在活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維

　　對于《3的倍數(shù)的特征》這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師往往先讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生對大量數(shù)據(jù)進行觀察、思考，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。學(xué)生大都受2、5的倍數(shù)的特征的負面影響，仍然只注意個位上的數(shù)，很難關(guān)注到“各位上數(shù)的和”，發(fā)現(xiàn)不了3的倍數(shù)的本質(zhì)特征。最后，班級個別優(yōu)秀學(xué)生發(fā)現(xiàn)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，教師就順勢出示這一結(jié)論。如此過程，雖然學(xué)生對3的倍數(shù)的特征沒有異議，但這種以個別學(xué)生的發(fā)現(xiàn)代替大部分學(xué)生的思維，缺少“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)，使本應(yīng)生動的教學(xué)過程了無生氣，失去了數(shù)學(xué)教學(xué)本應(yīng)具有的教學(xué)意蘊。如何借助有效而又有趣的活動，幫助學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的自我建構(gòu)和發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，從而使更多的學(xué)生獲得對3的倍數(shù)的本質(zhì)特征的探究呢?
　　
　　活動1：寫3的倍數(shù)。激發(fā)認知沖突
　　
　　師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，你想知道3的倍數(shù)有什么特征嗎?
　　我們先來看一看50以內(nèi)有哪些3的倍數(shù)吧。
　　這是一次承前啟后的活動，學(xué)生在剛學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征后，還沒有把視角從“個位上的數(shù)”放開去，仍然只關(guān)注數(shù)的個位。我先讓學(xué)生快速寫出50以內(nèi)3的倍數(shù)，相機板書：3　6　9　12　15　18　21　24　27　30　33　36　39　42　45　48
　　通過觀察，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位上可能是0～9中的任何數(shù)字，初步感知到3的倍數(shù)與個位上的數(shù)字無關(guān)，排除“個位上的數(shù)是3、6、9”這一負遷移的干擾。“3的倍數(shù)到底有什么樣的特征呢?”學(xué)生的探究熱情被激發(fā)開來。
　　
　　活動2：撥計數(shù)器，初步建立猜想
　　
　　師：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常需要一個好伙伴。”出示計數(shù)器。
　　師：我們隨便撥一個剛才寫的3的倍數(shù)。(師撥出21)你看到了什么?
　　生1：我看到了21。
　　生2：我看到十位上有2顆珠子，個位上有1顆珠子。
　　生3：我看到十位上有2顆珠子，個位上有1顆珠子，一共有3顆珠子。
　　師：你觀察得真仔細!
　　借助計數(shù)器，先撥50以內(nèi)3的倍數(shù)，“你看到了什么?”學(xué)生從單純的數(shù)字本身，到觀察計數(shù)器十位、個位上的珠子數(shù)，再觀察到珠子的總個數(shù)，一步步地接近問題的實質(zhì)。再撥幾個3的倍數(shù)。學(xué)生再次觀察計數(shù)器。學(xué)生的視角慢慢逼近珠子的總顆數(shù)這一本質(zhì)特征上來，自然產(chǎn)生猜測：“3的倍數(shù)，它的各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)”。3的倍數(shù)的特征的表象在大部分學(xué)生的頭腦中已然建立。
　　
　　活動3：小組合作，完善猜想
　　
　　當(dāng)學(xué)生體會到3的倍數(shù)與各位上數(shù)的和有關(guān)時，我又采用逐層深入的方式進一步探究：
　　
　　1.初步驗證50～100的3的倍數(shù)
　　師：剛才有學(xué)生猜測3的倍數(shù)與各位上數(shù)的和有關(guān)。是不是這樣呢?我們還要進行驗證，
　　師：可以怎樣驗證?
　　生：舉例子。
　　師：先找一個100以內(nèi)的3的倍數(shù)吧，看看和我們剛才的猜測是不是一致?
　　生1：63。
　　生2：63是3的倍數(shù)，它十位和個位上的數(shù)字加起來是9，9也是3的倍數(shù)。
　　師在計數(shù)器上撥珠子，學(xué)生觀察，再次驗證。
　　生3：96是3的倍數(shù)，它的十位和個位數(shù)字加起來是15，15也是3的倍數(shù)。
　　學(xué)生任意說一個50～100的3的倍數(shù)，看看它的各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，初步驗證猜測，并在計數(shù)器上撥數(shù)驗證，利用不完全歸納的思想驗證3的倍數(shù)的特征適用于兩位數(shù)。
　　
　　2.發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與數(shù)字的順序無關(guān)
　　師：兩位數(shù)中3的倍數(shù)符合我們猜想的特征，那三位數(shù)呢?
　　生：也符合這樣的特征。
　　師：123是不是3的倍數(shù)?算一算?
　　學(xué)生計算得出123是3的倍數(shù)。
　　師在計數(shù)器上撥出123。
　　師：你看到了什么?
　　生1：我看到百位上有1顆珠子，十位上有2顆珠子，個位上有3顆珠子。一共有6顆珠子。
　　生2：123各位上的數(shù)之和是6.6也是3的倍數(shù)。
　　師：123是3的倍數(shù)。那我就能很快寫出一串?dāng)?shù)，它們都是3的倍數(shù)。
　　師快速寫出132、213、231、312、321，學(xué)生分組計算驗證。
　　生3：這些數(shù)都是由1、2、3三個數(shù)字組成的，只是數(shù)字的順序變了。
　　生4：這些數(shù)都是由1、2、3三個數(shù)字組成的，每個數(shù)各位上的數(shù)之和都是6。
　　生5：3的倍數(shù)與數(shù)字的順序無關(guān)，與各位上數(shù)的和有關(guān)。
　　學(xué)生進一步發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與數(shù)字的順序無關(guān)，與各位上數(shù)的和有關(guān)。
　　活動4：聽聲音判斷。建構(gòu)特征
　　師：大家有點累了吧?閉上眼睛考考你的聽力，看誰聽得最仔細。我在計數(shù)器上撥數(shù)，請你猜一猜我撥的是哪個三位數(shù)?它是3的倍數(shù)嗎?
　　教師在計數(shù)器上一顆一顆地撥，學(xué)生全神貫注地聽。
　　學(xué)生閉上眼睛聽教師在計數(shù)器上撥珠的聲音，憑借聽到的聲音猜計數(shù)器上撥的是哪個三位數(shù)并判斷是否是3的倍數(shù)。這樣，學(xué)生的注意力都集中到聽覺上來，立刻關(guān)注聽到的珠子的總顆數(shù)。并在猜數(shù)驗證中進一步明確了3的倍數(shù)的特征。“只要珠子的總顆數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。”適時地引領(lǐng)學(xué)生從直觀地觀察珠子總顆數(shù)所得的經(jīng)驗，進行不自覺的表象提升，想象數(shù)字。去異存同，使學(xué)生在有趣的活動中在更高的層面上對3的倍數(shù)的特征進行自主建構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的本質(zhì)特征。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》指出：好的教學(xué)能夠促進學(xué)生進行有效的學(xué)習(xí)，而教師的主要作用在于組織教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生主動地從事數(shù)學(xué)活動，并在學(xué)生需要的時候給予恰當(dāng)?shù)膸椭Ｔ诔醪礁兄?的倍數(shù)的特征時，設(shè)計了寫一些3的倍數(shù)觀察其個位數(shù)的活動：在學(xué)生“走投無路”時，設(shè)計了撥計數(shù)器的活動：在驗證猜測時，設(shè)計了改變數(shù)字順序的活動；在建構(gòu)特征時，設(shè)計了聽計數(shù)器聲音猜數(shù)判斷的活動……通過觀察、比較、討論、交流、猜想、驗證等形式，積極調(diào)動了學(xué)生眼、耳、腦、口、手各種感官，使學(xué)生在充分的活動中不知不覺地對3的倍數(shù)的特征形成清晰的表象。以外在的活動，激活了內(nèi)在的思維，使認知更為完善，促使學(xué)生進行知識的主動探索。
　　在上述形式多樣、生動有趣、富有層次的數(shù)學(xué)活動中，調(diào)動了學(xué)生的各種感官，使學(xué)生體驗到智力活動的快樂，體驗到探究活動的成功，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思