讓數(shù)學(xué)綠色課堂提問煥發(fā)生命的色彩

　　綠色教育是有生命的教育，綠色課堂便是有生命力的課堂。問題是數(shù)學(xué)的心臟，通過問題學(xué)生才能深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我們應(yīng)以課堂提問為導(dǎo)向，從生命的高度讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的色彩。
　　一、綠色數(shù)學(xué)課堂中問題的設(shè)計(jì)
　　問題設(shè)計(jì)是課堂提問的基礎(chǔ)，是課堂提問順利進(jìn)行的關(guān)鍵，問題設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。綠色課堂教學(xué)的提問應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的情感。
　　1.從關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)背景和現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，問題應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)性
　　正如蘇霍姆林斯基所說: 學(xué)生對知識的興趣的第一源泉、第一顆火星，就在于教師對上課時(shí)所講的教材和要分析的事實(shí)所抱的態(tài)度。只有基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，才能帶給學(xué)生更大的學(xué)習(xí)熱情。問題是否有效，關(guān)鍵在于它是否符合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”。這里的“現(xiàn)實(shí)”，既可以是學(xué)生在自己的生活中能夠看到、聽到、感受到的，即學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也可以是他們在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中能夠思考或操作的，即思維層面的現(xiàn)實(shí)。心理學(xué)研究結(jié)果表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。因此，教師在提問時(shí)，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生已有的“現(xiàn)實(shí)”，將問題與學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”結(jié)合起來，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性。
　　例如，在講授“扇形統(tǒng)計(jì)圖”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生所熟悉的過生日“切蛋糕”，提出“如何把蛋糕切成相等的幾塊”。這是大多數(shù)學(xué)生過生日時(shí)常有的經(jīng)歷，他們對此有著內(nèi)隱的、非系統(tǒng)化的生活經(jīng)驗(yàn)。而且，學(xué)生小學(xué)時(shí)學(xué)過“幾等分圓”“扇形”及“扇形的圓心角”等數(shù)學(xué)知識，所以當(dāng)教師以“簡單描述一下每塊蛋糕的形狀”與“每個扇形圓心角的度數(shù)是多少”這兩個問題進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥時(shí)，學(xué)生們就能夠自然而然地認(rèn)識到“等分圓即等分圓心角”。教師再深入一個層次，提出“不等分蛋糕”的問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)意義上認(rèn)識到“按比例分圓即按比例分圓心角”。
　　2.從關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的角度出發(fā)，問題應(yīng)具有啟發(fā)和探究性
　　課堂提問有不同的水平，低水平的問題只是關(guān)注學(xué)生對知識的重復(fù)記憶，只有高水平的問題，才能有助于學(xué)生去思考。其中理解性問題和探究性問題，就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要問題。
　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生需要使用已有知識對問題進(jìn)行信息加工，通過思考得出問題的答案。例如，在學(xué)習(xí)了頻數(shù)和頻率的概念后，可以讓學(xué)生思考“頻數(shù)和頻率的關(guān)系是什么”“在何種情況下使用頻數(shù)這個概念較好，在何種情況下使用頻率這個概念較好”，在對概念的比較與鑒別中，學(xué)生鞏固了自己對知識的理解。理解性問題既要求學(xué)生能夠識別、辨認(rèn)事實(shí)或依據(jù)，又要求學(xué)生能夠說明、解釋問題的特征及原因。例如在學(xué)習(xí)了零指數(shù)之后，讓學(xué)生思考“指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)有什么限制？為什么會有這樣的限制？”找到問題的根源有助于學(xué)生深入地掌握知識。
　　探究性問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為常見，在此類問題中學(xué)生需要分析已知信息，辨別所需概念，抽象出知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終得出解決方案。探究性問題對學(xué)生的認(rèn)知能力要求很高，它不僅僅是對知識的記憶、再認(rèn)識和簡單應(yīng)用，更需要對知識進(jìn)行一定程度的加工。如“利用相似的知識設(shè)計(jì)測量旗桿的高度”等。探究性問題特別適用于學(xué)生的操作實(shí)驗(yàn)活動，對提高學(xué)生的思維能力和綜合能力有很大作用。
　　3.從關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的角度，問題應(yīng)具有生成性
　　學(xué)生是有生命的個體，課堂教學(xué)應(yīng)該是一種有生命的活動，因此課堂教學(xué)中會有動態(tài)的生成，“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。當(dāng)美麗的圖景出現(xiàn)后，教師應(yīng)用自己的教育底蘊(yùn)、教學(xué)智慧及時(shí)捕捉并靈活駕馭”。葉瀾教授道出了生命課堂的內(nèi)涵。為此，教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意問題的生成性，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。
　　在課堂教學(xué)中，教師要對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展情況有一個預(yù)知，應(yīng)先預(yù)見到學(xué)生可能的答案，估計(jì)學(xué)生會出現(xiàn)什么樣的問題，盡可能地敏銳捕捉學(xué)生回答中錯誤的或不確切的內(nèi)容，并事先準(zhǔn)備好應(yīng)對措施。如在學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后，有的學(xué)生提出質(zhì)疑，提到教材中對直線與圓的位置關(guān)系的分類是不正確的，不應(yīng)分為三類，應(yīng)該分為兩類，即直線與圓有公共點(diǎn)及直線與圓沒有公共點(diǎn)，直線與圓有公共點(diǎn)又分為有一個公共點(diǎn)和有兩個公共點(diǎn)。面對如此問題，教師要有一個應(yīng)對的策略。教師提的一些問題，也要考慮到課后的一些學(xué)習(xí)需要。比如，讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圓周角和圓心角之間關(guān)系時(shí)，根據(jù)兩個角的位置不同，可以分為三類。課堂上教師可以引導(dǎo)學(xué)生證明其中的一種情況，并提出其他兩種情況的證明，讓學(xué)生課后去完成。
　　4.從關(guān)愛學(xué)生的角度出發(fā)，問題應(yīng)富有情感性
　　學(xué)生不僅僅是有生命的人，而且也是富有情感的人。在數(shù)學(xué)課堂提問中，應(yīng)注入生命的元素，關(guān)注問題的“善”和“感情”色彩。
　　首先，教師提出的問題應(yīng)該能使學(xué)生產(chǎn)生愉悅的體驗(yàn)。布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的最好刺激，就是對學(xué)習(xí)材料的興趣。”例如，教師在課堂上可以利用與數(shù)學(xué)問題直接相關(guān)的圖案迅速喚起學(xué)生的注意，以有效地激發(fā)他們的求知欲——“美麗的圖案是怎么樣畫出來的？”“圖案里的奧妙是什么？”[1]
　　其次，教師在提問中，應(yīng)注重情感激勵的策略。當(dāng)學(xué)生回答正確時(shí)，應(yīng)給予充分的表揚(yáng)，回答不上來時(shí)，要停頓一會，留給學(xué)生充分思考的時(shí)間。如果學(xué)生仍然回答不上問題，教師要進(jìn)行耐心的幫助、引導(dǎo)，要體現(xiàn)出寬容、理解并接納他們，幫助他們搭建起由低谷邁向成功的橋梁。
　　二、綠色數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計(jì)應(yīng)注意的幾個問題
　　1.提問的現(xiàn)實(shí)性應(yīng)體現(xiàn)問題中的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”
　　著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“人們早就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”一語道出了現(xiàn)實(shí)問題對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。在教學(xué)中，為了體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)性，教師必須引領(lǐng)學(xué)生尋找現(xiàn)實(shí)世界中能夠撩撥學(xué)習(xí)情懷的生活素材，把數(shù)學(xué)知識融入到學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和已有經(jīng)驗(yàn)中，促使他們以現(xiàn)實(shí)的、有趣的、探索性的學(xué)習(xí)活動感悟數(shù)學(xué)知識的規(guī)律內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久熱情。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是如何體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“精中求簡”“返璞歸真”，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)特有的“教育形態(tài)”，因此，聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)該圍繞著課堂中的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”進(jìn)行。
　　2.注重問題的啟發(fā)性
　　孔子曰:“不憤不啟，不悱不發(fā)”。即當(dāng)學(xué)生處于“憤”和“悱”的狀態(tài)時(shí)，教師進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)、傳授知識，才會收到最佳效果。教師要為學(xué)生創(chuàng)造一個適合自己尋找知識的情境，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤”和“悱”的狀態(tài)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的“不平衡”，造成學(xué)生心理上的懸念，從而激發(fā)他們的求知欲。課堂上，任何問題都要帶有一定的啟發(fā)性，這樣才能使得學(xué)生對回答問題有一定的興趣。問題的難度不宜過高或過低，要學(xué)生跳一跳能摘到，一方面要保證學(xué)生回答問題的自信心，一方面避免學(xué)生對簡單問題的厭煩。
　　例如，在講多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的內(nèi)角和為180度的知識，這時(shí)可以從四邊形的內(nèi)角和、五邊形的內(nèi)角和方面提出問題，由學(xué)生自己思考討論多邊形的內(nèi)角和。
　　3.基于學(xué)生和教材資源，引導(dǎo)有價(jià)值的生成性問題
　　首先，教學(xué)中應(yīng)基于學(xué)生和資源引導(dǎo)出課堂中有價(jià)值的問題。如教師在課堂上展示了“人和旗桿的影子”“旗桿在鏡子中的影子”“用標(biāo)桿測量”“用三角板測量”“用測角儀測量”等測量旗桿方法，讓學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生對這些方法進(jìn)行評價(jià)，從測量的精確性、適用性等方面分析不同方法的優(yōu)劣，為學(xué)生真正開展測量活動提供前提。
　　
　　其次，充分挖掘教材中的問題，通過逆向思維、由特殊到一般等方式進(jìn)行變式生成性設(shè)計(jì)。在生成性的課堂中，教師與學(xué)生不是以制度性的方式相遇，而是“以一種相互交融的方式相聚”。有的專家指出“現(xiàn)代教育的目的非是告知后人存在什么或必然會存在什么，而是曉諭他們?nèi)绾巫尵癯溆松绾闻c‘你’相遇”。在互動的教學(xué)中，由于每個主體的主體地位都得到了尊重，所以“新話題”(也就是新教學(xué)資源)就會不斷噴涌、生成。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于捕捉這些“新話題”來設(shè)計(jì)問題，促進(jìn)教學(xué)的有效開展。
　　4.注意問題的適宜性和層次性
　　人類認(rèn)識事物的過程是一個從簡單到復(fù)雜，由易到難，循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必然遵循這一規(guī)律。在教學(xué)中，對于那些具有一定深度和難度的內(nèi)容，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)盡可能設(shè)計(jì)一組有層次、有梯度的問題，考慮好問題的銜接和過渡，用組合、鋪墊或設(shè)臺階等方法來提高問題的整體水平。如“測量旗桿的高度”可以設(shè)計(jì)這樣由簡單到復(fù)雜的問題，讓學(xué)生去探究。(1)在同一時(shí)刻，兩個物體的高度與影長有什么關(guān)系？(2)旗桿的高度與人所在的位置有關(guān)系嗎？為什么？(3)還有其他測量旗桿高度的方法嗎？為什么？(4)在沒有影子(陰天)的情況下，還能測旗桿的高度嗎？為什么？
　　此外，數(shù)學(xué)課堂中提問的內(nèi)容，應(yīng)是一個有機(jī)整體，每一個問題都服從課堂教學(xué)目標(biāo)。在一個小的知識點(diǎn)上，教師可以圍繞中心問題設(shè)置問題串，問題串中各個問題相輔相成，配套貫通，環(huán)環(huán)相扣，這樣有助于提高學(xué)生對知識的整體認(rèn)識。在設(shè)計(jì)中，盡量使得問題具有啟發(fā)性，為此，應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一些具有探索性和理解性的問題。比如在講授“二次函數(shù)與一元二次方程”時(shí)，研究者對課堂實(shí)錄進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)[2]一節(jié)課教師提了近110個問題，其中多數(shù)問題，如“得到什么”“等于多少”等，大都屬于事實(shí)型、判斷型、結(jié)果型的問題。這些短、平、快的問題，不需學(xué)生深入思考就能很快回答。而對為什么要研究二次函數(shù)與一元二次方程、如何建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，缺乏必要的認(rèn)識。教學(xué)過程被教師分解得過細(xì)且有些瑣碎的問題所牽引，缺少引發(fā)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)思考和深層思維的富有啟發(fā)性的提問，也未能從如何入手研究問題的角度給學(xué)生以啟發(fā)。
　　5.注意問題的針對性、簡約性
　　首先，在課堂提問中，問題要具有針對性。因此，在提問問題時(shí)，可以考慮如下兩方面內(nèi)容：一是針對教學(xué)內(nèi)容。問題應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。設(shè)計(jì)的問題要指向引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。二是針對學(xué)生實(shí)際。由于學(xué)生的來源不同，背景不同，設(shè)置的問題應(yīng)該是有區(qū)別的。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)、認(rèn)知水平、知識基礎(chǔ)以及教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置問題，突出數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，有助于學(xué)生順利地獲取和領(lǐng)會有關(guān)信息，并積極做出反應(yīng)，參與到問題解決的過程中。日本學(xué)者佐藤學(xué)說：“教學(xué)改革應(yīng)是靜悄悄的革命，是在一個個教室里萌生出來的，是植根于下層的民主主義的，以學(xué)校和社區(qū)為單位進(jìn)行的革命”。換言之，關(guān)注學(xué)生，關(guān)注學(xué)生之間的差異，也是民主的一種體現(xiàn)。
　　其次，課堂設(shè)計(jì)的問題應(yīng)符合簡約性原則。根據(jù)心理學(xué)原理，學(xué)生的“注意力”和“興奮點(diǎn)”不可能持續(xù)較長或很長時(shí)間。因此，要從關(guān)注生命的角度設(shè)計(jì)課堂教學(xué)中的問題。一般而言，學(xué)生一節(jié)課只能集中25～35分鐘左右，所以教師應(yīng)該把一節(jié)課中最需要提問的問題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，形成緊湊有效的問題鏈，讓學(xué)生有興趣參與思考、討論。教師的提問次數(shù)應(yīng)保持在一定的范圍內(nèi)，切忌過濫。
　　總之，綠色數(shù)學(xué)課堂提問應(yīng)基于學(xué)生的實(shí)際和數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展的角度，設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)、深層次的、發(fā)展性和情感性的問題，使數(shù)學(xué)課堂綻放生命的色彩。
　　
　　參考文獻(xiàn):
　　[1]綦春霞.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2009.
　　[2]韓龍淑.數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)研究[D].南京師范大學(xué)碩士論文，2007.
　　
　　（作者單位：北京師范大學(xué)教育學(xué)部）
　　
　　
　　（責(zé)任編輯：郭冰）