神和團結協作的集體主義精神。
　　數學科學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性等特點，特別是它在教育中對人的發展起重要作用。在數學教育中，數學的應用強調的是掌握數學科學的理論，并將其應用于現實之中。除了定理和理論外，數學還提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷、運用符號等，它們是普遍適用并且強有力的思考方式。應用這些數學思考的方式的經驗構成了數學能力，是當今這個科學技術時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，識別謬誤，估計風險，提出最優化方案。
　　（二）數學實驗與信息技術的合理整合。
　　高中數學有很多定理、性質、規律和結論，實際上數學家往往先通過一定的探索工作進行觀察分析，然后歸納整理、猜想出命題的形式結論，最后通過證明達到數學知識的拓展。優秀的數學軟件能為學生的數學學習創設良好的實驗環境，通過實驗，學生親歷整個數學探索的過程，始終處于主體地位，有利于發揮學生的想象空間，對所實驗的數學問題必然有相當深刻的認識。例如：高一數學新教材中《函數y=Asin(ωx+φ)的圖像》［３］一節，教師可先創設好演示軟件（用《幾何畫板》），告訴學生本節課的學習目標，ω、φ、A的不同值引起圖像的變化，再讓學生對ω、φ、A的值自由輸入，得出相應的圖像，再變換三個值的先后輸入順序反復實驗、探索，學生會很快發現規律。
　　五、數學實驗教學的功用和價值
　　（一）提供探究平臺，積極主動地學習數學。
　　建構主義理論認為，學生不是被動的知識接受者，而是主動的信息加工者。要改變傳統教學中學生的被動學習方式，其關鍵在于教師教學方式的變革。在“數學實驗”的活動中，教師的角色得到改變，教師為學生設置實驗題目，引導學生進行實驗，組織學生的小組學習，引導學生將實驗結果進行歸納證明。學生們通過實驗操作，進行分析、猜想和歸納，從而親身體驗數學、理解數學，學生的學習已由接受性學習轉變為探索性學習。
　　（二）拓展探究問題的空間，創造性地學習數學。
　　創造性思維是指人腦中發現客觀事物之間的本質及內在聯系，在此基礎上產生新穎的思維成果。數學實驗是激發學生探索欲望的源泉。數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，教師就應該通過實驗把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變化、發展和問題。
　　在數學實驗的活動中，學生們以小數學家的身份去觀察、實驗、分析、猜想、歸納、發現數學，將使數學教學成為再創造、再發現的過程。在這一過程中，學生的創造性思維能力會得到提高。
　　
　　參考文獻：
　　［1］http：//baike.baidu.com/view/771504.htm?fr=ala0_1.
　　［2］馬占春，寧小關.淺析數學實驗教學.四川教育學院學報，2002，06.
　　［3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）.人民教育出版社，2009.