淺析如何在小學數學教學中滲透數形結合的思想

　　摘 要：“數”與“形”是貫穿整個小學數學教學始終的基本內容，也是小學階段的一種重要的數學思想。根據多年的經驗淺談一下在教學中有效滲透數形結合的思想。
　　關鍵詞：小學數學；數形結合；實施策略
　　
　　數形結合思想是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。利用數形結合能使“數”和“形”統一起來。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。那么如何在教學中有效滲透數形結合的思想。以下是一些具體的實施策略。
　　一、以形助數，讓問題變得直觀化
　　1.助于概念本質的把握
　　數的產生源于對具體物體的計數。我們不難發現從數的概念的建立到數的運算處處蘊涵著數形結合的思想。如學習整數、分數、小數及其加、減、乘、除法的運算時，教材都是借助幾何圖形的直觀來幫助學生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化，讓學生在學習時，不再感到枯燥乏味，反而能夠使學生從中獲得有趣的情感體驗，讓學生主動去探索，把握概念本質。
　　例如：在學習“千以內數的認識”一課時，教師可以利用幾何模型直觀地將計數單位及其相互間的“十進制關系”呈現出來。用一個立體方格表示1，10個1就是十（即十個立體方格），以此類推，將數字的認識以這種學生感興趣的方式呈現出來，結合立方體的變化，直觀地認識了計數單位“個”“十”“百”“千”，理解了他們之間的十進制關系，這種直觀的感受，比抽象的理解，更能讓學生掌握概念，并在學生的頭腦中留下了計數單位的直觀現象，為數的大小比較、數的計算留下了初步的基礎。
　　2.助于學習難點的化解
　　數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的學習方法。在教學中那些讓學生覺得難以理解的或是易出現錯誤和混淆的內容，教師可以充分利用“形”，把抽象的概念、復雜的運算變得直觀、形象，豐富學生的表象，引發聯想，引導學生探索規律，得出結論。
　　如：在講解異分母分數加減法的時候，教師可以利用多媒體或是其他途徑，把圓形分成幾等分，讓學生更易理解。例如計算：1/2+1/4=____；1/2+1/8=____；1/2+1/16=____。
　　（1）計算1/2+1/4（把圓分成四等份，表示出1/2與1/4），然后把1/2轉化成2/4，2/4+1/4=3/4；
　　（2）計算1/2+1/8（把圓分成八份，表示出1/8），把1/2轉換成4/8，4/8+1/8=5/8；
　　（3）計算1/2+1/16（把圓分成16份，表示出1/16），把1/2轉化成8/16，組后得出8/16+1/16=9/16。
　　通過圖形的展示，學生從形的角度體會三道題的共性，讓學生更直觀地發現規律。教后，教師提出思考問題：
　　（1）為什么在計算中有的把1/2轉換成2/4，有的把1/2轉換成4/8，有的把1/2轉化成8/16呢，他們有什么相同的地方嗎？
　　（2）為什么要把異分母分數轉化成同分母分數？
　　通過分析，可以發現這些算式都有一個加數是1/2，另一個加數各不相同，轉化的結果也不相同，學生在“變”與“不變”的對比中，發現并掌握異分母分數加減法的共性。
　　這個講解的片段，教師利用了數形結合使學生體會“通分”的必要性，使學生更容易理解異分母加減法的算法，化解了教學與學習中的難點。
　　3.助于數量關系的理解
　　在數學教學中，培養學生解決問題的能力，使學生能把復雜的問題簡單化，把抽象的問題形象化，是提高學生能力的重要步驟。數形結合使抽象化的數量關系形象化，為學生實際問題的計算與算式之間、分析數量關系與解決問題之間架起一座橋梁。
　　如：一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個。每個熱水瓶賣11元，一共可以賣多少元？
　　分析（如圖）。
　　這個圖形是長方形，5箱熱水瓶和每箱12個分別相當于長方形的寬和長，圖中每個小格表示每個熱水瓶賣11元。從圖中看出：
　　方法一：先求一共有多少個熱水瓶（先根據長和寬計算出一共有多少個小格），再求一共賣多少元。算式是：11×（12×5）=660（元）。
　　方法二：先求每箱熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按長計算，再按寬計算）。算式是：11×12×5=660（元）。
　　方法三：先求5個熱水瓶賣多少元，再求一共賣多少元（先按寬計算，再按長計算）。算式是：11×5×12=660（元）。
　　這個例題將實際問題數學化，變“看不見”為“看得見”，直接描述了數量之間的關系，使學生更容易理解題目便于解答。
　　4.助于探索數學規律
　　數學學習過程不僅是一個接受知識、累積知識的過程，還是一個探索知識、創造知識的過程。數形結合的思維方法是兒童構建數學模型的基本方法，在數學教學中，讓學生學會構建模型來直觀描述數學問題，這樣不僅可以發展學生的形象思維能力，還能通過數形結合達到鍛煉思維的創造性的目的。如：計算1+2+…19+18+…+2+1，就可以引導學生借助19×19的正方形圖形進行觀察，借助直觀圖形，發現規律：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，這樣得出的規律會使學生不易忘記，掌握的更牢固。
　　二、以數輔形，開拓思維
　　“形”具有直觀形象的優勢，但也有其粗略、煩瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數學描述、形式化的模型表達形的特點，才能更好地體現數學抽象化與形式的魅力，使學生更準確地把握形的特點。
　　比如說圖形特點，對幾何圖形性質的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結論。如：周長相等的正三角形、正方形、長方形和圓形哪個面積大，哪個面積小？憑直觀難以判斷，而通過具體計算，或通過字母公式的推導就一目了然了。
　　如探究：用一根16厘米長的鐵絲圍一個長方形，可以圍成怎樣的長方形？有多少種圍法？（長、寬取整厘米數）
　　如何理解這道題目？（這里的16厘米就是將要圍成的長方形的周長，也就是說不管怎么圍，周長都是16厘米，一條長和寬的和……）。
　　方法一：學生可以在方格紙上將你的想法先畫一畫，在表一中記下 每次探究的結果。
　　方法二：也可以直接填表。下圖是其中一個學生的數據
　　得出：周長一定時，長方形長與寬相差越小（大），面積越大（小）；圍成的正方形面積最大。
　　小結：知道周長要圍出長方形，先確定它的長和寬；周長除得盡4的，首先想到周長除以4變成正方形。反之，就變成長方形，使長和寬最接近。
　　這樣通過“數”的研究使得學生對周長和面積及其之間的關系有了更加理性和深入的認識，開拓了思維的發展。
　　數形結合是一種重要的數學思想，但是在實際教學中教師也要注意不可片面的夸大數或形的作用，幾何是研究空間形式的科學，培養觀察和知覺能力；代數是研究數量關系的科學，培養邏輯能力、符號運算能力的，我們要從整體上把握，使二者相輔相成，要有意識地培養學生見數思形、見形思數、數形結合的意識。
　　總之，教師要做教學的有心人，深入研究教材，使數形結合思想方法的教學成為一種有意識的教學活動；要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，把數形結合思想方法教學落到實處，讓數形結合的方法更好地為教學服務。
　　參考文獻：
　　［1］張新愛.小學數學學習的思想方法［J］.教育研究：論壇，2011（13）.
　　［2］袁艷梅.數形結合思想在小學數學教學中的滲透［J］.中小學教學研究，2011（3）.
　　（作者單位 浙江省青田縣城西小學）