基于GARCH模型的股市收益與股指波動的實證研究

　　【摘要】 文章采用四個市場指數建立以來至2010年12月30日止，運用傳統的最小二乘法和改進的自回歸條件異方差模型（GARCH），從A股市場指數的波動性入手，研究四個市場收益率的特征，對指數序列的分布、序列的平穩性和異方差進行檢驗，從而對A股市場指數的波動有更深刻的認識和把握。
　　【關鍵詞】 GARCH模型； 收益率； 波動性
　　
　　在證券市場博弈中，股市收益與股指波動的研究是金融工程的一大難題，國內外證券市場研究者及實際工作者都在尋求這方面研究的突破。本文分析了中國A股市場上市以來各市場指數的收盤價，研究股市的收益及波動性，尋求這方面研究的突破。
　　
　　一、理論模型
　　
　　由于平穩性在經濟預測中的重要性，對一個時間序列的平穩性進行檢驗是非常有必要的。所謂平穩時間序列是指序列的均值、方差、協方差和相關系數等是不隨時間的變化而變化，時間序列在各個時間點上服從一定的隨機概率分布。所以本文采用標準檢驗時間序列平穩性的ADF檢驗法對四個市場的對數序列進行平穩性檢驗，其基本形式采用如下公式：
　　ln（shhpricet）=ρln（shhpricet-1）+ut （1）
　　其中ut是白噪聲（零均值、恒定方差、非自相關）的隨機誤差項。若參數ρ<1，則ln（shhpricet）序列是平穩的。所以只需檢驗|ρ|<1。在實際應用中，主要采用△ln（shhpricet）=δln（shhpricet-1）+ut
　　若上海收盤指數的對數序列有向上的時間趨勢，采用時在公式上添加時間趨勢項：
　　復合收益計算公式LS=ln（pt）-ln（pt-1）。
　　
　　二、實證分析
　　
　　數據是從行情軟件獲取，由于時間序列分析本身需要很大的樣本量才能使結果更有說服力，所以本文采集樣本時期是上證綜合指數從1990-12-20至2010-9-30日止，深證成指從1991-4-4至2010-9-30日止，滬深300指數從2002-1-7至2010-9-30日止，中小板指數從2006-1-25至2010-9-30日止。通過對數據采用時間系列分析軟件處理Eviews5.0，上證、深圳、滬深300、中小板A股各月的日平均收益曲線圖如圖1。
　　由圖1可知：上證綜合指數的日平均收益是7E-4，深圳成指的日平均收益為5E-4，滬深300指數的日平均收益4E-4，中小板指數的日平均收益是13E-4；衡量股票收益波動性的標準差四個市場分別是2.58%、2.35%、1.87%和2.3%；數據表明中小板A股平均收益高于上海板塊A股、滬深300A股、深證A股。其中滬深300 A股平均收益低于所有板塊；此外四個市場中滬深300市場最穩定，其余三個市場股市波動性差別不大。
　　在上海A股市場中，負的日平均收益來自于下半年中的七、九、十月份，尤其十月負的收益最為嚴重。其余月份均為正的收益，正收益的月份中其中二、四、五、十一月份平均收益較高。通過JB統計量、偏度及峰度結果分析，滬市A股市場中沒有一個月份服從正態分布。從每月總收益來看，四月收益和最大為85.08%，十月收益和最差為-58.37%。五月收益波動性最大，一月收益波動性最小。一、三、十、十二月份為左偏倚，其它月份均為右偏倚，整個年度所有月份的分布都呈現厚尾特征。
　　在深市A股市場中，負的日平均收益來自于六、七、八、九、十二月份，其中六月份收益最低，正的收益中2月份最高。月份總和收益中4月份最大為86.61%，6月份收益最低-25.77%。衡量收益波動性指標標準差，5月份最大為2.82%，3月份為1.77%。所有月份均不服從正態分布，一、七、十二月份為左偏倚，其余月份均為右偏倚。深市A股市場中整個年度所有月份的分布都呈現厚尾特征。
　　在滬深300A股市場中，收益為負月份均來自上半年的五、六、八、十月，其中十月收益最低為-0.22%，正收益的月份中，二月、七月、十二月收益比較高，其中二月收益最高為0.25%。衡量收益波動性的標準差指標顯示，一月份波動最大為2.21%，十二月份的波動性最小為1.47%。四月、九月、十一月份為右偏倚，其余月份均為左偏倚。整個年度所有月份的分布均呈現厚尾特征。全年月份的日平均收益都呈現厚尾特征。
　　在中小板A股市場中，收益為負的月份為六月、八月、十月份，其中十月份收益最低為-0.37%，收益為正的月份中較高的是十二月、七月、四月和十一月份，其中十二月份為0.51%。衡量收益波動性的標準差中，波動最大的六月份為2.73%，波動最小的十二月份1.89%。整年月份中只有九月份是右偏倚，其余月份均為左偏倚。從JB統計量、峰度、偏度結果顯示，一月份近似服從正態分布。
　　我國A股市場的指數收益均為正的月份是一、二、三、四、十一月。四個市場中有三個為正的月份是五、十二月。四個市場中有三個為負的月份是六、八月、十月。中小板中收益顯示，四月份、七月份、十一月份、十二月份收益較高。從圖1可以看出，四月份恰好是中小板年報和第一季報密集公布時期，即所謂的年報行情。年報行情在四月份前表現較好。其次就是半年報行情，中小板最為顯著出現在7月份，但是上海板塊比中小板推遲一個月即8月份體現半年報行情。
　　
　　三、檢驗結果及解釋
　　
　?。ㄒ唬〢股市場的平穩性檢驗
　　圖2是上證綜指檢驗序列曲線圖，從圖2可以看出檢驗序列不存在明顯偏離0位置的隨機變動，可以認為所檢驗序列均值為0。從圖3中知上海收盤指數的對數序列有向上的時間趨勢。因此在公式上添加時間趨勢項。
　　利用公式（3）進行ADF檢驗，結果如圖4-圖7所示：
　　圖4的結果顯示，檢驗t統計量-3.3911
　　<-3.1272，表明10%顯著水平下序列拒絕原來假設，10%顯著水平下上證綜合指數對數序列是平穩的。圖5的結果顯示，檢驗t統計量-1.9572>-3.1272，表明接受原來假設，深證成指對數序列是不平穩的。
　　圖6的結果顯示，檢驗t統計量-1.3241>-3.1272，表明接受原來假設，滬深300對數序列是不平穩的。圖7的結果顯示，檢驗t統計量-1.7459>-3.1272，表明接受原來假設，中小板指數對數序列是不平穩的。
　　（二）四個市場的單整檢驗
　　圖8的結果顯示，檢驗t統計量為-66.35，遠遠小于顯著性水平為1%的臨界值-2.5654，表明至少在99%的置信水平下拒絕原假設，即接受原假設的概率為0，因此認為上證綜指LS序列的一階差分序列LS不存在單位根，LS序列是平穩的。即上證綜指LS序列是一階單整序列I（1），上證指數的收益率序列是平穩的，是隨機游走的，上海市場是一個有效的市場。同理可知，深圳成指、滬深300指數和中小板指數的LS序列均是一階單整序列I（1），其指數的收益率序列是平穩的，是隨機游走的，說明四個市場是一個有效的市場。
　?。ㄈ〢股市場的GARCH模型
　　為檢驗A股市場收盤價格的波動是否具有條件異方差性，本文對四個市場指數的對數序列進行檢驗。所謂條件異方差性是指預測數據與實際數據的誤差常常成群出現，在不同時期的誤差區別較大，誤差項的條件方差不是某個自變量的函數，而是隨著時間的變化并且依賴于過去誤差的大小。利用最小二乘法對式（1）進行估計：
　　ln（shhpricet）=1.000076ln（shhpricet-1）+ut （4）
　　SE=5.17*10-5，t=（19 336.58）
　　
　　R2=0.9988，對數似然值=10 856.42，AIC=-4.4774，SC=-4.476
　　這個方程是上證綜指對數序列的估計，得出的統計量很顯著，擬合程度也很好。但是觀察該擬合方程的殘差序列可發現有波動“成群”的現象，說明上證綜指對數序列可能具有條件異方差性，因此對（4）式進行條件異方差的ARCH LM檢驗，通過檢驗得到滯后階數Q=3時的ARCH LM檢驗結果：LM統計量是16.6，相伴概率為0.000854，明顯小于顯著性水平0.01，說明殘差序列不僅存在ARCH效應，而且存在高階ARCH效應，即GARCH效應。
　　ln（szpricet）=1.000058ln（szpricet-1）+ut （5sz）
　　SE=4.16*10-5，t=（24 067.18）
　　R2=0.999031，對數似然值=11098.16，AIC=-4.664631，SC=-4.663272
　　從式（5sz）是深成指對數序列的估計，得出的統計量很顯著，擬合程度比上海綜指擬合更完美。但是觀察該擬合方程的殘差序列可發現有波動“成群”的現象，說明深成指對數序列可能具有條件異方差性，因此對（5sz）式進行條件異方差的ARCH LM檢驗，通過檢驗得到滯后階數Q=3時的ARCH LM檢驗結果：LM統計量是315.79，相伴概率為0.000000，明顯小于顯著性水平0.01，說明殘差序列不僅存在ARCH效應，而且存在高階ARCH效應，即GARCH效應。同理可得，滬深300和中小板對數序列殘差序列不僅存在ARCH效應，而且存在高階ARCH效應，即GARCH效應。其中擬合程度最好排序為中小板、滬深300、深證成指和上證綜指。
　　從表1中的結果可以看出GARCH（1，2）模型的AIC值和SC值均最小，因此選擇GARCH（1，2）模型對式（5）進行重新估計，結果如下：
　　均值方程：
　　ln（shhpricet）=1.000026ln（shhpricet-1）+ut （6）
　　SE=2.18*10-5，t=（45 886.66）
　　方差方程：
　　R2=0.998794，對數似然值=12334.77，AIC=-5.0855，SC=-5.0788
　　主模型中，變量ln（shhpricet）的系數估計值近似為1，表明是單位根過程。方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數之和>1，不滿足參數約束條件，這說明上證綜指的對數序列條件方差序列是非平穩的，模型不具有預測性。ARCH的系數分別為0.2和0.1，表明前兩期的收盤指數的波動會加劇下一期的波動，這就需要市場經濟自身的內在機制去耗散前兩期的影響；GARCH的系數為0.7665，表明上證綜指波動的記憶性較強，且上證綜指自身會放大前期的波動。也就是說，我國的市場經濟自身還不完全具備自我穩定機制，需要外部干預使其保持穩定。同理，研究發現，其余三個市場指數序列也是單位根過程，是非平穩的，不具有預測性，A股市場不完全具備自我穩定機制，需要外部干預使其保持穩定。
　　
　　四、結論與建議
　　
　　通過對我國A股市場指數的實證分析，運用經濟學的理論對中國A股市場指數的分析和檢驗，我們可以獲得下面一些重要結論：
　　第一，上證綜指最大月份收益是二月份0.22%，最低收益是十月份-0.17%，所有月份的平均收益沒有一個月份服從正態分布，所有月份都呈現尖峰厚尾特征；深證成指最大月份收益是二月份0.23%，最低是六月份-0.06%，所有月份的平均收益均不服從正態分布，都呈現尖峰厚尾特征；滬深300最大收益月份是二月份0.25%，最低是十月份-0.22%，全年月份的日平均收益都呈現尖峰厚尾特征。
　　第二，中小板指收益最大月份為十二月份0.51%，最低是十月份-0.37%，一月份日均收益近似服從正態分布，只有九月份是右偏倚。
　　第三，上證綜指、深證成指和滬深300指數存在二月份效應。中小板存在十二月份效應。
　　第四，四個市場一月至四月及十一月日均收益為正，出現了年度行情效應，即所謂的年度行情就是上半年前四個月，恰好這個期間是年報和季報密集公布時期。數據研究結果表明中小板的半年報行情在七月份，上海的半年報行情在8月份。
　　第五，運用ARCH LM檢驗結果表明，四個指數的收益序列是平穩的，四個指數的對數序列存在高階ARCH效應，也是單位根過程，是非平穩的，不具有預測性，A股市場不完全具備自我穩定機制．需要外部干預使其保持穩定，因此，當股市處于波動較大的時候，政府更加要注重保護投資者的利益。
　　第六，股市的波動性持續的時間較長，說明了當證券收益率收到宏觀政策、國際局勢等因素影響出現異常波動后，需要很長時間才能夠消除影響。因此，管理當局在出臺政策時應更加穩健，對市場的調控也更應從長遠的角度考慮，把握好政策的調控力度。
　　
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