高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)的實(shí)踐與反思

　　摘 要： 高等職業(yè)教育的主要任務(wù)為高職高專(zhuān)的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，而案例教學(xué)這一新型的教學(xué)模式在這方面有著特殊的優(yōu)勢(shì)，高職院校數(shù)學(xué)教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過(guò)程觀和傳統(tǒng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)觀，堅(jiān)持“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)和設(shè)計(jì)理念。本文在分析高職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)法具有重要的意義和價(jià)值的基礎(chǔ)上，深入探討了案例教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，存在的問(wèn)題，以期促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。
　　關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 案例庫(kù) 誤區(qū)
　　
　　一、引言
　　案例教學(xué)法自20世紀(jì)被美國(guó)哈佛商學(xué)院倡導(dǎo)用于法學(xué)、醫(yī)學(xué)和管理學(xué)教育以來(lái)，已被愈來(lái)愈多國(guó)家的教學(xué)實(shí)踐證明是一種行之有效的、具有特殊效果的教學(xué)方法。通過(guò)案例教學(xué)，哈佛商學(xué)院已經(jīng)培養(yǎng)出眾多醫(yī)學(xué)、法學(xué)和工商管理領(lǐng)域的精英。同時(shí)，學(xué)生可以針對(duì)案例中所反映的情況，結(jié)合所學(xué)過(guò)的知識(shí)，提出解決問(wèn)題的方法，將理論與實(shí)際緊密結(jié)合起來(lái)。而高師的數(shù)學(xué)教法課教學(xué)，理論性強(qiáng)，操作結(jié)構(gòu)僵化，學(xué)生學(xué)得枯燥。因此，更新教法課的教學(xué)方式勢(shì)在必行。將案例教學(xué)法和教學(xué)質(zhì)量理論聯(lián)系起來(lái)，嘗試運(yùn)用案例教學(xué)提高數(shù)學(xué)教法課的教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)案例，描述的是教學(xué)實(shí)踐，它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學(xué)生的典型行為、思想、感情在內(nèi)的故事。在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目的要求，組織學(xué)生對(duì)案例教學(xué)進(jìn)行欣賞、分析、討論和交流等活動(dòng)，讓他們感知名師、名家們的風(fēng)采，從中悟出教學(xué)的真諦與道理，進(jìn)而提高理論理解能力及實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)感知能力。在我國(guó)，案例教學(xué)思想也可以追溯到古代的教育思想之中。如“以史為鑒”、“舉一反三”等詞匯都體現(xiàn)了案例教育的思想。但是由于近代以來(lái)的歷史原因使得案例教學(xué)沒(méi)有得到正式的研究、重視和運(yùn)用。這就使得我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)的教學(xué)活動(dòng)所采取的方法主要是老師直接向?qū)W生灌輸知識(shí)的講授法。直到改革開(kāi)放之后，這一方法才逐步引入到我國(guó)，受到眾多學(xué)者的歡迎和重視。當(dāng)前在國(guó)內(nèi)，案例教學(xué)已逐步為大家所接受，并提上了各高校的教學(xué)改革計(jì)劃的日程，在一些法學(xué)、工商管理領(lǐng)域已經(jīng)開(kāi)始廣泛運(yùn)用。但總體來(lái)說(shuō)，目前我國(guó)案例教學(xué)無(wú)論是在理論上還是在實(shí)踐上都尚處于起步階段。
　　二、案例教學(xué)法介紹
　　案例教學(xué)法就是為了一定的教學(xué)目標(biāo)，圍繞選定的問(wèn)題，以事實(shí)為基礎(chǔ)，而編寫(xiě)成的對(duì)某一實(shí)際情境的客觀描述，以此來(lái)促進(jìn)受教者學(xué)習(xí)的一種方法。案例必須具有真實(shí)性、典型性、完整性和啟發(fā)性。
　　數(shù)學(xué)應(yīng)用案例教學(xué)源于數(shù)學(xué)課本中的解應(yīng)用題，其基本步驟如下:
　　1.閱讀、審題。（要做到簡(jiǎn)縮問(wèn)題，理解關(guān)鍵字句;最好運(yùn)用表格或圖形處理數(shù)據(jù)，便于尋找數(shù)量關(guān)系）
　　2.建模（將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、符號(hào)化、圖形化，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式）。
　　3.合理求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題。
　　4.解釋并回答實(shí)際問(wèn)題以上對(duì)應(yīng)用案例解答步驟的歸納，實(shí)質(zhì)上反映的是對(duì)數(shù)學(xué)模型方法的一個(gè)概括。但是，本文所指的數(shù)學(xué)案例實(shí)驗(yàn)，并不只是教學(xué)課本中的應(yīng)用題，而是教師以它為突破口，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)、生活及工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題改編的。
　　案例教學(xué)具有以下特點(diǎn)。
　　1.教學(xué)目標(biāo)明確。教學(xué)案例的選擇要適應(yīng)教學(xué)目標(biāo)的需要，教學(xué)目標(biāo)總的來(lái)說(shuō)是要提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)可分解，既要清楚通過(guò)案例解決學(xué)習(xí)層次上的什么問(wèn)題，又要明確體現(xiàn)出學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)所顯現(xiàn)出的能力水平。
　　2.學(xué)生親身體驗(yàn)。案例的呈現(xiàn)更接近為學(xué)生營(yíng)造一種環(huán)境而不是對(duì)某一問(wèn)題的說(shuō)明，讓學(xué)生融入到故事情景中。案例教學(xué)是用生動(dòng)的事例闡釋比較枯燥的理論，讓學(xué)生設(shè)身處地地去思考分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們的思維過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)、分析、解決問(wèn)題的能力。
　　3.啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。教學(xué)案例本身既不是純理論性的內(nèi)容，又不是簡(jiǎn)單的事例，而是包含一定需要思考的內(nèi)容和問(wèn)題。學(xué)生在分析案例的過(guò)程中，開(kāi)動(dòng)腦筋，挖掘根源，從而提出建設(shè)性意見(jiàn)和解決的方法，由此提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
　　三、案例教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐要點(diǎn)
　　1.從教師的角度來(lái)看，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是案例教學(xué)的推動(dòng)者和引導(dǎo)者，教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在選擇案例、引導(dǎo)和控制案例討論、調(diào)動(dòng)學(xué)生的討論積極性。所以，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，第一，要在課前選擇具有代表性的案例，弄清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)點(diǎn)和困惑。第二，老師在案例分析的過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生充分地發(fā)表自身的觀點(diǎn)。三是案例要適時(shí)更新，案例要緊跟時(shí)代步伐，要具有新穎性、趣味性和吸引力。四是案例教學(xué)法有很多種方式，例如有質(zhì)疑法、模擬法、講授法、討論法等，老師應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要選擇不同的方法進(jìn)行教學(xué)。
　　2.從學(xué)生角度來(lái)看，學(xué)生在討論過(guò)程中要充分參與，做一個(gè)積極的參與者，將自身所想全部展示出來(lái)。另外，還要吸納和尊重他人的觀點(diǎn)，杜絕將討論變成爭(zhēng)論甚至上升到私人矛盾。
　　3.從案例方面來(lái)看，案例作為高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)的主要載體，要想實(shí)現(xiàn)職業(yè)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，就得注重對(duì)案例的建設(shè)。首先案例應(yīng)該具有明確的目的，主體鮮明；其次要注重事實(shí)，使用某一情景使讓學(xué)生能進(jìn)入角色，深入到案例中去思索問(wèn)題，從而更有效地解決問(wèn)題。因此，案例要符合客觀事實(shí)，不能虛構(gòu)。
　　四、高職院校數(shù)學(xué)案例庫(kù)的建設(shè)
　　案例的來(lái)源是多種多樣的，它可以是生活、工作及教學(xué)的積累，也可以是對(duì)相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的整理，科技前沿的各種案例，以及教師的科研活動(dòng)等。我們主要從以下幾個(gè)方面入手，加強(qiáng)數(shù)學(xué)案例庫(kù)建設(shè)。
　　1.從生活中挖掘。數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際，生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，只要你是位有心人，善于用敏銳的數(shù)學(xué)眼光去洞察生活，并不斷總結(jié)積累，就一定能從一些看似平凡的生活現(xiàn)象中挖掘出大量數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。如汽車(chē)租賃、個(gè)人所得稅、人口出生率、物體溫度變化趨勢(shì)，影子長(zhǎng)度、游戲銷(xiāo)售、廣告策略、傷口面積、藥物注射，等等。這些生動(dòng)的案例，可加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，并為高職高專(zhuān)學(xué)生所接受。
　　2.從專(zhuān)業(yè)知識(shí)中整理。數(shù)學(xué)是技能型人才培養(yǎng)過(guò)程中重要的基礎(chǔ)課。我們還得從相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)中搜集、整理數(shù)學(xué)案例。如電類(lèi)的第一堂數(shù)學(xué)課，我們就引入電學(xué)中幾個(gè)常用的函數(shù)（如單位階躍函數(shù)，簡(jiǎn)諧波及矩形波等）。在導(dǎo)數(shù)部分，我們搜集幾個(gè)電學(xué)中常用的變化率（如電流強(qiáng)度、電動(dòng)勢(shì)、自感電動(dòng)勢(shì)等）模型的建立、最大輸出功率的計(jì)算;機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)中整理了電鍍工件所用材料的計(jì)算，利用曲率圓知識(shí)進(jìn)行弧形工件加工的選擇原理等。在積分部分，加入了整流平均值，以及功率的計(jì)算等。這樣，將相關(guān)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)問(wèn)題活靈活現(xiàn)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓數(shù)學(xué)案例跟學(xué)生的專(zhuān)業(yè)掛上鉤。通過(guò)案例教學(xué)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與所學(xué)專(zhuān)業(yè)有著緊密的聯(lián)系，意識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性。同時(shí)，也為專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)做了鋪墊。
　　3.從現(xiàn)代新技術(shù)中汲取營(yíng)養(yǎng)。在高新技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)已被廣泛地應(yīng)用到新技術(shù)、新工藝的各個(gè)方面。在案例庫(kù)的建設(shè)中，我們力求反映知識(shí)更新和科技發(fā)展的最近動(dòng)態(tài)，力圖將現(xiàn)代技術(shù)中的新知識(shí)、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時(shí)反映到教材中來(lái)，充分體現(xiàn)高職教育緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線的實(shí)際要求。為此，我們查閱了大量科技資料，經(jīng)過(guò)認(rèn)真加工、整理和提煉，編寫(xiě)了年收入預(yù)測(cè)、人口預(yù)測(cè)、股市曲線分析、生產(chǎn)或銷(xiāo)售曲線分析、汽車(chē)剎車(chē)測(cè)試分析、發(fā)動(dòng)機(jī)效率的計(jì)算、冰箱制冷效果分析、高速路上汽車(chē)總數(shù)、傳染病發(fā)展趨勢(shì)分析、死亡時(shí)間的鑒定等案例，并收入我們的案例庫(kù)。
　　五、高職數(shù)學(xué)案例教學(xué)的幾個(gè)誤區(qū)
　　1.案例教學(xué)就是多舉例。案例教學(xué)與舉例法有著本質(zhì)的不同。在目的上，舉例法只是信手拈來(lái)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)起到說(shuō)明作用。案例法則讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中主動(dòng)探索，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；在形式上，舉例法是列舉一些典型的例子來(lái)說(shuō)明理論。案例法則通過(guò)師生的分析、討論、交流，旨在發(fā)現(xiàn)案例中所蘊(yùn)含的基本理論或原理；在學(xué)生的反應(yīng)上，舉例法對(duì)于學(xué)生加深理解和記憶有較好的作用，但在能力的提升方面并無(wú)多大效果。而案例法不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，更提高了學(xué)生分析、推導(dǎo)的能力，從而提升了學(xué)生的解題能力。
　　2.案例教學(xué)的中心是教師。案例教學(xué)的真正的“中心”是學(xué)生，教師是幕后的“導(dǎo)演”。無(wú)論如何，導(dǎo)演代替演員來(lái)表演，從頭講到尾，“越俎代庖”，使案例教學(xué)成了教師的一言堂，成了個(gè)人表演的舞臺(tái)，則是失敗。在一些成功的案例課上，教師將主體讓位于學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)言、討論，甚至不惜“犧牲”課堂秩序，讓學(xué)生盡情地享受參與的樂(lè)趣，下課鈴聲響起，學(xué)生仍興致高亢，意猶未盡，甚至課間還會(huì)繼續(xù)爭(zhēng)論，其教學(xué)效果可想而知。
　　3.案例隨便找，隨時(shí)可用。案例須經(jīng)過(guò)精心的加工和整理，根據(jù)教學(xué)需要選擇案例。如果案例選取不當(dāng)，就會(huì)影響教學(xué)效果。基本原則是：趣味性。從案例內(nèi)容來(lái)講，趣味性是可讀性的關(guān)鍵；從學(xué)生心理來(lái)講，趣味性可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。然后是實(shí)效性。教師要多選用一些實(shí)際中經(jīng)常出現(xiàn)、緊扣時(shí)代脈搏的典型事例作為關(guān)注點(diǎn)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望。最后是針對(duì)性。選擇案例前，教師課前要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)有針對(duì)性地瀏覽材料，做到有的放矢，案例內(nèi)容要與知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合。案例教學(xué)畢竟只是一種手段，而不是教學(xué)目標(biāo)，如果將手段當(dāng)做目標(biāo)，勢(shì)必忽略學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握。原理性、規(guī)律性的東西一定要及時(shí)總結(jié)，讓學(xué)生在案例分析中加深理解，促進(jìn)解題能力的提高。
　　六、結(jié)語(yǔ)
　　總之，現(xiàn)代職業(yè)教育的目標(biāo)催生了對(duì)高職教育人才培養(yǎng)方式的改變，也促使了高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改變，要使得目前的高職數(shù)學(xué)教育更加符合現(xiàn)實(shí)需要，使學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，案例教學(xué)法是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。在教學(xué)中還用案例教學(xué)法可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)用能力、溝通能力等，這是培養(yǎng)高級(jí)專(zhuān)門(mén)技術(shù)人才的需要。
　　
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