關注數學思

　　[教學內容]
　　
　　蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級下冊第15頁《確定位置》。
　　
　　[教學目標]
　　
　　1.使學生在具體的情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則，初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中的位置。
　　2.使學生經歷由具體的座位圖到抽象成用列、行表示平面圖的過程，提高抽象思維能力，發展空間觀念。
　　3.讓學生體驗數學與生活的密切聯系，進一步增強用數學的眼光觀察生活的意識。
　　
　　[教學過程]
　　
　　一、揭示課題。對比引入
　　
　　(1)今天這節課，我們學習有關確定位置的知識。(板書課題)
　　(2)(課件出示一排座位圖)誰知道小明的位置在哪里?(第三個)(出示三排座位圖)現在小明的位置在哪里?(第二排第三個)
　　(3)小明的位置沒有動，為什么我們的描述方法卻發生了變化呢7(只有一排同學時，我們介紹小明的位置只要介紹從左往右數他在第幾個就行了。但如果有兩排或更多排時，就要介紹清楚他在第幾排第幾個了。)
　　設計意圖：通過引導學生進行對比，讓其感受到從一維到二維空間的類比過渡，拓展學生的空間觀念。
　　
　　二、設置沖突。引發需要
　　
　　1.制造認知沖突
　　在教室里我們每個人都有自己的位置，班長坐在哪里?同學們不用手指。能告訴聽課的老師嗎?(學生可能的回答：第×排第×個，第×組第×個，第×行左邊x個。第×列第×個……教師作相應板書)
　　
　　2.經歷需要，理解行與列
　　(1)認識列
　　①看黑板上這么多種說法，你有什么感覺?(太亂了，不統一)為了便于交流，需要把表述方法統一一下。數學上把豎著的排叫做列。(板書：列)(屏幕出示座次圖)屏幕上的座位哪邊是第一列?右邊依次是第二列、第三列……
　　②提問：列數應該從哪邊往哪邊數?(從左往右數)列從左往右數，是從誰的角度看的呢?(老師、觀察者)誰能上來指出我們教室中的第一列。(生上臺指)同學們也應該把自己想象成一個站在前面的觀察者。i0WXqnC0Ytn8JvIu7qL1YA==
　　③起立練習：先想一想自己的位置在第幾列，老師叫到第幾列，就請相應列的同學起立。
　　(2)認識行
　　①豎排叫做列，那么橫排叫做一行。(板書：行)確定第幾行一般是從前往后數的。(板書：從前往后數)
　　②這幅圖上第1行在哪里?第3行呢?這里一共有幾行?(課件依次出示第1行到第5行)
　　設計意圖：自由表示班長的位置，讓學生感受標準不一所帶來的麻煩，引出統一標準的必要性，從而明確列與行的表述方法。在教師有意識地引導之下，輕易地解決了由于觀察角度而引發的對列的錯誤理解的問題。
　　
　　3.再次經歷需要，探尋方法
　　(1)現在能用列和行說說班長的位置嗎?(學生可能說：第幾列第幾行，第幾行第幾列，教師相應板書)
　　(2)(課件將座次圖改為圓圈圖)我們用圓圈表示每一個同學，請大家用筆記錄紅色圓圈表示的位置。(快速出示幾個表示學生位置的紅點，學生動筆記錄，但記不下來)老師的速度太快了，還是你們的記錄方法不夠簡捷呢，怎樣才能又快又準地記下每個圓圈的位置呢?同學們要不要再試一次?
　　(3)反饋：你是怎么記小軍的位置的?(學生的記法可能是：4列3行；3行4列；4，3；3，4；3－4；4－3……)你喜歡哪一種方法，為什么?
　　(4)其實，數學上專門有一種用來確定位置的簡捷方法，請將書翻到第15頁，看看課本上是怎么表示小軍的位置的?
　　(5)反饋：(教師板書：(4，3))也是用兩個數表示位置，跟同學們的寫法有什么不同?它這樣寫有一個名稱叫數對，(板書：數對)數對中的兩個數各表示什么呢?你覺得這樣規定有什么好處?
　　(6)這個數對就表示小軍的位置，讀作“數對四三”。其他幾個同學的位置，你會用數對表示嗎?(課件出示小紅、小芳、小華的位置)
　　設計意圖：對于“數對”的引入，直接告訴學生也未嘗不可，但數對產生的背景及必要性卻不能為學生所真切感受。這里，讓學生親身經歷快速記錄的過程，體驗既有方法的繁瑣和不便，自然而然地想方設法對原有方法進行改進和優化，從而逼近數對的簡約、凝練的特質，催生出數對的雛形。整個過程體現了數學知識的數學化學習經歷，也是提升學生的簡約化思想的一個過程。
　　
　　4.體驗唯一，加深理解
　　(1)想一想，你在教室里的位置用數對怎么表示?寫在紙上，和你的左右桌比較一下，再和你的前后桌比較一下。你有什么發現?(左右桌在同一行，數對中的第二個數字相同：前后桌在同一列，數對中的第一個數字相同。)
　　(2)起立練習
　　①[課件依次出示(1，5)，(4，2)，(6，5)，(2，2)，(8，3)]請這些位置上的同學站起來大聲說出自己的位置。
　　②[課件出示(3，5)，(5，3)，相應位置上的學生起立]這兩個數對有什么相同點?(都由數字3、5組成)有什么不同點?(兩個數字3、5的組成順序不一樣，表示的位置也不一樣)
　　③[課件依次出示(4，x)，(y，5)，(x，y)，學生起立]提問起立的學生：你為什么起立?你是怎么想的?
　　設計意圖：當學生初步認識了數對后，通過寫數對、找數對的方式進行分層次變式練習：普通數對、兩個數字相同的數對、顛倒數字位置的兩個數對，含有字母的數對：逐層深入，進一步理解數對中各個數的意義；通過找同列、同行的學生的位置，更進一步加深了學生對數對的理解。此環節層層遞進，逐步滲透。以螺旋上升的方式解決了這節課的教學重點。
　　
　　三、理解應用，發展思維
　　
　　1.抽象坐標
　　如果我們用線把這些圓點連起來，再把列和行的起點定為“0”，就可以變成一個方格圖(課件動態呈現)，它和剛才的圓點圖相比更加簡單清楚，這個方格圖叫坐標系，我們到中學時會慢慢研究它。在這個方格圖上，小強的位置怎么表示?小麗和小剛的位置呢?(學生口答)
　　設計意圖，張景中院士曾經說過：“小學生學的是很初等的數學，但是編教材和教學研究要有高觀點。”本節課的內容不僅僅是簡單地用數對表示位置，更應該建立和初中數學的聯系。學生會看平面圖后，再抽象到方格圖，采用課件演示“實物一點陣一方格一坐標”的抽象過程，從而達到在學生頭腦中建立平面直角坐標系的雛形的作用，繼而培養學生的空間觀念。
　　
　　2.滲透思想
　　(1)[課件出示(1，5)，(3，3)，(4，2)1，請同學們在方格圖中描出下面的點，把這三個點用線連起來，你發現了什么?(形成一條直線)
　　(2)不看圖形，就看這些數對，你發現它們有什么特征?(行數與列數相加等于6)下面的兩個數對，哪個會在這條直線上?[出示：(2，4)(2，3)]
　　(3)再把這條直線向上平移兩格，四個點的位置現在用什么數對表示?你發現了什么?(行數減少了2.列數不變)想一想，如果把這條直線再向右平移兩格，各個數對會發生什么變化?(列數增加2，行數不變)
　　(4)教師指出：圖形的特征會反映在數對上，數對的特征也會表現在圖形中。
　　設計意圖：這個環節可使學生感悟到：圖形的特征會反映在數對上，數對的特征也會表現在圖形中，很好地滲透了數形結合的思想，這是用代數的方法(在小學階段主要是算術)研究圖形的思想，是笛卡爾解析幾何思想的精髓。
　　
　　3.理解應用
　　(課件出示無數對的圖)今年，我國上海承辦了第41屆世博會，下面我們來看看世博園的園區圖，你能用數對表示這四個館的位置嗎?最好給大家提供一個什么?(課件出示下圖)你能根據希臘館的位置，寫出另外三個館的位置嗎?(學生在練習紙上獨立思考，反饋交流并用課件展示)
　　
　　設計意圖：設計這一題的目的意在使學生體會到：在二維平面上確定位置必須在選擇(確定)的坐標系上。給定兩個明確的參數，這樣做既符合學生的認知水平，也體現7數學上坐標方法的精神實質，從而感受平面直角坐標系的思想。
　　
　　四、拓展知識，體會價值
　　
　　用數對確定位置不僅在數學上有著廣泛的應用，在軍事、地理等很多領域也會用到，為了描述地球上各點的位置，地理學家建立了經緯線的概念。
　　總結并介紹數對的創造：
　　(1)通過今天的學習你知道了什么知識?
　　(2)數對給我們的生活帶來了方便，但數對的出現卻是一件非常偶然的事情。(課件介紹笛卡爾由蜘蛛織網而創造出數對的過程)希望同學們能夠向數學家們學習，善于觀察，勤于思考，從生活中發現更多的數學問題。
　　設計意圖：坐標系的知識在現實生活中有著極為廣泛的應用，應讓學生了解。在此環節，結合數對介紹經緯線的知識，拓寬了學生的視野，有利于學生充分體驗數對知識的廣泛應用。數對創造過程的介紹，把書本知識與生活現象進行鏈接，讓學生充分感受數學與生活的密切聯系，將他們的數學思考引向深