創新的理念是最好的教具

　　在數學教學中，教師通常會應用到各種實物、模型、圖形、圖片等直觀教具。直觀教具的使用，能培養學生的探索精神，幫助學生發現并理解知識，有利于發展學生的觀察和分析能力。直觀教具的“數學啟發性”成為其一個顯著特征。在特級教師華應龍老師的課堂中，教具有時卻是一些非數學常規的生活物品，比如太陽帽和領帶。這些非常規教具的巧妙使用，使得華老師的課堂教學呈現與眾不同的萬千氣象。
　　【案例一】2005年底，華應龍執教《中括號》，讓聽課老師和學生們意想不到的是他居然戴著帽子上課。
　　師：“小朋友們，此時此刻，看到站在講臺前的我，你覺得我最特別的地方是什么？”第一個學生說:“您的腰桿特別直。”第二個學生說：“您戴著帽子。”
　　師：“我為什么要在頭上加個帽子呢，猜一猜？” 在學生五花八門的猜測后，華老師說：“帽子有各種各樣的功能，可以是宣傳，如美女頭上的廣告帽；也可以是提醒，如小學生頭上的小黃帽；還可以是裝飾，如大明星頭上的帽子。可以是保暖，也可以是遮陽，還可以是遮羞……那我到底是為什么呢？不告訴你，這是個謎。”
　　不知不覺四十分鐘過去了，下課時，華老師總結完中括號改變運算順序的功能后，摘掉帽子，深深地鞠一躬，大家看到他后腦勺上的紗布，孩子們輕輕地笑了。“哈哈，腦袋上加個帽子和算式中加個括號是一樣的，都是因為有著某種需要，帽子和括號都有著特別的功能！”畫龍點睛的結束一出，聽課老師更熱烈的掌聲在禮堂里響了起來。
　　【賞析】在華老師課后的交流中，我們了解到上課前兩天他不慎摔倒，把后腦勺磕破了，縫了六針。戴帽子上課，實在是不gE7pyLG2vEQHbdtfdNcRaw==得已而為之。難能可貴的是華老師匠心獨具，把磕破的腦袋和一頂帽子合成了一件難得的“教具”。帽子和括號，本來是風馬牛不相及的兩個概念，由于華老師緊扣“加上”兩字，讓學生意識到它們都是因為某種需要而產生的。和學生交流時，華老師不是問“猜一猜，我為什么戴帽子呢？”而是問“我為什么要在頭上加個帽子呢，猜一猜？”這與課上的綜合算式中要“加上”一個中括號正好吻合。在學生五花八門的猜測后，華老師把總結落在功能上，與中括號的功能也正好銜接。漂亮的帽子，漂亮地“加上”！把突發的、不期而遇的、不利的事件轉化為難得的、恰到好處的、有用的教學資源，把課上得學生恍然大悟、悠然心會，這樣的教學反映出了華老師卓爾不凡的教育智慧。
　　【案例二】2010年10月，華應龍執教《分數的再認識》。
　　師：（屏幕出示大頭兒子頭像）四個月前大頭兒子碰到了難題，我們能幫他解決嗎？一起來看看。（動畫呈現小頭爸爸買家具時的對話情景）小頭爸爸去買床，看到這么多床卻沒辦法了，他忘記量床有多長了，打電話給大頭兒子，大頭兒子沒找到尺子，突然想到爸爸打著領帶呢，就拿出一條領帶來量床的長度。大頭兒子量出床正好是兩個領帶長。
　　師：沙發的長沒有兩個領帶長，怎么辦呢？
　　生：對折了量沙發的長。（動畫：對折，對折，再對折，7個領帶長）
　　師：床是2個領帶長，大頭兒子怎么跟爸爸說沙發是幾個領帶長呢？把思考寫在紙的反面。
　　師：在回答這個問題時，你碰到什么難處了？
　　生：對折了幾次？
　　生：對折三次后長度是這條領帶的幾分之幾呢？
　　教師解下領帶演示。7個領帶長。
　　師：沙發的長正像我們同學說的個領帶長。
　　師：如果我們量舞臺長用什么作單位？
　　生：米。（板書：單位）
　　師：創造一把尺子，其實就是創造了一個新的單位。
　　師：看來，我們要用合適的單位。是的單位。（板書：分數單位）
　　師：剛才，我們量床長時用整數2表示，它是用什么作單位？
　　生：用1。
　　師：對折以后創造了一個單位，再對折就又創造了。為什么剛才大頭兒子量沙發時不用、作單位呢？
　　生：不能正好量完。
　　【賞析】與無可奈何的“帽子”不同，“領帶”顯然是蓄謀已久的。從“小頭爸爸的領帶”到“華老師拿在手里的領帶”，“領帶”作為一個教具從課堂伊始就承載著諸多意義。領帶作為一個工業商品，其長度、寬度有著一定的行業標準，可信度高；領帶柔軟的材質決定了它可以反復對折，課堂操作具有可行性。分數的基礎是平均分產生的分數單位，正如華應龍所說：“分數是一種先分再數的數。”分什么，就成為認識分數的第一任務，即使是“分數的再認識”也不能例外。華老師從生活數學中精心選材“怎樣測量床和沙發的長度”，引導學生構造一種尺子，用領帶去量，用對折后的領帶去量。賦予領帶教具的作用，彰顯了華老師獨特的數學眼光，也體現了他基于解決實際問題的教學理念。基于解決實際問題的教學，它能使學生認識到所學數學知識的重要作用，它能培養學生用數學的思想方法去分析日常生活中的現象，它能培養學生的探索精神和創新能力。在這堂課里，領帶成了一條聯系生活和數學的紐帶，領帶化身成單位，成了分數的“隱喻”。
　　【思辨】品味華應龍老師這兩節精彩的課堂教學，帽子、領帶的教具意蘊是那么的妙不可言，與教學內容的貼合可謂渾然一體。我們不由自主地設想自己的課堂上也能有這么一頂完美的帽子或者一條漂亮的領帶。
　　帽子可以移植過來嗎？試想一下，我們戴個帽子，且就為了上“中括號”，想想就有點滑稽。“帽子”看著別扭，換個什么呢？比如手套，比如口罩，比如眼鏡，它們不也可以傳承華應龍那頂帽子的作用么。“領帶”也不方便，上數學課的不會都是男老師吧，女老師怎么辦，也打個領帶嗎？換個物品吧，比如皮帶，比如鞋帶，比如紅領巾，這些也都可以作為單位來度量長度吧。這樣行不行呢？不妨再來仔細琢磨一下華應龍老師的帽子和領帶這兩個道具，我們不難發現，它們本身都沒有普適性。圍繞帽子功能構建的“中括號”的課堂教學設計是不可復制的，此后華老師本人也沒有再戴著帽子上過這節課。可見，“帽子”并不是課堂的必需品。關于“領帶”的教學環節也不具備廣泛推廣的價值。如此一想忽然覺得，帽子領帶其實是可有可無的。
　　是什么讓我們如此糾結，欲罷不能呢？看到名師的精彩課堂，我們總有演繹一番的欲望，總有一份將它本土化的執著。為了原汁原味地再現名師的課堂風采，我們時常刻意模仿，連一個小小的教具也不放過。趙震老師《認識負數》中自制的溫度計，強震球老師《角的度量》中使用的小小角，等等，都在他們之后許多課堂上一再現身，并且顯靈。移植名師課堂，不知何時成為聽課教師的一種心理習慣。國畫大師齊白石曾指出“學我者生，似我者死”。想到這里，我釋然了，不再為找不到關于帽子、領帶的合適替代品而苦惱了。
　　在我們的認識里，當帽子不再是帽子，領帶不再是領帶時，名師的課堂才具備實實在在的示范價值。透過帽子和領帶等顯而易見的教具，我們應該用心體會蘊藏其中的執教者的人生智慧、教學勇氣以及創新意識。相比較于帽子領帶這些物化的教具來說，創新的教學理念才是最好的教具。而創新的教學理念，是不同區域不同版本的數學課堂唯一長效的通行證。
　　
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