歸一化自適應共軛梯度恒模盲均衡仿真研究

肖 瑛，李春杰

(大連民族學院信息與通信工程學院，遼寧大連 116605)

歸一化自適應共軛梯度恒模盲均衡仿真研究

肖 瑛，李春杰

(大連民族學院信息與通信工程學院，遼寧大連 116605)

為提高恒模盲均衡算法收斂速度，提出了一種歸一化自適應共軛梯度恒模盲均衡算法并進行了仿真研究。利用級聯濾波方法對恒模盲均衡器輸入進行了重新定義，并在此基礎上采用自適應共軛梯度算法對均衡器參數進行更新，對均衡器輸入采用歸一化進行處理，以保證算法的穩定性。共軛梯度算法計算復雜度介于LMS和RLS算法之間，與LMS算法相比較具有更快的收斂速度，仿真結果證明歸一化自適應共軛梯度算法恒模盲均衡與傳統恒模盲均衡算法相比具有更好的均衡性能，復雜信道條件下剩余碼間干擾可降低約10 dB，均衡系統中引入的級聯濾波器可視為時變信道的一部分，表明算法對于時變信道同樣有效。

盲均衡;共軛梯度算法;歸一化算法;時變信道

盲均衡技術具有不需要訓練序列即可實現對 信道的補償與跟蹤，消除接收端的碼間干擾［1］，對于現代通信對高質量高效率的通信需求具有重要意義。恒模盲均衡是一種穩健的盲均衡算法，算法簡單、計算復雜度低，但是收斂速度慢、收斂后穩態誤差大。文中通過對恒模盲均衡代價函數的分析，通過在均衡器前級聯濾波器的方法，對盲均衡器的輸入以信道輸出信號和級聯濾波器的輸出乘積重新定義，從而將恒模盲均衡代價函數轉化為二次標準型。為進一步保證算法的穩健性，對均衡器輸入信號進行歸一化處理，盲均衡器權系數采用自適應共軛梯度算法進行更新。共軛梯度算法計算復雜度介于LMS和RLS算法之間，并且可得到與RLS算法性能接近的收斂速度［2］，均衡系統中級聯濾波器可以視為未知信道的一部分，從而說明算法對時變信道也是有效的。最后利用計算機仿真證明了文中算法與傳統恒模盲均衡算法比較具有更好的性能，在信噪比12.5 dB的多徑信道仿真條件下，復雜信道條件下剩余碼間干擾可降低約10 dB左右。

1 恒模盲均衡

恒模盲均衡算法［3］(Constant Modulus Algorithm，簡稱CMA)是參數為 p=2時的 Godard算法，是Bussgang類盲均衡算法中最為常用的一種。恒模盲均衡原理圖如圖1。

圖1 盲均衡基本原理框圖

根據通信信號傳輸原理，信號的傳輸過程可以表示為:

式中，h(n)為未知信道的沖激響應函數，s(n)為信道輸出。在均衡器前得到觀測信號y(n)，盲均衡的實質即為在未知發送信號x(n)和信道h(n)的前提下，僅通過觀測信號y(n)實現對發送信號x(n)的恢復，唯一需要提供的先驗信息是發送信號滿足非高斯性，這一點是數字調制信號都滿足的特性。Bussgang類盲均衡算法是通過對均衡器的輸出進行某種非線性變換，這一非線性變換滿足Bussgang過程，而作為CMA算法，是Bussgang類算法的一個特例，其代價函數為［4］

傳統的CMA算法以隨機梯度下降算法實現對均衡器權系數W(n)的更新，按梯度下降算法原理，即實現代價函數的最小化，可依據代價函數對W(n)的一階偏導數來確定W(n)的更新方向。

其中μ為學習步長，以控制均衡器每次迭代更新過程中的幅度大小，控制算法的收斂速度和收斂后穩態剩余誤差。式(7)～式(9)即為傳統CMA算法的實現過程。從推導過程中可知，CMA算法僅利用了代價函數的一階偏導數，并且以瞬時梯度代替了統計梯度，因此收斂速度慢，在傳輸信號受噪聲干擾的情況下，瞬時梯度的不精確性使算法振蕩，在利用小步長的情況下，算法按平均意義趨向于收斂，收斂后的穩態剩余誤差大。

2 共軛梯度盲均衡

共軛梯度算法是介于LMS算法和RLS算法之間的一類算法，采用共軛梯度算法的目的是希望既能夠防止LMS算法的慢收斂速率，又可以避免RLS算法對自相關矩陣的求逆運算。但是CMA代價函數式(3)不是二次標準型，無法直接利用自適應共軛梯度算法求解最優權值，為了利用共軛梯度算法，這里利用一種近似代價函數方法來對均衡系統進行重新設計，如圖2。設級聯橫向濾波器權系數表示為WF(n)，這里重寫CMA代價函數的等價形式為

可見式(12)定義的代價函數滿足二次標準型，但是從u(n)的定義式(11)中可知，u(n)與W(n)有關，在梯度下降算法中，u(n)不能作為獨立變量處理。因此，在均衡器設計一級聯橫向濾波器，設橫向濾波器的權系數為WF(n)，并設橫向濾波器的輸出為z(n)，即

令式(14)最小化即可實現 z(n)向(WT(n)y(n))T的逼近。

圖2 自適應共軛梯度恒模算法框圖

梯度算法中，以瞬時梯度代替統計梯度會受噪聲的干擾，導致算法的振蕩，為減小這種干擾，可對輸入信號采用歸一化方法對輸入信號進行預處理［5］，即令

按自適應共軛梯度算法［6］對均衡器權系數進行調整，算法步驟為

式中，R(n)是均衡器輸入信號的自相關矩陣;r(n)為輸入信號與期望信號的互相關矩陣，分別初始化為R(0)=0，r(0)=0;g(n)為瞬時梯度矢量，初始為g(0)=b(1);共軛梯度更新矩陣初始化為p(0)，在上述自適應共軛梯度算法中，采用了指數衰減滑動窗口來估計輸入自相關矩陣R(n)和互相關矩陣r(n)，其中λ為遺忘因子，選取原則為0＜λ＜1，η為控制學習步長變化率的控制因子，一般選取 λ －0.5＜η＜λ。

3 計算機仿真

仿真中發送信號采用最簡單的二進制等概率序列，調制方式采用QPSK，信道模型1采用Ch1= ［0.04 －0.05 0.07 0.21 0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07］ejπ/5，信道模型 2 采用 Ch2= ［0.04－0.05 0.07 －0.21 －0.5 0.72 0.36 0 0.21 0.03 0.07］ejπ/5，信道 Ch1 為典型的數字電話信道模型，信道特性非常良好，輸入信號自相關矩陣的條件數為16，信道模型Ch2信道特性非常惡劣，輸入信號自相關矩陣條件數為89.1［7］。為了說明算法的性能，定義剩余碼間干擾ISI為［8］

式中，Ci為信道和均衡器的聯合沖激響應。圖3給出了無噪聲干擾條件下CMA算法和文中給出的歸一化共軛梯度算法(NCG)的均衡結果，復雜信道Ch2條件下，NCG算法剩余ISI要比CMA算法低10 dB，圖4給出了信噪比為12.5 dB條件下兩信道條件下的仿真結果，復雜信道條件下，NCG算法剩余ISI比CMA算法低接近10 dB，NCG算法在兩種仿真條件下均具有更快的收斂速度。

圖3 兩種算法剩余碼間干擾比較(無噪聲)

圖4 兩種算法剩余碼間干擾比較(SNR=12.5dB)

4 結論

文中通過對恒模盲均衡算法代價函數的分析，并在均衡系統中引入級聯濾波器，將恒模盲均衡代價函數轉化為二次標準型，利用自適應共軛梯度算法實現對均衡器權系數的調整，并對均衡器輸入進行歸一化處理以抑制噪聲對均衡性能的影響。計算機仿真結果證明，在簡單信道和復雜信道條件下，NCG算法均具有較快的收斂速度和均衡性能。均衡系統中引入的級聯濾波器可視為信道的一部分，每次迭代中進行更新，因此可將算法視為對時變信道的均衡，可說明算法適用于時變信道的盲均衡。

［1］郭業才，丁雪潔，郭福東.基于歸一化常數模算法的級聯自適應盲均衡算法［J］.系統仿真學報，2008，20(17):4647－4650.

［2］宏玲，莫利柳.一個新的全局收斂的共軛梯度法［J］.運籌學學報，2009，13(1):95 －106.

［3］郭瑩，邱天爽，唐洪，等.脈沖噪聲環境下的恒模盲均衡算法［J］.通信學報，2009，30(4):35－40.

［4］候永興，張曉琴，卜慶華.一種新的雙模式盲均衡算法研究［J］.數學的實踐與認識，2010，40(9):99－103.

［5］張曉娟，吳長奇.歸一化加權雙模式盲均衡算法［J］.燕山大學學報，2010，34(5):444 －448.

［6］隗煒，張賢達.一種基于共軛梯度算法的盲自適應干擾抑制技術［J］.清華大學學報:自然科學版，2002，42(3):362－364，368.

［7］YAN Guangrong，H(Howard)Fan.A newton－like algorithm for complex variable with application in blind equalization［J］.IEEE trans on signal processing，2000，48(2):553－556.

［8］CHEN S，COOK T B，ANDERSON L C.A comparative study of two blind FIR equalizer［J］.Digital Signal Processing，2004，14(1):18 －36.

Simulation of Blind Equalization of Constant Modulus Algorithm with Normalized Adaptive Conjugate Gradient Algorithm

XIAO Ying，LI Chun －Jie
(College of Information and Communication Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

In order to improve the CMA blind equalization algorithm convergence rate，a kind of normalized conjugate gradient CMA blind equalization algorithm has been proposed and simulations have been performed.Used the cascade filtering，the input of blind equalizer has been redefined which can transfer the cost function of CMA to satisfy second normal form.And on this basis used adaptive conjugate gradient algorithm the equalizer weights have been updated.Meanwhile，the equalizer update input adopts power normalization process to ensure the stability of the algorithm.The computational complexity of conjugate gradient algorithm is lower than RLS and higher than LMS，and has faster convergence rate than LMS.The simulation results prove that normalization adaptive conjugate gradient algorithm has better performance than the traditional CMA blind equalization，and under complicated channel condition residue intersymbol interference can reduce 10dB，for the cascade filter adds to the equalization system can be taken as time－varying channel，which shows that the algorithm for time－varying channel is also effective.

blind equalization;conjugate gradient algorithm;normalized algorithm;time－varying channel

TN911.5

A

1009－315X(2011)05－0458－04

2011－04－16;最后

2011－06－28

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(DC10040103);遼寧省教育廳科學技術研究項目(2010046)。

肖瑛(1979－)，女，河北承德人，副教授，博士，主要從事智能信息處理等研究。

(責任編輯 劉敏)