專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅模擬方法及其改進(jìn)技術(shù)

馬俊海,張秀峰

(1.浙江大學(xué)城市學(xué)院商學(xué)院,浙江 杭州 310011;2.長(zhǎng)城證券杭州營(yíng)業(yè)部,浙江 杭州 310012)

一、引 言

專利作為現(xiàn)代企業(yè)最重要的無(wú)形資產(chǎn)之一,具有很高的價(jià)值。專利對(duì)于企業(yè)募集發(fā)展資金,擴(kuò)大收益回流,形成競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),強(qiáng)化市場(chǎng)地位發(fā)揮著巨大的作用;也對(duì)企業(yè)間轉(zhuǎn)讓、兼并、收購(gòu)等重大商業(yè)行為有著重要的影響。因此,對(duì)專利進(jìn)行科學(xué)合理定價(jià)也成為現(xiàn)代企業(yè)管理決策中的重要內(nèi)容,引起國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注。最早的專利定價(jià)方法是基于歷史成本的DCF方法,而在DCF方法受到廣泛質(zhì)疑的背景下,許多專家提出了不同的分析技術(shù),實(shí)物期權(quán)分析方法 (ROA)就是在這種情況下應(yīng)運(yùn)而生。Trigeorgis(1996)和Kester(1993)在研究中發(fā)現(xiàn),專利作為實(shí)物期權(quán)與金融期權(quán)有著許多不同之處。Scherer(1997)的研究認(rèn)為,專利回報(bào)的概率分布在接近到期日的時(shí)段呈現(xiàn)出高度的非對(duì)稱特征,這意味著對(duì)專利回報(bào)的預(yù)期必須謹(jǐn)慎選擇合適的概率分布。Takalo和Kanniainen(1997)對(duì)一系列研究項(xiàng)目和專利成果投資的研究得到結(jié)論:延遲投資期權(quán)的價(jià)值同樣來(lái)自專利實(shí)施后引致收益的不確定性,這種期權(quán)的價(jià)值體現(xiàn)于現(xiàn)實(shí)中的推遲市場(chǎng)化現(xiàn)象。近年來(lái)也有些學(xué)者嘗試新的考察角度來(lái)解決專利定價(jià)問題。Eduardo S.Schwartz(2002)以生物醫(yī)藥專利為例,對(duì)專利引致的獨(dú)占收益與研發(fā)激勵(lì)的關(guān)系進(jìn)行了研究,說(shuō)明對(duì)專利的定價(jià)必然受到研發(fā)替代的影響,并對(duì)兩者的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了初步的數(shù)學(xué)表達(dá)。Schwartz(2004)又對(duì)研發(fā)項(xiàng)目和專利成果投資的價(jià)值問題進(jìn)行了比較研究,并使用他在2001年提出的美式期權(quán)LSM定價(jià)方法進(jìn)行了初步嘗試。Philipp N.Baecker(2007)同樣以生物醫(yī)藥技術(shù)專利舉例,說(shuō)明了在非完美專利保護(hù)環(huán)境下,與專利相關(guān)的訴訟成本對(duì)自主研發(fā)構(gòu)成激勵(lì)從而降低了專利的交易價(jià)值,其創(chuàng)新在于首次將訴訟概率作為模型內(nèi)生變量而非外生參數(shù),比較好地表達(dá)和解決了專利估值中甚為重要的法律風(fēng)險(xiǎn)問題。我國(guó)國(guó)內(nèi)的期權(quán)定價(jià)理論起步較晚,在專利資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域引進(jìn)實(shí)物期權(quán)思想也還是近年的事情,有關(guān)專利定價(jià)的研究大部分都是建立在Black-Scholes模型的基礎(chǔ)上的。范銀華和粟娟 (2004)對(duì)Black-Scholes模型在專利中的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步的探討,他們將專利看作基于其風(fēng)險(xiǎn)投資公司資產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)性看漲期權(quán)來(lái)處理,但仍然沒有考慮專利作為期權(quán)的美式特征,而且其參數(shù)均為給定外生變量,模型十分粗糙。馬忠明、劉康澤 (2006)在充分考慮專利技術(shù)的生命周期特征基礎(chǔ)上,運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法倒推計(jì)算出任意時(shí)點(diǎn)的專利價(jià)值和專利實(shí)施臨界值,并給出了具體的計(jì)算方法,開辟了國(guó)內(nèi)采取數(shù)值方法解決專利定價(jià)的先河,但其模型過(guò)于簡(jiǎn)單,使用固定折現(xiàn)率的方式說(shuō)明作者沒有對(duì)專利的特殊性質(zhì)進(jìn)行深入研究,模擬實(shí)證的設(shè)定也不令人信服。周英男等 (2009)提出了專利初始靜態(tài)價(jià)值的概念,將專利具體劃分為可交易、不可交易、完全不可交易三種類型,利用隨機(jī)微分方程推導(dǎo)出專利初始靜態(tài)價(jià)值評(píng)估的一般形式——不可交易專利初始靜態(tài)價(jià)格的實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型。

綜合考察目前專利定價(jià)領(lǐng)域的研究成果認(rèn)為,雖然目前在該領(lǐng)域?qū)嵨锲跈?quán)理論的主流地位已經(jīng)得到認(rèn)可,但在理論和實(shí)證層面均沒有形成公共認(rèn)可的具體方法,專利性質(zhì)的特殊性、專利制度的多樣性都給現(xiàn)有期權(quán)方法的應(yīng)用帶來(lái)了困難。本文基于專利的實(shí)物期權(quán)特征,運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法對(duì)專利的實(shí)物期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行研究與探討。

二、專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)的基本理論及方法框架

(一)專利技術(shù)成果定價(jià)原理

實(shí)物期權(quán)思想實(shí)際就是用金融期權(quán)定價(jià)方法解決實(shí)物資產(chǎn)定價(jià)問題,金融期權(quán)定價(jià)模型有很多,大致可分為連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型兩大類,本文要探討的專利的實(shí)物期權(quán)價(jià)值具有一定的特殊性,使我們?cè)谀Ｐ突绢悇e的選擇上遇到了困難。這個(gè)困難來(lái)自專利制度規(guī)定本身,即現(xiàn)代專利制度普遍采取的年費(fèi)制使專利在有效期內(nèi)的繳費(fèi)點(diǎn)呈離散分布 (一年一繳),但專利成果帶來(lái)的現(xiàn)金回報(bào)在時(shí)間上是連續(xù)的。而專利的實(shí)物期權(quán)顯然具有路徑依賴性質(zhì),必然要求在決策點(diǎn)上能夠同時(shí)衡量預(yù)期收益和成本。加入對(duì)專利年費(fèi)的考量能夠使我們的定價(jià)模型完好地吻合專利持有人的決策樹圖,卻會(huì)在算法上制造極大的問題,好在一般來(lái)說(shuō)專利年費(fèi)的金額都不高,在我國(guó)專利年費(fèi)水平在幾百到幾千元之間,對(duì)于動(dòng)輒百萬(wàn)數(shù)量級(jí)的應(yīng)用技術(shù)專利投資而言是完全可以忽略的。

為了求解,需要將收益現(xiàn)金流做離散化處理,因而我們將專利的最大有效期限平均分割成n段,每段時(shí)間間隔為Δt。假設(shè)現(xiàn)金回報(bào)Ci和實(shí)施費(fèi)用 K都在時(shí)間點(diǎn)t0,t1,t2…tn上發(fā)生;時(shí)點(diǎn)ti的專利實(shí)物期權(quán)價(jià)值表示為VROi;ri,i+1是時(shí)點(diǎn)ti到ti+1之間的連續(xù)復(fù)利利率,將通過(guò)適當(dāng)?shù)睦势谙藿Y(jié)構(gòu)模型來(lái)進(jìn)行模擬求解。將專利技術(shù)成果付諸實(shí)施需要追加投資以及其他的費(fèi)用,我們假設(shè)它們的總和為常數(shù)K,即在每個(gè)實(shí)施專利技術(shù)的時(shí)點(diǎn)上都相同,這樣的假設(shè)可以使模型簡(jiǎn)化。而且由于我們?cè)诒竟?jié)開頭提到,實(shí)施專利之后還可能出現(xiàn)暫時(shí)中止和恢復(fù),而技術(shù)工藝的每次反復(fù)都需要新的追加成本,所以這個(gè)假設(shè)并不是脫離實(shí)際的。

購(gòu)買決策的作出必然是在專利申請(qǐng)已經(jīng)獲得批準(zhǔn)之后,所以購(gòu)買決策點(diǎn)為初始時(shí)點(diǎn)t0,專利的實(shí)物期權(quán)定價(jià)結(jié)果VOP將成為交易價(jià)格的基準(zhǔn)。在購(gòu)買專利成果后,專利到期前的每一個(gè)決策點(diǎn)ti,決定實(shí)施專利的條件是:Ci-K>0,此時(shí)立即實(shí)施專利成果可以預(yù)期在當(dāng)期實(shí)現(xiàn)正收益,此刻專利實(shí)物期權(quán)價(jià)值為:

若Ci-K<0,則企業(yè)不會(huì)于當(dāng)期實(shí)施專利,而是持有專利等待更好的時(shí)機(jī)。

對(duì)時(shí)間軸上的三個(gè)特殊時(shí)點(diǎn),我們需要作一下補(bǔ)充說(shuō)明:對(duì)于決策樹的起始點(diǎn)t0,專利價(jià)值VOP=VRO0;在專利最大有效期限的前一年,也是最后一個(gè)決策點(diǎn)tn-1,持有人要么實(shí)施專利要么放棄,不存在等待期權(quán)。在專利到期時(shí)點(diǎn)tn,專利權(quán)已經(jīng)不復(fù)存在,但原專利技術(shù)的生命周期尚未終結(jié),繼續(xù)使用該技術(shù)仍可以在一段時(shí)間內(nèi)獲得收益。根據(jù)上面分析,專利到期時(shí)點(diǎn)tn之后,應(yīng)用原專利技術(shù)的收益可以作為永續(xù)年金折現(xiàn),專利在到期時(shí)點(diǎn)tn依然有實(shí)物期權(quán)價(jià)值:

其中,Ri是行業(yè)收益的永續(xù)折現(xiàn)率,Rd為現(xiàn)金損失率,NCFn=Cn-K。

(二)專利技術(shù)成果的回報(bào)函數(shù)選擇

本文基于Scherer(1997)、Pakes(1986)等人的成果及馬忠明等 (2006)的分析過(guò)程,將在此基礎(chǔ)上做些改動(dòng)。簡(jiǎn)便起見,將產(chǎn)品生命周期前三個(gè)階段合為一個(gè),該階段期末tp回報(bào)現(xiàn)金流達(dá)到最大,最后衰退階段作為第二階段,專利到期之后作為第三階段,專利技術(shù)成果應(yīng)用的回報(bào)函數(shù)分成三段:

其中C1(t)表示實(shí)際自由現(xiàn)金流 (FCF),α是漂移率,φ是波動(dòng)參數(shù),dzc(t)是與市場(chǎng)組合相關(guān)且服從Wiener過(guò)程的一個(gè)增量。這個(gè)式子表示在該階段專利回報(bào)具有單增性質(zhì)。

在衰退階段,我們選用以上方程描述FCF的變化過(guò)程。

第三階段:對(duì)于高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)而言,技術(shù)壁壘不僅是利潤(rùn)的基本保障,而且?guī)缀跏俏ㄒ槐Ｕ?因此專利權(quán)到期后,如果該技術(shù)成果依然能夠帶來(lái)正效益,競(jìng)爭(zhēng)者就會(huì)蜂擁進(jìn)入并最終導(dǎo)致原專利技術(shù)的回報(bào)迅速減少,并導(dǎo)致該產(chǎn)品因無(wú)利可圖而退出市場(chǎng)。為衡量這一階段的現(xiàn)金流,我們給出一個(gè)項(xiàng)目終值的概念,運(yùn)用永續(xù)年金公式來(lái)定義項(xiàng)目終值TV,即

其中,NCFn表示專利權(quán)有效期最后時(shí)點(diǎn)的凈收益現(xiàn)金流 (這當(dāng)然是將收益離散化后的結(jié)果), Ri表示折現(xiàn)率,Rd表示凈現(xiàn)金流量的損失率。

三、專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅模擬實(shí)現(xiàn)及其改進(jìn)

(一)蒙特卡羅模擬方法的基本分析框架

在前面的討論中我們反復(fù)提到,由于獨(dú)特性是專利的本質(zhì)屬性,專利定價(jià)是在不滿足無(wú)套利條件的情況下進(jìn)行的,這給我們帶來(lái)兩個(gè)層面上的困難:在宏觀層面,這意味著不論市場(chǎng)效率如何,市場(chǎng)內(nèi)部定價(jià)法是無(wú)效的;在微觀層面,我們不得不使用某種數(shù)值方法而非其他看上去簡(jiǎn)易得多的期權(quán)定價(jià)模型。作為一類重要數(shù)值分析方法,Monte Carlo模擬方法具有兩個(gè)比較明顯的優(yōu)勢(shì):一是比較靈活、易于實(shí)現(xiàn)和改進(jìn),所以應(yīng)用領(lǐng)域非常廣闊;二是其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差獨(dú)立于解決問題的維數(shù),這個(gè)特點(diǎn)使Monte Carlo模擬非常利于解決復(fù)雜的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型。就本文研究來(lái)說(shuō),要對(duì)專利回報(bào)現(xiàn)金流需要進(jìn)行離散化模擬,至少需要將20年的專利最大有效期限劃分為數(shù)十段才能取得比較好的擬合效果。因此在維數(shù)特征上具有明顯優(yōu)勢(shì)的Monte Carlo模擬方法是我們的必然選擇。我們已經(jīng)建立了專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)的理論模型,通過(guò)Monte Carlo模擬方法的應(yīng)用,可以很容易地實(shí)現(xiàn)它。

首先,將專利的最大有效期限均分為n個(gè)時(shí)間段,時(shí)間軸上將有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn),分別是t0……tn,分段要達(dá)到一定的數(shù)量以確保離散化效果;其次,根據(jù)專利成果回報(bào)函數(shù)和初始回報(bào)C0,應(yīng)用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一串離散的回報(bào)現(xiàn)金流C1……Cn;再次,使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,根據(jù)隨機(jī)利率模型,產(chǎn)生一串短期利率r1……rn,作為每個(gè)時(shí)間段上的折現(xiàn)利率;最后,根據(jù)我們上面的分析,利用上面兩步模擬得到的數(shù)據(jù),從后向前依照實(shí)施專利的觸發(fā)條件決定每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的決策,形成專利實(shí)物期權(quán)的實(shí)施路徑,并得到該路徑初始點(diǎn)t0的實(shí)物期權(quán)價(jià)值VOP。將上述全部過(guò)程重復(fù)若干次,結(jié)果的算術(shù)平均值即作為最終的專利價(jià)值。

(二)隨機(jī)利率模型的選擇

在上一節(jié)我們建立專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的過(guò)程中,對(duì)連續(xù)的專利現(xiàn)金回報(bào)進(jìn)行離散化處理的方法是折現(xiàn)到?jīng)Q策點(diǎn),由于真實(shí)的市場(chǎng)利率是不斷變化的,所以對(duì)現(xiàn)金流折現(xiàn)法要面對(duì)的關(guān)鍵問題就是利率變動(dòng)模式的估計(jì)。由于專利的地域性,在專利定價(jià)過(guò)程中選擇利率模型必須從專利所在國(guó)利率體系特征出發(fā),就使利率模型選擇分為兩個(gè)層次:首先要選擇最能夠代表市場(chǎng)利率;然后通過(guò)選擇合適理論模型,運(yùn)用適當(dāng)參數(shù)估計(jì)方法得到模型的參數(shù)。關(guān)于市場(chǎng)利率基準(zhǔn)的選擇,應(yīng)該反映市場(chǎng)交易者對(duì)市場(chǎng)資金供求狀況的真實(shí)感受以及資金的真實(shí)價(jià)格,這種資金價(jià)格可以從市場(chǎng)上交易的債券,尤其是無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)債價(jià)格中反映出來(lái),也可以由貨幣市場(chǎng)利率來(lái)近似。關(guān)于市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證成果和篩選,兼顧代表性和簡(jiǎn)易性,我們?cè)趪?guó)內(nèi)的研究文獻(xiàn)中選取單因子模型的研究成果作為我們的模擬實(shí)證對(duì)象;這類研究中,潘冠中等 (2004)基于對(duì)中國(guó)銀行間拆借利率的實(shí)證研究得出的CKLS模型是比較成熟的成果,后來(lái),馬曉蘭、潘冠中 (2006)綜合了Vasicek、CIR、Brennan-Schwartz、CKLS以及Ait-Sahalia模型中對(duì)飄移項(xiàng)形式的假設(shè)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,完善了這個(gè)模型。

本文的實(shí)證模擬將使用季度時(shí)間分隔 (0.25年),所以用于回歸的歷史數(shù)據(jù)應(yīng)該相應(yīng)為季度數(shù)據(jù),為避免直接引用季度收盤價(jià) (或中間價(jià))造成過(guò)多的奇異值,同時(shí)也為了獲得更好的時(shí)效性,筆者通過(guò)國(guó)研網(wǎng) (www.drcnet.com.cn)數(shù)據(jù)庫(kù)獲得R007從1998年7月至2007年6月間共108個(gè)月度收盤數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)化為季度均值,作為回歸估計(jì)的對(duì)象——選取銀行間拆借市場(chǎng)利率作為短期利率替代品的理由是我國(guó)的銀行間拆借市場(chǎng)先于債券回購(gòu)市場(chǎng)一年多開始運(yùn)行,包括了更長(zhǎng)時(shí)期的時(shí)間數(shù)據(jù),拆借利率更能全面反映我國(guó)貨幣市場(chǎng)利率的特點(diǎn),而選中R007則是由于這個(gè)品種是銀行間市場(chǎng)交易量最大的品種,且每周都有交易,連續(xù)性比較好。通過(guò)求解L(Θ)最小化問題,可得到參數(shù)估計(jì)值如下:

這組參數(shù)的估計(jì)效果和擬合檢驗(yàn)見下表:

表1 參數(shù)回歸的檢驗(yàn)結(jié)果

從SPSS擬合檢驗(yàn)的效果來(lái)看,各參數(shù)的顯著性比較有保障,但模型總體的擬合度不是很高,這是可以預(yù)見和接受的結(jié)果——現(xiàn)實(shí)中利率并非完全內(nèi)生變量,而是深受政策影響,長(zhǎng)達(dá)9年的采樣時(shí)間跨度涵蓋了上世紀(jì)九十年代至今的加息——減息——再加息的政策變動(dòng)歷程,所以不可能獲得很高的擬合度;另一方面,Durbin-Watson檢驗(yàn)值略小說(shuō)明利率運(yùn)動(dòng)可能具有一定的自相關(guān)性,這作為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果也許是個(gè)缺憾,但卻與現(xiàn)實(shí)更加吻合。

(三)Monte Carlo模擬方法的對(duì)偶變量技術(shù)及其運(yùn)用

Monte Carlo模擬方法雖然相對(duì)于其他數(shù)值方法具有維數(shù)獨(dú)立性和收斂較快的優(yōu)點(diǎn),但從客觀角度來(lái)講該方法作為非解析算法,其運(yùn)算效率依然是比較低的,選擇適當(dāng)?shù)姆讲顪p少技術(shù)顯得尤其必要。本文在此決定只對(duì)專利回報(bào)現(xiàn)金流進(jìn)行方差減少優(yōu)化,并且選用理論上最簡(jiǎn)易的對(duì)偶變量技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)偶變量技術(shù)意在通過(guò)在每一對(duì)模擬路徑間引入負(fù)相關(guān)性來(lái)抵消消除一部分方差。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),對(duì)偶變量技術(shù)就是在每次模擬計(jì)算時(shí)同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)模擬過(guò)程:一個(gè)是按照普通蒙特卡羅模擬方法抽取一組隨機(jī)樣本得到結(jié)果;另一個(gè)是取相應(yīng)的對(duì)偶隨機(jī)樣本得到模擬結(jié)果;最后取這兩個(gè)模擬過(guò)程的結(jié)果的平均值,即為所求的最終結(jié)果。就本文的研究對(duì)象而言,使用正態(tài)分布作為隨機(jī)數(shù)生成的分布,符合使用對(duì)偶變量技術(shù)的條件,應(yīng)用該技術(shù)時(shí),首先根據(jù)隨機(jī)抽取生成的樣本Zi(i= 1,2,3…n)得到模擬值Ci(i=1,2,3…n),根據(jù)Ci產(chǎn)生專利實(shí)施策略的路徑一條,可以計(jì)算得到一個(gè)VOP,將此過(guò)程重復(fù)模擬m次,可以得到Monte Carlo模擬估計(jì)值為:

現(xiàn)在我們以Zi(i=1,2,3…n)為基礎(chǔ),構(gòu)造對(duì)偶隨機(jī)數(shù)Zj=-Zi,由正態(tài)分布性質(zhì)可知Zj(j=1,2,3…n)也服從正態(tài)分布,將此過(guò)程亦模擬m次,由對(duì)偶隨機(jī)數(shù)生成的估計(jì)值為:

如果隨機(jī)抽樣得到的樣本Zi(i=1,2,3…n)模擬得到的估計(jì)值較小,則與之對(duì)應(yīng)的對(duì)偶隨機(jī)變量Zj(j=1,2,3…n)模擬得到的估計(jì)值可能偏大,二者的平均值就可能接近真實(shí)值。

這樣我們就利用對(duì)偶變量技術(shù)實(shí)現(xiàn)了減小模擬方差的目的,而計(jì)算量的增加是很有限的。在應(yīng)用了方差減小技術(shù)后,優(yōu)化后的專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)流程如下:

首先,將專利的最大有效期限均分為n個(gè)時(shí)間段,時(shí)間軸上將有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn),分別是t0……tn,分段要達(dá)到一定的數(shù)量以確保離散化效果;其次,根據(jù)專利成果回報(bào)函數(shù)和初始回報(bào)C0,應(yīng)用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一串離散的回報(bào)現(xiàn)金流C1……Cn;同時(shí)生成對(duì)偶變量,產(chǎn)生另外一串回報(bào)現(xiàn)金流C1＊……Cn＊;第三,對(duì)兩組由對(duì)偶隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的模擬現(xiàn)金流求平均值,得到,作為模擬運(yùn)算使用的現(xiàn)金流數(shù)據(jù);第四,使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,根據(jù)隨機(jī)利率模型,產(chǎn)生一串短期利率r1……rn,作為每個(gè)時(shí)間段上的折現(xiàn)利率;第五,根據(jù)我們上面的分析,利用上面兩步模擬得到的數(shù)據(jù),進(jìn)行路徑模擬,并得到該路徑初始點(diǎn)t0的實(shí)物期權(quán)價(jià)值VOP;最后,將上述全部過(guò)程重復(fù)若干次 (次數(shù)要足夠大),可以得到若干定價(jià)結(jié)果,這些結(jié)果的算術(shù)平均值即可作為專利價(jià)值。

四、專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)的實(shí)證模擬

我們前面的幾章中建立并完善了專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)的簡(jiǎn)易模型,為了能更直觀地看到Monte Carlo模擬方法在解決基于實(shí)物期權(quán)方法的專利估價(jià)的應(yīng)用框架,我們選擇了具有代表性的生物制藥行業(yè)新藥專利作為案例進(jìn)行詳細(xì)的分析。

(一)案例說(shuō)明

本文的目的是探討具有最一般性的專利定價(jià)方法,因而我們?cè)跐M足“理論上正確,原則上可行”的前提下,運(yùn)用上文建立的簡(jiǎn)潔型定價(jià)模型對(duì)最具典型性的專利——生物醫(yī)藥行業(yè)新藥專利進(jìn)行模擬實(shí)證。本文的模擬實(shí)證對(duì)象采用來(lái)自馬黎 (2004)對(duì)新藥研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行定價(jià)所使用的實(shí)證范例,并在此基礎(chǔ)上作了適當(dāng)?shù)男薷囊允狗闲枰?。在該示例?醫(yī)藥企業(yè)提供的通過(guò)合理估算和預(yù)測(cè)得到的新藥A在未來(lái)時(shí)間里的損益情況說(shuō)明,2009年市場(chǎng)化開始階段的FCF為34.88(百萬(wàn)),預(yù)計(jì)在第六年達(dá)到最高峰,即專利成果收益的第一階段持續(xù)6年。模擬的時(shí)間步長(zhǎng)為三個(gè)月,即一季度,假設(shè)將專利成果規(guī)模化帶來(lái)的季度成本為固定值100(百萬(wàn))。該案例的相關(guān)參數(shù)見下表,隨機(jī)利率模型的參數(shù)參照第四部分,初始市場(chǎng)利率賦值為2.5%。

表2 演示案例相關(guān)參數(shù)值

(二)結(jié)果分析

(1)模擬實(shí)證案例求解結(jié)果。根據(jù)本文設(shè)計(jì)的基本專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型在matlab環(huán)境下編制程序,代入各項(xiàng)參數(shù)后得到Monte-Carlo模擬估計(jì)結(jié)果,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

首先,為了盡量避免和減少循環(huán)和重復(fù)命令,我們使用矩陣算法來(lái)達(dá)到一次得解的效果。將模擬運(yùn)算次數(shù)m定為模型中所有隨機(jī)自變量矩陣的行數(shù),由于我們將專利的最大有效期限均分為80個(gè)時(shí)間段 (每段0.25年),時(shí)間軸上將有81個(gè)節(jié)點(diǎn),分別是t1……t81(MATLAB生成數(shù)列沒有0項(xiàng)),我們將得到m×80隨機(jī)利率矩陣和m×81現(xiàn)金流矩陣。

然后,根據(jù)專利成果回報(bào)函數(shù)和初始回報(bào)C1,應(yīng)用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一串離散的回報(bào)現(xiàn)金流C1……C81,共產(chǎn)生m行構(gòu)成m×81矩陣,其發(fā)生式為:

第一階段

同樣使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,根據(jù)隨機(jī)利率模型,產(chǎn)生一串短期利率r1……r80,作為每條模擬路徑上各時(shí)間段的折現(xiàn)利率,共生成m行利率數(shù)列,以構(gòu)成m×80矩陣,其發(fā)生式為:

最后,利用上面兩步模擬得到的現(xiàn)金流和隨機(jī)利率數(shù)列,計(jì)算每個(gè)決策點(diǎn)上實(shí)施和等待策略的凈現(xiàn)值,比較兩者以作出最優(yōu)決策,從而從后向前形成專利實(shí)物期權(quán)的實(shí)施路徑,并通過(guò)遞推運(yùn)算得到每條路徑初始點(diǎn)t1(即定價(jià)時(shí)點(diǎn))的實(shí)物期權(quán)價(jià)值VRO1。數(shù)學(xué)表達(dá)如下:

最后一個(gè)決策點(diǎn)t81上的專利技術(shù)成果價(jià)值為:

遞推算式為:

如果將所有的VRO列成矩陣形式,則根據(jù)Monte Carlo模擬方法原理,最終的專利價(jià)值即為該矩陣的第一列元素的算術(shù)平均值:

該新藥專利的實(shí)物期權(quán)價(jià)值為1118.11(百萬(wàn)),方差6618.24,95%置信區(qū)間為 [934.62, 1301.60]。

(2)收斂性分析與方差減小技術(shù)的效果。如果我們分別選擇模擬次數(shù)為2500次和10000次,則可以觀察到隨模擬次數(shù)增長(zhǎng),運(yùn)算結(jié)果呈現(xiàn)出一定的收斂性:

表3 專利價(jià)值收斂性分析

進(jìn)一步增大模擬次數(shù)到20000次,可以得到理論上更接近于真值的結(jié)果1149.88(百萬(wàn)),95%置信區(qū)間為 [1036.70,1263.06],但方差卻令人詫異地?cái)U(kuò)大為8266.13,如果繼續(xù)增大模擬次數(shù),可以觀察到方差的不規(guī)則盈縮,但置信區(qū)間卻保持著穩(wěn)定的收斂性——由于理論上難以解釋這種現(xiàn)象,兩者的不協(xié)調(diào)只好被歸因于個(gè)人電腦在應(yīng)對(duì)大量運(yùn)算時(shí)的數(shù)據(jù)溢出可能。好在實(shí)際運(yùn)用中我們擁有其他手段接近精確值:從表3可以看到,在模擬次數(shù)增加一倍的情況下,方差和置信區(qū)間的縮小都十分有限,如果要顯著提高模擬運(yùn)算效率,應(yīng)該依靠引入優(yōu)化方法來(lái)實(shí)現(xiàn),于是我們將第四章討論并選取的優(yōu)化方法——對(duì)偶變量技術(shù)嵌入程序。5000次模擬下,優(yōu)化后的運(yùn)算結(jié)果為1204.87,方差4830.10,一舉削減了近1/3的方差,顯示出良好的效果——雖然看上去運(yùn)算結(jié)果的置信區(qū)間 [1070.96,1338.78]似乎仍然較大,但實(shí)際上對(duì)于高度不確定的技術(shù)密集型產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目定價(jià)來(lái)說(shuō),該寬度已經(jīng)可以接受。

五、結(jié)論分析

本文緊緊圍繞Monte Carlo模擬方法在基于實(shí)物期權(quán)的專利投資決策中的應(yīng)用而展開論述,主要做了以下工作:

(1)分析了專利的實(shí)物期權(quán)特性,并以此為基礎(chǔ),評(píng)述了以DCF為代表的傳統(tǒng)投資決策方法的缺陷,說(shuō)明實(shí)物期權(quán)方法在專利定價(jià)領(lǐng)域的比較優(yōu)勢(shì)。

(2)由于專利所隱含的期權(quán)具有典型的路徑依賴特征,不能用解析方法求解,因此需要使用數(shù)值方法,考慮幾種數(shù)值方法優(yōu)劣,選擇Monte Carlo模擬方法用于專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)。

(3)通過(guò)對(duì)專利特征的具體分析,我們發(fā)現(xiàn)了由Longstaff&Schwartz(2001)提出的最小二乘蒙特卡羅模擬 (LSM)方法在該領(lǐng)域應(yīng)用的缺陷,此外對(duì)專利制度的研究還使我們獲得了包含專利年費(fèi)考察的完整的專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型。

(4)為了更好、更直觀地說(shuō)明Monte Carlo模擬方法在專利實(shí)物期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用,本文選用了具有代表性的生物制藥行業(yè)的一個(gè)新藥研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行實(shí)證分析。

雖然本文給出了解決專利定價(jià)問題的簡(jiǎn)明方法,為專利投資決策提供了參考,但是由于專利投資本身存在著較大的復(fù)雜性,個(gè)別專利的獨(dú)特性使得模型在具體應(yīng)用中還應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行更細(xì)致的分析,模型中還有很多問題值得注意和有待進(jìn)一步的研究和解決。

(1)成本和現(xiàn)金流的不確定性是專利定價(jià)困難的主要來(lái)源,但是作為衡量這兩者不確定性的波動(dòng)率參數(shù)的估計(jì)仍然是個(gè)難題。

(2)專利定價(jià)問題主要出現(xiàn)在技術(shù)型行業(yè)且周期較長(zhǎng),長(zhǎng)達(dá)10年甚至20年的專利有效期限里,突發(fā)事件對(duì)其影響的可能性是非常大的;本文建立的模型隱含假設(shè)專利回報(bào)現(xiàn)金流的高度波動(dòng)性包含了未來(lái)一切風(fēng)險(xiǎn)因素,其科學(xué)性還有待探討。

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