在活動中發展數學思維

　　對于《3的倍數的特征》這部分內容的教學，教師往往先讓學生在百數表中圈出3的倍數，然后引導學生對大量數據進行觀察、思考，發現3的倍數的特征。學生大都受2、5的倍數的特征的負面影響，仍然只注意個位上的數，很難關注到“各位上數的和”，發現不了3的倍數的本質特征。最后，班級個別優秀學生發現各位上數的和是3的倍數，教師就順勢出示這一結論。如此過程，雖然學生對3的倍數的特征沒有異議，但這種以個別學生的發現代替大部分學生的思維，缺少“數學味”的教學，使本應生動的教學過程了無生氣，失去了數學教學本應具有的教學意蘊。如何借助有效而又有趣的活動，幫助學生實現對數學知識的自我建構和發展，提升學生的數學思維水平，從而使更多的學生獲得對3的倍數的本質特征的探究呢?
　　
　　活動1：寫3的倍數。激發認知沖突
　　
　　師：我們已經學習了2、5的倍數的特征，你想知道3的倍數有什么特征嗎?
　　我們先來看一看50以內有哪些3的倍數吧。
　　這是一次承前啟后的活動，學生在剛學習了2、5的倍數的特征后，還沒有把視角從“個位上的數”放開去，仍然只關注數的個位。我先讓學生快速寫出50以內3的倍數，相機板書：3　6　9　12　15　18　21　24　27　30　33　36　39　42　45　48
　　通過觀察，學生馬上發現3的倍數個位上可能是0～9中的任何數字，初步感知到3的倍數與個位上的數字無關，排除“個位上的數是3、6、9”這一負遷移的干擾。“3的倍數到底有什么樣的特征呢?”學生的探究熱情被激發開來。
　　
　　活動2：撥計數器，初步建立猜想
　　
　　師：“我們學習數學，常常需要一個好伙伴。”出示計數器。
　　師：我們隨便撥一個剛才寫的3的倍數。(師撥出21)你看到了什么?
　　生1：我看到了21。
　　生2：我看到十位上有2顆珠子，個位上有1顆珠子。
　　生3：我看到十位上有2顆珠子，個位上有1顆珠子，一共有3顆珠子。
　　師：你觀察得真仔細!
　　借助計數器，先撥50以內3的倍數，“你看到了什么?”學生從單純的數字本身，到觀察計數器十位、個位上的珠子數，再觀察到珠子的總個數，一步步地接近問題的實質。再撥幾個3的倍數。學生再次觀察計數器。學生的視角慢慢逼近珠子的總顆數這一本質特征上來，自然產生猜測：“3的倍數，它的各位上數的和是3的倍數”。3的倍數的特征的表象在大部分學生的頭腦中已然建立。
　　
　　活動3：小組合作，完善猜想
　　
　　當學生體會到3的倍數與各位上數的和有關時，我又采用逐層深入的方式進一步探究：
　　
　　1.初步驗證50～100的3的倍數
　　師：剛才有學生猜測3的倍數與各位上數的和有關。是不是這樣呢?我們還要進行驗證，
　　師：可以怎樣驗證?
　　生：舉例子。
　　師：先找一個100以內的3的倍數吧，看看和我們剛才的猜測是不是一致?
　　生1：63。
　　生2：63是3的倍數，它十位和個位上的數字加起來是9，9也是3的倍數。
　　師在計數器上撥珠子，學生觀察，再次驗證。
　　生3：96是3的倍數，它的十位和個位數字加起來是15，15也是3的倍數。
　　學生任意說一個50～100的3的倍數，看看它的各位上數的和是不是3的倍數，初步驗證猜測，并在計數器上撥數驗證，利用不完全歸納的思想驗證3的倍數的特征適用于兩位數。
　　
　　2.發現3的倍數與數字的順序無關
　　師：兩位數中3的倍數符合我們猜想的特征，那三位數呢?
　　生：也符合這樣的特征。
　　師：123是不是3的倍數?算一算?
　　學生計算得出123是3的倍數。
　　師在計數器上撥出123。
　　師：你看到了什么?
　　生1：我看到百位上有1顆珠子，十位上有2顆珠子，個位上有3顆珠子。一共有6顆珠子。
　　生2：123各位上的數之和是6.6也是3的倍數。
　　師：123是3的倍數。那我就能很快寫出一串數，它們都是3的倍數。
　　師快速寫出132、213、231、312、321，學生分組計算驗證。
　　生3：這些數都是由1、2、3三個數字組成的，只是數字的順序變了。
　　生4：這些數都是由1、2、3三個數字組成的，每個數各位上的數之和都是6。
　　生5：3的倍數與數字的順序無關，與各位上數的和有關。
　　學生進一步發現3的倍數與數字的順序無關，與各位上數的和有關。
　　活動4：聽聲音判斷。建構特征
　　師：大家有點累了吧?閉上眼睛考考你的聽力，看誰聽得最仔細。我在計數器上撥數，請你猜一猜我撥的是哪個三位數?它是3的倍數嗎?
　　教師在計數器上一顆一顆地撥，學生全神貫注地聽。
　　學生閉上眼睛聽教師在計數器上撥珠的聲音，憑借聽到的聲音猜計數器上撥的是哪個三位數并判斷是否是3的倍數。這樣，學生的注意力都集中到聽覺上來，立刻關注聽到的珠子的總顆數。并在猜數驗證中進一步明確了3的倍數的特征。“只要珠子的總顆數是3的倍數，這個數就是3的倍數。”適時地引領學生從直觀地觀察珠子總顆數所得的經驗，進行不自覺的表象提升，想象數字。去異存同，使學生在有趣的活動中在更高的層面上對3的倍數的特征進行自主建構，發現了3的倍數的本質特征。
　　數學教學是數學活動的教學。《數學課程標準(實驗稿)》指出：好的教學能夠促進學生進行有效的學習，而教師的主要作用在于組織教學活動，激發學生主動地從事數學活動，并在學生需要的時候給予恰當的幫助。在初步感知3的倍數的特征時，設計了寫一些3的倍數觀察其個位數的活動：在學生“走投無路”時，設計了撥計數器的活動：在驗證猜測時，設計了改變數字順序的活動；在建構特征時，設計了聽計數器聲音猜數判斷的活動……通過觀察、比較、討論、交流、猜想、驗證等形式，積極調動了學生眼、耳、腦、口、手各種感官，使學生在充分的活動中不知不覺地對3的倍數的特征形成清晰的表象。以外在的活動，激活了內在的思維，使認知更為完善，促使學生進行知識的主動探索。
　　在上述形式多樣、生動有趣、富有層次的數學活動中，調動了學生的各種感官，使學生體驗到智力活動的快樂，體驗到探究活動的成功，提升了學生數學思考的能力。發展了學生的數學思