試論課程教學與科學研究互動
——以《常微分方程》為例

趙建清，王黎輝

(連云港師范高等專科學校數學系，江蘇連云港222000)

試論課程教學與科學研究互動
——以《常微分方程》為例

趙建清，王黎輝

(連云港師范高等專科學校數學系，江蘇連云港222000)

文中以《常微分方程》教學為例，論述了實現教學與科研良性互動的途徑．教學研究是教學與科研的一個結合點，教學研究不僅關系到教學與科研能否相互促進，最終也關系到教學質量的提高．通過教學研究實現教學與科研的良性互動是教學相長的一種很好的形式．

常微分方程;教學;科研;互動

早在1984年，我國著名科學家、社會活動家、教育家錢偉長對高等學校教學與科研的關系有深刻的認識．主張“我們必須實行開放式的辦學”，主張拆除“四堵墻”——學校和社會之間、校內各系科各專業各部門之間、教學與科研之間、教與學之間的墻．他認為，高等學校教學必須與科研結合，教學不能和科研分家．“教學沒有科研作為底蘊，就是一種沒有觀點的教育，沒有靈魂的教育”．教師必須搞科研，才能增長學問，這是培養教師的根本途徑．他告誡道:不能讓教師老死在一個學校，老死在一門課程，甚至老死在一本書里，應該在科研的過程中培養教師．“要做一個好教師，教學和科研必須齊頭并進”．[1]幾年來，本課題組主講教師以東北師范大學數學系編寫的《常微分方程》為基礎教材，并將現代理論知識和數學思想方法充實到教學內容里去．

1 《常微分方程》教學與科研的內在一致性與差異

教學和科研都要為高校人才培養這一中心服務，要為經濟和社會發展服務．在高等學校，教學與科研有時候是密不可分的，是保持學科可持續發展的關鍵．

1．1 教學與科研的內在一致性

(1)本質的一致性．《常微分方程》是數學與應用數學專業開設的一門專業基礎課．為適應教學改革和素質教育的需要，培養大批應用型具有較強專業實踐和創新能力的中、高級人才．《常微分方程》的教學主要是使學生掌握知識，認識真理，而科研的本質是創造知識，發現真理．教學雖然是傳授“已知”知識，但這種“已知”僅僅是針對教師而言，對于學生來說，它同樣是“未知”．高校是培養高級專門人才的地方，這些高級專門人才的重要特征之一是要具備現實的創造力，而科學研究恰恰是一種最典型、最鮮明的創造活動，從這個角度來看，教學和科研的目標具有共同性．

(2)主客體的一致性．《常微分方程》教學和科研的主體都是教師，教師通常既從事教學工作，又從事科學研究．教學和科研的客體都是知識．教學面對學生，科研面對讀者，學生是非常重要的一個讀者群．盡管高校教學與科研關系密切，但教學與科研仍是不同的活動，有著各自的規律和相對的獨立性．

1．2 教學與科研的差異

對教師而言，教學主要是知識普及工作，科研屬于知識創新范疇;教學主要是教師將知識傳授給學生，科研成果雖然也面向學生，但主要是在同行之間進行交流;教學力求深入淺出，科學研究則力求深入;教學的主要目的是人才培養，促進科研只是教學的附產品，科研的主要目的是知識創新，但它同時還具有促進教學、服務社會等其他功能．顯然，大學科研是作為改進教學的一種手段而存在的．而教學與科研的差異決定了兩者之間可能存在矛盾沖突．正是高校教學與科研之間存在的一致性和差異，才使兩者之間良性互動不僅是必要的，而且是可能的．

2 《常微分方程》教學與科研的良性互動

《常微分方程》教學與科研相輔相成、相互促進，科研是教學的基礎，教學促進科研．

2．1 科研提高教學

科研在高校中的地位是非常重要的，科研是教學的基礎，是提高師資隊伍素質和培養高素質人才的必由之路．從源流關系來看，科研是“源”，教學是“流”．教學與科研關系如此密切，科研已經成為很重要的育人方式．在高等教育中，教材的內容與教師的知識結構，必須及時更新，才能跟上時代的步伐．而科研是獲得最新知識的最直接、有效、迅速的途徑．教師要善于把科研成果轉化到教學內容中．科研是教學的堅強后盾，只有通過科研，才能從本質上保證教學質量，才能培養出時代需要的、具有較強的適應能力的高素質人才．清華大學經管學院李子奈教授常給年輕教師講“一桶水與一杯水的關系”:教師掌握的知識應是“一桶水”，教學就是把其中最精華的那“一杯水”給學生．[2]

2．2 教學促進科研

教學是科研的重要來源和驅動力．高校科研課題一方面來源于社會實踐，另一方面也來源于教學活動中．如教師在傳授知識的過程中發現，學生的創造性、想像力很強，常常提出一些富有啟發性的新見解、新問題，促使教師去思考或組織力量進行研究，為科學研究提供新的生長點．教學不僅為科研提出問題，也為解決問題提供思維方式和技術路線，同時教學本身就是科學研究的一個重要對象．教學不僅是科研的來源，而且是科研的重要驅動力，教師圍繞教學開展科研，科研要為教學服務，“科研要走在教學的前頭”．[3]諾貝爾化學獎獲得者鮑林在回顧自己的創造生涯時曾總結道:“我的研究就循著我的教學進行．當我試圖向學生證明我的論點時，有時發現有些我自己也講不清楚．我就問，為什么不做些研究來弄清這一點?”[4]許多科研成果是由于教學的刺激而創造出來的．

3 《常微分方程》實現教學與科研的良性互動的途徑和范例

教學是檢驗和完善科研成果的一種獨特形式．教學研究是教學與科研的一個結合點，教學研究不僅關系到教學與科研能否相互促進，最終也關系到教學質量的提高．“常微分方程”是數學與應用數學的一門專業基課程，“常微分方程”課程教學與科研的良性互動的一個重要方面是如何來充實其內容，進行合理的教材處理，引導學生學習研究，培養創造能力和創新能力．“常微分方程”課程教學要傳授學生必要的基礎知識，但更重要的是培養他們的能力，即讓學生學會學習，會思考，學會如何獲取信息，如何分析和解決實際問題，如何發展和創新．教學與科研的良性互動是教學相長的一種很好的形式．

(1)根據洪堡思想，科研與教學互動體現在教師的“教”上，也體現在學生的“學”上．體現在“教”上，教師課上通過啟發式教學，與學生互動，講授科研前沿成果和研究方法，并及時將課題研究的最新成果充實到教學中向學生講授;課后教師將科研成果如學術論文作為參考資料提供給學生閱讀思考．這樣不僅課程內容豐富，還有效提高了學生的學習興趣，獲得良好的教學效果;同時，在課堂教學中師生間產生靈感思維火花，有促進了科研．體現在“學”上，教師在教學中注意培養學生科學的研究方法和嚴謹的治學態度．通過課堂教學吸收對知識感興趣的學生參加科研工作，使之結合相關的科研項目，學會查閱文獻，收集研究數據，參加學術討論，較早地掌握一些科學研究的方法，有助于培養學生的學術興趣和創造性思維能力，提高教學質量．

例1 達朗貝爾方程與初等函數方程．

加強常微分方程和中學數學關聯的討論，是師范院校“高初結合”的需要，他不僅對豐富微分方程理論，還是構建常微分方程高觀點下的中學數學，都有著重要意義．而且，隨著常微分方程和中學數學關聯的建立，不僅有利于常微分方程的學習，而且可指導學生將來從事中學數學教學．方程作為函數的一種特殊形式，它在研究函數的某些特性中，發揮重要作用，尤其微分方程高觀點的統一性，利于中學數學的系統性建立．下面討論達朗貝爾方程f(x+y)+f(x－y)=2f(x)f(y)，由于方程可化為微分方程f″(x) － f″(0)f(x)=0，于是通解為

1)取 f(y)=cosy，由于f″(0)= －cos0= －1 ＜0，則通解為f(x)=C1cosx+C2sinx，由A=f(0)=得 f(x)=Acosx+Bsinx(這是1998年北京市MMO題)．

2)取f(x)→g(y)，當|f(x)|≤1(其中f(x)不恒為零)時，得通解則g(y)于是 |g(y)|≤ 1(這是1992年14屆IMO題)．

(2)啟發式教學、發現法教學通常能夠取得更好的教學效果，同時也更需要科研作支撐．著名教育家、原武漢大學校長劉道玉教授指出，過去我們一直按照“三中心”(以課堂為中心、以書本為中心、以教師為中心)的模式進行教學，壓抑了學生的積極性，剝奪了學生的選擇權，從而窒息了他們的創造性．他在《關于大學實施創造教育模式構建》一文中設計了“SSR”(Study independently，Seminar，Research)的創造教學模式，SSR分別代表了自學、課堂討論和科學研究，建議以“傳授方法──學會創造”的新模式代替“傳授知識──接受知識”的舊模式，著力培養創造性人才．[6]著名教育家、原華中科技大學校長朱九思教授也告誡道:多教學生“為什么”和“怎么辦”，而不是“是什么”和“這樣辦”．[7]

例2 線性方程組與Euler方程．

將啟發式教學和發現法教學相結合，引導學生積極思維，自己去發現前人已然發現了的東西，以及自己可以創新的東西．

教學研究是教學與科研的一個結合點，教學研究不僅關系到教學與科研能否相互促進，最終也關系到教學質量的提高．教學研究的潛力是非常大的．通過教學研究實現教學與科研的良性互動是教學相長的一種很好的形式．教學有助于增強科研的活力．科研通常是一種個人的智力探索活動，但同時科研也需要“碰撞”和交流，這樣更容易產生創造性的“火花”．高校的教學過程是一個難得的思想交流過程．學生思想活躍，他們往往能提出好的建議，老師在傳授知識的同時，還可以與學生分享取得的成果，如此反復就會形成一個良性循環，從而促進教師教學和科研水平的提高，培養學生的創新能力，也使科研過程體現“教學相長”的特點．學生不僅是教師科研成果的分享者和評論者，同時也可以成為教師科研的助手，甚至還可以成為科研的主力．這正是高校科研成果能夠長盛不衰、源源不斷的重要原因．

[1]錢偉長．論教學與科研關系[J]．山西師范大學學報:社會科學版，2005(2)．

[2]馮婉玲．教師如何做到教學工作與科研工作的協調[J]．清華大學教育研究，2001(1)．

[3]解飛厚．非研究型大學科研與教學關系的思考[J]．高等教育研究，2004(1)．

[4]王青．實現過程的統一對高校教學與科研的認識[J]．上海高教研究，1997(10)．

[5]趙臨龍．用微分方程解函數方程[J]．數理天地，1998(11):30－31．

[6]劉道玉．中國怎樣建成世界一流水平的大學[J]．高等教育研究，2003(2)．

[7]朱九思．高等教育散論[M]．北京:華中理工大學出版社，1980．

G642

A

1008－7974(2011)04－0070－03

連云港師范高等專科學校2008年度校級科研團隊課題“兩門校級優秀課程的教學與科研互動的研究”(LYGSZTD05);連云港師范高等專科學校2009年校級科研課題“數學科研成果向數學教學實踐轉化的研究”(LYGSZ09113)．

2011－01－05

趙建清(1972－)，女，山西天鎮人，連云港師范高等專科學校數學系副教授．

(責任編輯:王宏志)