從無到有 從有到多 從多到優(yōu)

　　一、案例
　　在一次數學思維訓練課上，我出示了下面這道綜合練習題：
　　甲車的速度是乙車的3/4，現在甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在離中點6千米處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
　　讀完題后，同學們議論紛紛，但一時都還不知道如何解答。
　　張楠首先說：“通過畫圖，我發(fā)現相遇時，乙車比甲車一共多行了12千米，但這道題缺少甲車速度、乙車速度這兩個條件，無法解答。”
　　任飛馬上接著說：“既然甲車的速度和乙車的速度未知，我們可以設甲車的速度為每分鐘3千米，則乙車的速度是每分鐘4千米，那么乙車每分鐘就比甲車每分鐘多行了1千米。12÷（4-3）=12（分鐘），所以12×3+12×4=84（千米）。”
　　愛思考的張楠聽了后，靈機一動，接著說：“按照假設的思路，我們也可以設甲車的速度為每分鐘6千米，乙車速度是每分鐘8千米，那么乙車的每分鐘就比甲車每分鐘多行了2千米。12÷（8—6）=6（分鐘），所以（6+8）×6=84（千米）。或者用方程解答：設經過x分鐘相遇，則（8-6）x=12，得x=6。6×6+6×8=84（千米）。”
　　“兩種解法中什么變了，什么不變？”我繼續(xù)引導大家觀察。
　　任飛說：“甲、乙兩車的速度和時間變了，A、B兩地間的路程卻沒變。”
　　張楠同學反應敏捷，又急忙補充說：“兩種解法中甲車的路程都是36千米，乙車的路程都是48千米，也就是說兩車行的路程比是3：4。我發(fā)現，在相同的時間內，兩車的速度比就是兩車所行的路程比。那么，相遇時甲、乙兩車所行的路程之比是3：4。”
　　大家都肯定了張楠同學的想法，并且在黑板上畫出了線段圖。
　　“對呀，根據這樣的轉化分析，這道題又可以怎樣解答呢？”我追問大家。
　　李飛在張楠思路的基礎上，說出了自己的思路：“相遇時，甲、乙兩車所行的路程比是3：4，乙車比甲車多行了一份的路程，并且乙車比甲車多行了12千米，那么一份路程就是12千米。所以，解法一：全程一共有7份，A、B兩地的路程是12×（3+4）=84（千米）。解法二：甲行了3份，3×12=36千米；甲行了4份，4×12=48千米，一共是36+48=84（千米）。”
　　張楠也不甘示弱，又結合分數應用題的思路說：“既然相遇時甲、乙兩車所行的路程之比是3：4，那么甲車行了全程的3/7，乙車行了全程的4/7。從右往左看，乙車行的路程比全程的一半還多6千米，因此，設A、B兩地間的路程是x千米。得方程：4/7x-1/2x=6，x=84。或者這樣：既然甲車行了全程的3/7，從左往右看，甲車行的路程比全程的一半還少6千米，因此，設A、B兩地間的路程是x千米。得方程：1/2x-3/7x=6，x=84。或者還可以這樣：從整體上看，甲車行了全程的4/7，乙車行了全程的4/7，乙車比甲車一共多行了12千米，所以，設A、B兩地間的路程是x千米。得方程：4/7x-3/7x=12，x=84。”
　　最后我總結說：“同學們要善于從不同的角度去看線段圖，學會從不同的角度去思考問題，這樣就可以得到不同的數量關系，得出不同的解決問題的方法。”
　　愛思考的同學還在繼續(xù)探索：這道題你還可以從什么角度去思考呢？
　　二、反思
　　小學生的心理特征是好勝心強，興趣廣泛，對未知的問題具有較強的探究欲。筆者認為，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，首先必須創(chuàng)設問題情境，喚起學生的求知欲望。在數學教學中，教師應該多給學生提供觀察、猜想的機會，創(chuàng)設學生探索新知識的學習氛圍，在學生心中燃起求知和創(chuàng)造的欲望。《數學課程標準》也明確指出：“由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”數學教學中，引導學生從不同的角度觀察、思考問題，積極鼓勵解決問題策略的多樣化，是提高學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者認為，應引導學生經歷探究思路的過程，注重引導巧思妙解，注意數學思維方法的滲透，使學生經歷下列過程：
　　1.面對問題從無辦法到有辦法
　　題目的隱蔽條件，往往是提供巧妙解法的重要因素。教學中要鼓勵學生結合具體問題，進行大膽嘗試、假設、猜想、聯想，引導學生充分挖掘隱蔽條件，深入理解題意，抓住問題關鍵，合理解決問題。比如，在以上案例中：在相同的時間內，兩車的速度比就是兩車所行的路程比。這個隱蔽條件的發(fā)現和得出，是后面各類解法的基礎。
　　2.從有辦法到辦法多
　　在得到基本的解題思路和方法之后，又不能讓學生被這些基本解法所束縛，而要鼓勵學生深入思考，多角度、多方面、多層次地探索和發(fā)現問題，使學生敢于求異。比如，上例在用假設思路的基礎上，將隱蔽條件進行合理地轉化，靈活轉換思考角度，引導學生多角度地思考問題，拓寬學生的解題思路。
　　3.從辦法多到能迅速捕捉到機智的巧妙辦法
　　教師要留給學生“探索、求異、創(chuàng)新”的余地，留給學生思考、想象和創(chuàng)造的空間，尊重和激勵學生的獨立思維方式，讓學生的智慧得以“閃光”。比如，在上面的案例中，在轉化條件后，張楠同學從不同角度去看圖，不僅發(fā)現了多種解法，而且這些解法顯得別開生面，深刻而富有創(chuàng)造性。這使我認識到：學生的潛力是巨大的，只要我們教師引導得當，注意開放學生的思維方式與思考角度，合理拓展學生的思路，就能有效發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的數學思維能力，將“知識”轉化為“智慧”。