讓學生主動建構數學規則

　　一、在實際需要中引入數學規則
　　
　　當數學和學生的現實生活密切聯系時，數學才是活的、富有生命力的，才能激發起學生學習和解決數學問題的興趣。在教學《三步混合運算》時，我們充分利用生活情境，引導學生發現要合理解決生活中的問題，需要用到一些新的數學方法，從而產生一定的數學規則。教學時先出示：合唱組有84人，航模組有男生8人，女生6人，美術組的人數是航模組的2倍。合唱組的人數是美術組的多少倍?學生出現了七種解法：①8＋6＝1.4(人)，14×2＝28(人)，84÷28＝3。這是最基本的解題方法，它清晰地反映了解題思路。②84÷(8＋6×2)，③84÷(8＋6)×2。這兩種方法經過分析，發現與生活情境有矛盾，不符合題意，但學生已經試圖用綜合算式來解決這個問題。雖然失敗。卻給大家以啟示：僅用小括號已經不能滿足解決問題的需要了。于是再觀察第④種和第⑤種方法：④84＋(8＋6)×2)，⑤84÷((8＋6)×2)。學生為了改變運算順序，滿足題目要求，創造性地使用了半個小括號和兩層小括號。⑥84÷(8×2＋6×2)，會換一種方式來思考同一個問題，目的就是為了不與情境相沖突。⑦84÷[(8＋6)×2]，中括號的使用幫助學生合理地解決了這個問題，滿足了實際需要。’教材創設的這個生活情境，使學生產生了強烈的解決問題的欲望。給中括號的引入提供了背景依托，讓學生隨著新規則的逐步引出。意識到為什么要引入新規則，新規則是怎樣規定的，不僅知其然，而且知其所以然，中括號的使用規則就會深入學生心中。
　　
　　二、在操作活動中發現數學規則
　　
　　實踐活動是學生獲取知識的主要途徑之一。在數學教學中，必須引導學生主動參與學習過程，樂于觀察。敢于實踐，善于思考，勇于探索，在實踐操作中發現規律。總結數學規則，同時培養學生的思維能力。
　　教學《三角形三邊的特征》時，我們組織學生分兩個層次進行實踐探究。第一層次：給學生準備足夠的小棒。長度不一(5厘米、6厘米、8厘米、11厘米、18厘米)，每人一份。每次選三根擺一擺，并記錄是否能圍成三角形。同學們經過實驗發現：用三根小棒有時能圍成三角形，有時卻不能。第二層次：繼續提供一組小棒(5厘米，6厘米、8厘米～13厘米)，固定5厘米和6厘米的小棒，第三根從8厘米開始依次嘗試直至13厘米，讓學生進而發現：當第三根是8厘米、9厘米、10厘米的時候能圍成三角形，而當是11厘米、12厘米、13厘米時卻不能圍成三角形，初步得出第三邊必須小于11厘米，也就是5＋6的和必須大于第三邊。經過進一步引導，三角形三邊的關系就水落石出了。通過兩個層次的操作實踐，學生邊擺邊思考，化虛幻為具體，變枯燥為生動，發現了隱藏在三角形中的新規則，實實在在掌握了新知識，培養了實踐能力。也提高了教學的有效性。
　　
　　三、在自主探究中總結數學規則
　　
　　蘇霍姆林斯基曾說：“觀察是思考和識記之母。”因此，在數學教學中，要根據教學內容的特點，引導學生按一定的順序或思路進行觀察，發現事物間的聯系，總結出新規則。
　　學習《3的倍數的特征》時，我們是這樣設計教學的：先讓學生獨立地在百數表中圈出3的倍數，課件凸顯出這些數，可以看見這樣一幅圖：
　　
　　在教師的啟發引導下，學生從圖上可以很快觀察出一個有趣的現象：個位和十位上的數字交換位置后仍是3的倍數。12與21，24與42，15與51.27與72，36與63，45與54……教師適時引導：是不是凡是3的倍數交換個位和十位上的數后仍是3的倍數呢?于是學生舉出大量的例子進行考證：兩位數87-78，69-96.57-75……都符合：三位數(102，120，201，210)，(174，147，417，471，714，741)……也符合。再借助計算器類推到更多位數，發現3的倍數不論怎么交換數位上的數，得到的數確實還是3的倍數。單舉正例比較片面，還需舉一些反例：一個不是3的倍數的數，交換各數位上的數后會不會成為3的倍數呢?學生同樣舉出大量的例子來說明。教師有意引導學生把注意力轉到每組出現的3的倍數上，觀察每組數，什么變了，什么沒變?學生很快就發現：組成這些數的數字不變，各數位上的數之和也就不變，當學生把觀察點聚到“各數位上的數之和”上面時，總結出3的倍數的特征也就只有一步之遙了。
　　
　　四、在深入比較中區別數學規則
　　
　　比如，學生很容易混淆乘法分配律和乘法結合律，為此，我們組織以下三方面的比較：
　　
　　1.比較、區別規則的外形
　　乘法分配律：有加法也有乘法，即是兩個數的和乘一個數。
　　乘法結合律：只有乘法運算。
　　所以看到幾個數連乘一般不會用乘法分配律來簡算，有乘有加的算式一般也不用乘法結合律來簡算。
　　
　　2.比較、區別規則的內涵
　　理解規則的內涵是記憶它的外形特征的基礎。特別是理解乘法分配律的內涵：即a×(b＋c)＝a×b＋a×c的含義，我們不僅要從解決實際問題的角度幫助學生理解，還要從乘法的意義的角度去理解。如：(4＋5)×3＝4×3＋5×3，即左邊表示出9個3，右邊也表示出9個3。理解乘法結合律時應結合實際問題理解：可以先求出什么，所以先把哪兩個數相乘。
　　
　　3.比較、區別規則的應用
　　識記外形，理解內涵。是為了更好應用這兩條規律。如，44×25你能用幾種方法進行簡便計算?學生出現多種算法：①40×25＋4×25；②44×20＋44×5；③11×(4x25)；④44×5×5；⑤22×(2×25)；⑥50×25－6×25。對于不同的解法。引導學生進行對比分析，什么時候依據的是乘法結合律?什么時候依據的是乘法分配律?
　　
　　五、在靈活應用中鞏固數學規則
　　
　　許多舊規則能延伸出新規則，新規則建立在舊規則之上。圍繞新規則的重點安排練習，可以達到以少勝多的訓練價值。如：學習了素數和合數，可引導學生從概念延伸出區別兩類數的新規則：凡是能找出第三個因數的數肯定是合數，反之，只能找出兩個因數的數是素數。因此能否找出第三個因數是判斷的關鍵。由于2、5的倍數的特征，非常明顯，學生一下子就能判斷出·一個數是否有因數2或者5。但3或7的倍數，要作出迅速的判斷有一定的困難。練習中，我們有針對性地設計練習：下面這些數是素數還是合數：81、51、31、57、49、87、29、91、39……經過判斷，發現這些兩位數只要有因數3或者7，它就是合數。通過扎實的訓練，學生就能對一個數是否是合數迅速作出判斷。
　　數學規則既是人為的，又是合理的：既有統一規定的條文，又有自由創造的空間。在教學中，我們不僅要引導學生深入理解數學規則，牢固地掌握數學規則。自覺地運用數學規則，還要學會靈活應用規則。如教學《三角形的認識》時，我們引導學生：三角形任意兩條邊長度之和大于第三邊。而在練習中可引導學生對上述規則進行優化，得出只需兩短邊之和大于最長邊即能圍成三角形，據此快速準確地判斷三條邊能否圍成三角