數學“情境與問題”教學中的“一個中心”和“四個環節”

　　摘 要： 作者結合自身教學實踐，從“一個中心，四個環節”方面介紹了數學“情境與問題”數學方法。
　　關鍵詞： 數學教學 情境與問題 一個中心 四個環節
　　
　　為了改變我國中職學生提出數學問題的能力低下，解決問題只重結果不重過程的現狀，改革傳統數學教學的諸多弊端，更好地在數學課堂教學中落實培養創新型人才的任務。本文從“一個中心，四個環節”來認識數學“情境—問題”的教學。
　　一、數學“情境—問題”教學，以學生的發展為中心
　　數學“情境—問題”教學，要以學生的發展為中心，盡量讓學生積極思考、自主探究、合作學習，同時也必須發揮教師的主導作用。教師應通過數學情境的創設，制造懸念，引起學生的認知沖突，引導學生觀察數學情境、提出數學問題并解決之。尤其要積極引導學生針對數學情境提出開放性數學問題和展開開放式的探究學習。在“情境—問題”中，需要遵循以下教學原則：（1）以提出問題為中心的原則；（2）引導學生自主探究、合作學習的原則；（3）重視學生數學學習中的情感體驗，寓教于樂的原則；（4）面向全體學生的原則；（5）有效利用現代化教育技術輔助教學的原則。
　　因此，在“情境—問題”數學教學中要了解學生的發展水平，從實際出發進行教學。比如一個班，教學應面向大多數學生，使教學的深度為大多數學生經過努力所能接受。這就得從大多數學生的實際出發，考慮他們整體的現有水平和潛在水平，正確處理教學中的難與易、快與慢、多與少的關系，使教學內容和進度符合學生整體的“最近發展區”。如遇到較難的章節時，教師可以添加一些為大多數學生所能接受的例題，不一定全部按照課本的照搬，防止“本本主義”，以便各有所獲。對于學生來說，有的學生認識能力強，興趣廣泛，思維敏捷，記憶力強，他們不滿足按部就班地學習，迫切希望教師傳授給他們未知的知識。教師應根據他們的“最近發展區”的特點，實施針對性教學。比如：“對數”的引入，按課本先舉出實例：要求（1+6%）■x=4，2■=10中的x值，需要一種新的計算方法：利用對數進行計算的方法，來滿足數值計算需要。接著通過具體數字例子到一般式：a■=N，b=log■■N，引入對數的定義。此時讓學生動手探究，學生大都不愿意動，原因大概是問題遠離他們實際生活，只是簡單枯燥的數字。當我上另一個班時，我把問題改為：如果你爸爸第一個月給你10元零用錢，你爸爸想通過獎勵來激勵你，若你表現好，則每月以10%的增長率增長，問多少個月后你的月零用錢達到1千元？這時學生可來勁了，馬上算，還問計算器怎么按，學生所表現出的熱情和積極性與我在第一個班上課時完全不同。可見，數學教學中問題的設計和選擇，應盡可能地來源于學生們的實際生活經歷，應找出更多的機會讓學生們接觸各種各樣的現實問題，捕捉學生的疑點、興奮點，同時使抽象的教學內容更直觀、更通俗、更具體。
　　二、對創設數學情境的認識（環節一）
　　設置數學情境的目的，在于激發學習動機、誘導學生提出問題和解決問題。因此，創設數學情境要遵循：
　　1.圍繞既定的數學知識點。數學情境創設應服務于一定的教學目標，應有利于學生對有關的數學思想方法的掌握，有助于對數學知識的理解。
　　2.符合學生的年齡特征及數學思維發展的實際。數學情境創設應與學生的數學認知發展相適應，接近學生的“最近發展區”。比如：在“函數”一節的教學中，創設如下“問題情境”：學校的某個水龍頭沒有擰緊，每一秒滴一滴水，每滴水的體積是升，設滴水的時間為x秒，流失掉的水為y升。（a）試建立y與x的函數關系式；（b）計算如果全校1500個師生，每個人節約一滴水，可以節約多少水？我國有13億人口，如果人人節約一滴水，可以節約多少水？
　　評析：這樣創設問題情境，學生不是在學書本上的“死”知識，而是真正理解函數不是多么抽象的概念，并去體驗“積少成多，滴水成河”的哲理，培養了關心社會、保護生態環境的社會責任感。
　　3.具有科學性、探究性、趣味性和發展性。即所創設情境的內容、結構與表述要科學。情境材料或活動應富有探究性，利于學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動；在內容與問題信息量上應有較大的發展空間，利于學生積極、廣泛地思考。
　　4.盡量貼近學生生活實際。數學情境創設盡可能源于學生的生活，不脫離學生的實際。因為遠離學生實際的情境不易使學生產生親切感，且在認識數學情境的相關信息上耗時過多。比如：在講解分類計數原理和分步計數原理時，可創設問題情境：問題1：從甲地到乙地，公路有3條，水路有2條，問從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題2：由A村到B的路有3條，由B村到C村的路有2條，問從A村經B村到達C村共有多少種不同的走法？教師出示問題，并畫出草圖，學生學習的積極性極高。學生容易自己得出答案，體會到成功的愉悅。進一步引導學生從上面的兩個問題抽象出一般性規律，得出結論。這樣能輕松地愉快地透徹地掌握好分類計數原理和分步計數原理。
　　5.激發認知沖突，注重教學實效。創設數學情境應促使學生原有知識與必須掌握的新知識發生認知沖突，由此導致學生意識中的矛盾激發，從而產生問題意識，促進探究學習。切忌嘩眾取寵，不講實效。
　　數學情境能使學生探索的欲望油然而生，促使他們集中精力，開動腦筋，嘗試探尋各種積極的解決方法，創造的靈感和頓悟很可能由此產生。
　　三、對學生提出數學問題的認識（環節二）
　　要培養具有創新意識和創新能力的學生，首先要有創造型的L79rvjS3lJkF5gueQkN4CknNyOZdrQiDqd2DGz94gxk=教師。創新源于問題，沒有問題就沒有創新，問題是創新的基礎和源泉。“情境—問題”數學教學的核心，是把“質疑提問—培養學生的問題意識”作為教學活動的起點與歸宿。因此，在教學活動中，教師必須牢牢抓住“提出數學問題”這個“牛鼻子”來培養學生的數學問題意識、創新意識和創新能力，真正實現“情境—問題”教學模式的創新功能。因此，引導學生提出數學問題要遵循：
　　1.使學生了解提出問題的重要性、必要性與可行性，激發和樹立學生提出數學問題的動機和信心；
　　2.注重引導學生挖掘、發現和分析隱藏于數學情境中的內在信息，激發學生大膽猜想、探究、獨立提出數學問題；
　　3.教給學生提出數學問題的方法，如：根據數學情境中的信息，按照邏輯推理或猜想，從觀察、實驗、類比、歸納中，提出數量關系或空間形式的問題；在解決給定問題的過程中或改變給定問題的限定條件提出問題；在解決給定問題的過程中或改變給定問題的限定條件提出問題；在解決問題后的回顧與反思中提出問題；考慮已知定理的逆命題和已有問題的反問題提出問題，等等；
　　4.注意圍繞教學目標引導學生提出問題。當學生提出遠離教學目標與要求的問題時，既要保護學生提出問題的積極性，又要善于誘導學生將問題引向教學目標。
　　培養學生提出數學問題要遵循：
　　1.給定一個情境，讓學生根據情境、圍繞教學目標提出不同層次的問題；
　　2.讓學生根據給定問題的數學結構編制新問題；
　　3.從給定的熟練關系或圖形，引導學生通過類比、聯想提出相關問題；
　　4.遵循漸進地訓練學生提出問題——從模仿教師提問到討論合作提問再到學生自主獨立提出問題；
　　5.即時評價，強化學生提出問題的意識。
　　四、對數學問題解決的認識（環節三）
　　“情境—問題”數學教學是一種“問題解決”教學。在問題解決過程中“情境—問題”數學教學更側重于培養學生的問題意識與創新能力，兼顧學生的數學問題解決能力和數學知識應用能力的提高。學生數學問題意識的形成過程和學習解決數學問題的過程，實際上就是學習和經歷創造性數學活動經驗的過程。因此，解決數學問題要遵循：
　　1.精心選擇學生提出的問題，實現解決數學問題的教學目標；
　　2.注重解決問題中的探索活動，激勵、引導學生積極主動地探索；
　　3.注意解題思維策略的訓練與掌握——注重學生思維策略的引導，鼓勵學生解決問題的策略多樣化；
　　4.與提出數學問題攜手并進，在探索數學問題中相互引發。從情境中質疑、探索提出問題，又在解決問題的過程中去思考、發現相關問題，在問題解決之后將已經解決的問題作為新的數學情境，經過反思、追疑再提出更深層次的問題。
　　五、對應用數學知識的認識（環節四）
　　從“情境—問題”數學教學的基本模式各異看出，該教學模式十分重視學生數學知識的實際應用，并且強調讓學生從給定的數學情境中自主提出問題，并建立模型加以解決。因此，應用數學知識要遵循：
　　1.注重創設與學生實際生活密切相關的應用性數學情境；
　　2.加強對應用情境的因素與結構分析；
　　3.重視提取應用情境中的數學信息；
　　4.強調數學應用的多樣化；
　　5.在數學應用基礎上創設新的應用性數學情境。
　　數學“情境—問題”教學，既是一種在學科教學中培養學生創新精神與實踐能力的切實可行的教學方法，又是一種新的正在探索中的教學方法。我們應為促進整個基礎教育從傳統教育向素質教育與創新教育轉變而努力。
　　
　　參考文獻：
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　　［2］呂傳漢，汪秉彝.論中小學“情境—問題”的教學.數學教育學報，2006，15，2：74-79.
　　［3］劉丹.情境學習在數學課堂中的案例分析.數學教育學報，2006，15，3：95-98.