高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下POS角元素的轉(zhuǎn)換方法

袁修孝,張雪萍,2,付建紅

1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢430079;2.國家測繪局第一航測遙感院,陜西西安710054

高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下POS角元素的轉(zhuǎn)換方法

袁修孝1,張雪萍1,2,付建紅1

1.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢430079;2.國家測繪局第一航測遙感院,陜西西安710054

我國的地形測量坐標(biāo)系通常采用高斯-克呂格投影坐標(biāo)系,由于地球曲率和子午線偏差的影響,POS系統(tǒng)提供的傳感器姿態(tài)角向影像外方位角元素的轉(zhuǎn)換過程中存在誤差,需要引入一個(gè)額外的補(bǔ)償矩陣進(jìn)行修正。從分析地球曲率和子午線偏差對影像外方位角元素的影響入手,推導(dǎo)補(bǔ)償矩陣的嚴(yán)密計(jì)算公式,并完善了POS角元素的轉(zhuǎn)換公式。通過對帶有POS數(shù)據(jù)的實(shí)際航攝影像資料處理,驗(yàn)證補(bǔ)償矩陣的正確性和實(shí)用性。試驗(yàn)結(jié)果表明,高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下POS外方位角元素的轉(zhuǎn)換與中央經(jīng)線的選取密切相關(guān),與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān)。利用補(bǔ)償矩陣轉(zhuǎn)換的影像外方位角元素精度明顯高于POS系統(tǒng)提供值的精度。

POS系統(tǒng);外方位元素;地球曲率;子午線偏差;補(bǔ)償矩陣

1 引 言

定位定向系統(tǒng)(Position and Orientation System, POS)用于航空遙感,可直接獲取攝影曝光時(shí)刻影像的空間位置和姿態(tài)信息,以實(shí)現(xiàn)直接對地目標(biāo)定位,具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。然而,為實(shí)現(xiàn)高精度的直接對地目標(biāo)定位,需要得到可靠的影像外方位元素,尤其是外方位角元素。POS獲取的姿態(tài)數(shù)據(jù)向影像外方位角元素轉(zhuǎn)換過程中,主要的誤差來源有:①視準(zhǔn)軸誤差;②坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換誤差[5]。

由于POS系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)是相對于WGS-84地心參考坐標(biāo)系的,必須經(jīng)過轉(zhuǎn)換才能得到測圖坐標(biāo)系下的攝影測量產(chǎn)品。這些轉(zhuǎn)換主要有三種類型:①轉(zhuǎn)換最終產(chǎn)品,在一個(gè)合適的笛卡兒直角坐標(biāo)系中恢復(fù)攝影場景,并將整個(gè)場景轉(zhuǎn)換到測圖坐標(biāo)系中;②轉(zhuǎn)換虛擬控制點(diǎn),先在攝影區(qū)域內(nèi)確定部分控制點(diǎn),再利用這些點(diǎn)所求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)恢復(fù)攝影場景;③轉(zhuǎn)換外方位元素,首先變換影像外方位元素,然后在測圖坐標(biāo)系中恢復(fù)攝影場景[6]。其中,第③種轉(zhuǎn)換方法是最實(shí)用的,但必須顧及地球曲率和地圖投影對其產(chǎn)生的影響[7]。

POS系統(tǒng)中IMU直接獲取的傳感器姿態(tài)角為IMU本體坐標(biāo)系在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的側(cè)滾、俯仰和偏航(Φ,Θ,Ψ),而攝影測量中需要的是物方坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到像空間坐標(biāo)系的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角(φ,ω, κ),即影像的3個(gè)外方位角元素。由像空間坐標(biāo)系到物方坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可以利用(φ,ω,κ)所構(gòu)成的正交變換矩陣來直接實(shí)現(xiàn),也可以利用(Φ,Θ, Ψ)通過一系列坐標(biāo)系統(tǒng)間的變換來間接實(shí)現(xiàn)[8]。根據(jù)上述兩種變換的等價(jià)關(guān)系,POS系統(tǒng)測得的姿態(tài)角可以轉(zhuǎn)換為曝光時(shí)刻影像的3個(gè)外方位角元素,而無需進(jìn)行攝影測量加密。如果物方坐標(biāo)系統(tǒng)采用笛卡兒直角坐標(biāo)系,則轉(zhuǎn)換中所有的坐標(biāo)系統(tǒng)都是嚴(yán)格的三維空間直角坐標(biāo)系,相互之間可以通過嚴(yán)格的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行變換。然而,由于我國的地形測量坐標(biāo)系通常采用高斯-克呂格投影,必須顧及地球曲率和子午線偏差對角度轉(zhuǎn)換的影響,需要進(jìn)行額外的補(bǔ)償[9]。文獻(xiàn)[9]中給出了一個(gè)補(bǔ)償矩陣,但其不適用于我國的地形測量坐標(biāo)系。

本文基于我國的地形測量坐標(biāo)系,以高斯-克呂格投影下POS系統(tǒng)角元素的轉(zhuǎn)換為研究目標(biāo),主要針對高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下角元素轉(zhuǎn)換的補(bǔ)償進(jìn)行研究。首先從理論上分析地球曲率和子午線偏差對影像姿態(tài)角的影響,并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)角度補(bǔ)償矩陣的嚴(yán)格形式;然后完善我國地形測量坐標(biāo)系下POS系統(tǒng)角元素轉(zhuǎn)換的公式;最后用實(shí)測的POS數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算,旨在證實(shí)所給出的補(bǔ)償矩陣的正確性和實(shí)用性。

2 高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下角度變換的影響因素

2.1 地球曲率對角度變換的影響

一般說來,我國的地形測量坐標(biāo)系統(tǒng)平面采用高斯-克呂格投影,當(dāng)測區(qū)范圍較大或者精度要求較高時(shí),需顧及地球曲率的影響[10]。在將POS測定的傳感器姿態(tài)角(Φ,Θ,Ψ)轉(zhuǎn)換到影像外方位角元素(φ,ω,κ)的過程中,物方坐標(biāo)系的原點(diǎn)一般選定測區(qū)中央的某一點(diǎn)(B0,L0),由于地球曲率的存在,(B0,L0)處的局部切平面坐標(biāo)系與每個(gè)投影位置天底點(diǎn)(B,L)處的獨(dú)立切平面坐標(biāo)系不同,為了消除兩個(gè)坐標(biāo)系之間的偏差,需要引入合理的修正矩陣。兩個(gè)坐標(biāo)系均是嚴(yán)格的笛卡兒直角坐標(biāo)系,因此,此修正過程可以利用笛卡兒坐標(biāo)系之間的變換嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)。

對于圖1中橢球面上兩點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換,由橢球面上點(diǎn)的位置關(guān)系可知,由 P2(B,L)點(diǎn)處切平面直角坐標(biāo)系到 P1(0,0)點(diǎn)處切平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換過程是[10]:首先以 Xm軸為主軸旋轉(zhuǎn)角度-B,然后繞旋轉(zhuǎn)過的Ym軸旋轉(zhuǎn)角度-L,則變換矩陣為

參照上述旋轉(zhuǎn)矩陣,物方坐標(biāo)原點(diǎn)(B0,L0)處到投影點(diǎn)(B,L)處切平面直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

為便于式(2)的表達(dá),引入ΔB=B0-B,ΔL =L0-L。以3°投影帶為例,在同一投影帶內(nèi), ΔL最大為1.5°,計(jì)算過程中若以弧度為單位,其值很小,則ΔL可視為小角度;當(dāng)測區(qū)緯度跨度較小時(shí),ΔB也可視為小角。采用小角度的近似計(jì)算公式:cosΔB=1,cosΔL=1,sinΔB=ΔB, sinΔL=ΔL,將式(2)展開并舍棄小角ΔB、ΔL的二次項(xiàng)后可得

圖1 橢球面上點(diǎn)的關(guān)系Fig.1 Relationship of points on ellipsoidal surface

圖2 子午線收斂角Fig.2 Meridian convergence

2.2 子午線偏差對角度變換的影響

在高斯-克呂格投影坐標(biāo)系中,投影帶中央子午線和赤道經(jīng)高斯-克呂格投影后成為相互垂直的直線,而投影帶內(nèi)的其他子午線則變?yōu)榍€,于是產(chǎn)生了投影點(diǎn)處子午線與中央子午線之間的夾角(稱為投影點(diǎn)處的子午線收斂角)。圖2中p′和p′N′分別為橢球面上點(diǎn)p和過p點(diǎn)的子午線pN在高斯平面上的投影。由圖2可知,投影點(diǎn)p′的子午線收斂角就是p′N′在p′點(diǎn)上的切線p′n′與坐標(biāo)縱軸平行線 p′t′之間的夾角,用γ表示[12]。

子午線收斂角γ的一般計(jì)算式為[12]

式中,t=tanB,η2=e′2cos2B。這里,e′為第二偏心率;B為投影點(diǎn)的緯度;l為投影點(diǎn)相對于中央子午線的經(jīng)差。

高斯-克呂格投影前后在方位向產(chǎn)生子午線收斂角大小的子午線偏差,需對其進(jìn)行修正。只需要將坐標(biāo)系統(tǒng)繞旋轉(zhuǎn)之后的 Zm軸旋轉(zhuǎn)角度-γ,其旋轉(zhuǎn)矩陣為

普通測量中,子午線收斂角一般用近似公式表示

由于γ為小角度,則有cosγ=1,sinγ=γ。于是,式(5)可表示為

式中,L0gk和L分別為投影帶中央經(jīng)線和投影點(diǎn)的經(jīng)度。

2.3 角度變換的補(bǔ)償矩陣

由2.1和2.2節(jié)的分析可知,POS系統(tǒng)獲取的姿態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)換可轉(zhuǎn)換到原點(diǎn)位于(B0,L0)處的局部切平面坐標(biāo)系下,若繼續(xù)轉(zhuǎn)換到我國國家地形測量坐標(biāo)系下,則需要考慮地球曲率和子午線偏差對角度的影響。綜合兩個(gè)因素,對POS系統(tǒng)測定的傳感器姿態(tài)角變換影響的修正可聯(lián)合式(2)和式(7)進(jìn)行,由此獲得高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下對角度的補(bǔ)償矩陣為

在測區(qū)范圍不大的情況下,可以按照式(2)的簡化原則對式(8)進(jìn)行簡化,其簡化形式為

3 高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下POS外方位角元素的轉(zhuǎn)換

前已述及,將IMU獲取的傳感器姿態(tài)角轉(zhuǎn)換成影像的3個(gè)外方位角元素(φ,ω,κ)可通過一系列坐標(biāo)變換來實(shí)現(xiàn),即像空間坐標(biāo)系(i)→載體坐標(biāo)系(c)→IMU本體坐標(biāo)系(b)→導(dǎo)航坐標(biāo)系(n)→地心直角坐標(biāo)系(E)→物方坐標(biāo)系(m)[8]。變換矩陣的具體形式為

如果物方坐標(biāo)系采用笛卡兒直角坐標(biāo)系,式(10)將嚴(yán)格成立。考慮到我國地形測量坐標(biāo)系統(tǒng)通常采用高斯-克呂格投影坐標(biāo)系,在上述轉(zhuǎn)換過程中,必須顧及地球曲率和子午線偏差對角度變換的影響。綜合第2節(jié)的分析,式(10)應(yīng)擴(kuò)充為

4 試驗(yàn)及其結(jié)果分析

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文對攝于2004年11月和2005年10月的兩個(gè)不同地區(qū)、不同攝影比例尺的航攝影像進(jìn)行了試驗(yàn)。表1給出了用于試驗(yàn)影像的主要技術(shù)參數(shù)。

表1 試驗(yàn)航攝影像技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical data of the experimental images

4.2 WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下POS角元素的轉(zhuǎn)換

由于影像外方位元素的真值無法得到,試驗(yàn)利用自行研制的POS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差系統(tǒng)WuCAPS[13-14]去間接解求,并視其為影像外方位元素的“真值”。利用WuCAPS系統(tǒng)對兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)影像進(jìn)行GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差,獲得全部試驗(yàn)影像的6個(gè)外方位元素及其理論精度。其中,試驗(yàn)1的外方位角元素理論精度分別為: mφ=±11.7″,mω=±12.6″,mκ=±4.3″;試驗(yàn)2的外方位角元素的理論精度分別為:mφ= ±17.9″,mω=±19.4″,mκ=±6.5″。

對POS系統(tǒng)獲取的IMU本體坐標(biāo)系在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的側(cè)滾、俯仰和偏航角(Φ,Θ,Ψ)數(shù)據(jù)根據(jù)式(10)進(jìn)行一系列變換,可以得到未經(jīng)地球曲率和子午線偏差改正的WGS-84橢球經(jīng)過高斯-克呂格投影之后的坐標(biāo)系(本文中簡稱為WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系)下的影像外方位角元素,與利用WuCAPS系統(tǒng)實(shí)施帶四角地面控制點(diǎn)的 GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差計(jì)算的WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的影像外方位角元素比較,可獲得未經(jīng)補(bǔ)償?shù)耐夥轿唤窃氐木?表2中記為“未補(bǔ)償”)。利用上文導(dǎo)出的補(bǔ)償矩陣(8)對地球曲率和子午線偏差引起的影像外方位角元素誤差進(jìn)行改正,通過式(11)可得到補(bǔ)償后的WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下影像的外方位角元素,然后將其與利用WuCAPS系統(tǒng)提供的外方位角元素值比較,得到WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的外方位角元素的精度(表2中記為“補(bǔ)償后”)。同時(shí),將POS系統(tǒng)提供的WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的外方位角元素也與WuCAPS系統(tǒng)提供的外方位角元素進(jìn)行比較,得到POS系統(tǒng)提供的WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下外方位角元素的精度(表2中記為“POS”),一并列入表2。

表2 WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下影像外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度Tab.2 Accuracy of exterior orientation angular elements in WGS-84 G auss-Kruger projection coordinate system (″)

圖3 WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的影像外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度(與WuCAPS結(jié)果比較)Fig.3 Accuracy of exterior orientation angular elements in WGS-84 Gauss-Kruger projection coordinate system(compared to WuCAPS)

分析表2和圖3可以得出如下結(jié)論:

(1)未經(jīng)角度補(bǔ)償?shù)腤GS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下影像的外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度是很低的,存在明顯的誤差;引入補(bǔ)償矩陣后,顯著提高了外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度。這說明在POS系統(tǒng)角元素轉(zhuǎn)換過程中引入補(bǔ)償矩陣是必要的。

(2)WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下,利用補(bǔ)償矩陣轉(zhuǎn)換得到的影像外方位角元素與POS系統(tǒng)提供的外方位角元素沒有明顯差別,證明了補(bǔ)償矩陣的正確性。

(3)相對于攝影測量加密方法獲得的影像外方位角元素,利用補(bǔ)償矩陣得到的WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的影像外方位角元素有顯著的差異,在每條航線內(nèi)部呈現(xiàn)系統(tǒng)性,航線之間則呈現(xiàn)跳躍,尤以小比例尺試驗(yàn)區(qū)更為明顯。究其原因,是因?yàn)橛跋裢夥轿唤窃剞D(zhuǎn)換過程中,整個(gè)試驗(yàn)區(qū)只采用了一個(gè)視準(zhǔn)軸誤差補(bǔ)償矩陣,可體現(xiàn)檢校場區(qū)域的總體系統(tǒng)誤差,未必能反映各航線內(nèi)的誤差變化規(guī)律。由于IMU本身具有航線內(nèi)隨時(shí)間變化的漂移誤差,因此,試驗(yàn)場檢校法處理后,POS影像外方位元素仍在每航線內(nèi)殘存少量誤差,更嚴(yán)密的POS影像外方位元素的系統(tǒng)檢校方法仍需進(jìn)一步研究。

4.3 WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下取不同縱坐標(biāo)軸時(shí)角元素的轉(zhuǎn)換

為了分析POS角元素的轉(zhuǎn)換與縱坐標(biāo)軸的關(guān)系,在試驗(yàn)區(qū)所在投影帶(采用3°帶投影)的兩側(cè)各選取了兩個(gè)相鄰的投影帶,分別取用5個(gè)投影帶的中央經(jīng)線投影作為高斯-克呂格投影坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)軸進(jìn)行外方位角元素的轉(zhuǎn)換,比較轉(zhuǎn)換結(jié)果與WuCAPS的計(jì)算結(jié)果,得到表3所列的 不同中央經(jīng)線下影像外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度。

表3 不同中央經(jīng)線下的外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度Tab.3 Accuracy of exterior orientation angular elements with different central meridian (″)

從表3可以看出,POS角元素的轉(zhuǎn)換與中央經(jīng)線的選取密切相關(guān)。外方位角元素轉(zhuǎn)換精度隨著試驗(yàn)區(qū)到中央經(jīng)線距離的增加而降低。原因是子午線收斂角是在每個(gè)投影帶中定義的,為投影變換后投影點(diǎn)處的子午線與其所在投影帶的中央子午線之間的夾角。因此,當(dāng)攝影區(qū)域跨越多個(gè)投影帶時(shí),每一個(gè)投影帶內(nèi)影像外方位角元素的轉(zhuǎn)換應(yīng)選取攝區(qū)所在投影帶的中央子午線作為角度轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的縱軸。

4.4 WGS-84高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下取不同坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)角元素的轉(zhuǎn)換

為了分析坐標(biāo)原點(diǎn)的選取對POS角元素轉(zhuǎn)換精度的影響,在試驗(yàn)區(qū)的中央點(diǎn)兩側(cè)以緯度為1°的間隔各選取了兩個(gè)點(diǎn),分別取用5個(gè)點(diǎn)作為外方位元素轉(zhuǎn)換統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行外方位角元素的轉(zhuǎn)換。將轉(zhuǎn)換結(jié)果與WuCAPS計(jì)算的外方位角元素值比較,得到不同坐標(biāo)原點(diǎn)下外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度,結(jié)果列于表4。

表4 不同坐標(biāo)原點(diǎn)下的外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度Tab.4 Accuracy of exterior orientation angular elements with different origin of coordinate system (″)

由表4可知,坐標(biāo)原點(diǎn)的選取對POS角元素的轉(zhuǎn)換精度沒有實(shí)質(zhì)性影響。主要原因是坐標(biāo)原點(diǎn)的選取是為了將所有投影點(diǎn)處的小切平面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到測區(qū)內(nèi)統(tǒng)一的切平面坐標(biāo)系,這與坐標(biāo)原點(diǎn)的位置無關(guān)。一般情況下,坐標(biāo)原點(diǎn)選在測區(qū)的中央是比較合適的。

4.5 1980國家高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的POS角元素轉(zhuǎn)換

根據(jù)POS系統(tǒng)直接輸出的WGS-84參考橢球?qū)Ш阶鴺?biāo)系下的IMU姿態(tài)角,利用布爾莎7參數(shù)中的3個(gè)角度變換參數(shù)可以獲得1980國家大地坐標(biāo)系采用的參考橢球?qū)Ш阶鴺?biāo)系下的IMU姿態(tài)角。根據(jù)式(11),經(jīng)一系列坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換并利用補(bǔ)償矩陣進(jìn)行角度誤差改正,最終可得到1980國家大地坐標(biāo)系經(jīng)高斯-克呂格投影后的坐標(biāo)系(本文中簡稱為1980國家高斯-克呂格投影坐標(biāo)系)下的影像外方位角元素。將此數(shù)據(jù)與WuCAPS平差得到的1980國家高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下的外方位角元素進(jìn)行比較,即可得到1980國家高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度。同時(shí),比較POS系統(tǒng)提供的外方位角元素也與WuCAPS獲取的外方位角元素,得到POS角元素的轉(zhuǎn)換精度。結(jié)果一并列入表5。

表5 1980國家高斯-克呂格投影坐標(biāo)系下外方位角元素的轉(zhuǎn)換精度Tab.5 Accuracy of exterior orientation angular elements in 1980 national G auss-Kruger projection coordinate system (″)

從表5可以看出,相對于利用WuCAPS系統(tǒng)實(shí)施的GPS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差的影像外方位角元素,利用本文中的補(bǔ)償矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換所得到的影像外方位角元素的精度明顯高于POS系統(tǒng)所提供的影像外方位角元素的精度。

5 結(jié)束語

考慮到我國地形測量坐標(biāo)系統(tǒng)通常采用高斯-克呂格投影坐標(biāo)系,在利用POS系統(tǒng)測定航空遙感影像外方位元素的計(jì)算過程中,必須顧及地球曲率和子午線偏差對影像姿態(tài)角的影響。本文在分析了地球曲率和子午線偏差對航空影像外方位角元素影響機(jī)理的基礎(chǔ)上,提出了利用補(bǔ)償矩陣消除POS系統(tǒng)提供的傳感器姿態(tài)角向影像外方位角元素轉(zhuǎn)換誤差的方法,并推導(dǎo)出了補(bǔ)償矩陣的嚴(yán)密計(jì)算公式。通過對帶有POS數(shù)據(jù)的真實(shí)航攝影像的試驗(yàn)表明,本文給出的補(bǔ)償矩陣是正確的,方法是行之有效的。試驗(yàn)結(jié)果揭示,基于補(bǔ)償矩陣的POS角元素的轉(zhuǎn)換精度與中央經(jīng)線的選取密切相關(guān),轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)該選擇測區(qū)所在投影帶的中央子午線作為坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸;但與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān),坐標(biāo)原點(diǎn)選在測區(qū)的中央某點(diǎn)就可以了。試驗(yàn)結(jié)果也表明,經(jīng)補(bǔ)償矩陣修正后的影像外方位角元素精度明顯高于POS系統(tǒng)所提供的影像外角方位元素精度。由于試驗(yàn)所限,對于POS角元素的轉(zhuǎn)換方法,還有待更進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

[1] LI Xueyou.Principle,Method and Practice of IMU/DGPS-based Photogrammetry [D]. Zhengzhou:Information Engineering University,2005.(李學(xué)友.IMU/DGPS輔助航空攝影測量原理、方法及實(shí)踐 [D].鄭州:信息工程大學(xué),2005.)

[2] MOSTAFA M,HUTTON J.Airborne Remote Sensing without Ground Control[C]∥Proceedings of IGARSS’01.Sydney:[s.n],2001:2961-2963.

[3] MULL ER R,L EHNER M,MULL ER R,et al.A rogram for Direct Georeferencingof Airborne and Spaceborne Line Scanner Images[J].International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing,2002,34(A1):148-153.

[4] CRAM ER M,STALLMANN D,HAALA N.Direct Georeferencing using GPS/Inertial Exterior Orientations for Photogrammetric Applications[J].International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing,2000,33(B3): 198-205.

[5] YASTIKL I N,JACOBSEN K.Influence of System Calibration on Direct Sensor Orientation[J].Photogrammetric Engineering and Remote Sensing,2005,71(5): 629-633.

[6] LEGAT K.Approximate Direct Georeferencing in National Coordinates[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing,2006,60(4):239-255.

[7] SKALOUD J,LEGAT K.Theory and Reality of Direct Georeferencing in National Coordinates[J].ISPRSJournal of Photogrammetry and Remote Sensing,2008,63(2): 272-282.

[8] LIU Jun,ZHANG Yongsheng,WANG Dondhong,et al. Computing Method ofExterior Orientation Elements of POS AV 510-DG System[J].Geomatics Technology and Equipment,2004,6(4):43-47.(劉軍,張永生,王冬紅,等.POSAV510-DG系統(tǒng)外方位元素的計(jì)算方法[J].測繪技術(shù)裝備,2004,6(4):43-47.)

[9] BAUM KER M,HEIMES F J.New Calibration and Computing Method for Direct Georeferencing of Image and Scanner Data using the Position and Angular Data of a Hybrid Inertial Navigation System[C]∥Proceedings of OEEPE Workshop on Integrated SensorOrientation. Hanover:[s.n.],2002:197-212.

[10] GRAY I D.Effects of the Earth’s Curvature on Radar Tracking System [J]. Radar System,1997,449: 606-608.

[11] RESSL C.The Impact of Conformal Map Projections on DirectGeoreferencing [J]. InternationalArchives of Photogrammetry and Remote Sensing,2002,34(3A): 283-288.

[12] KONG Xiangyuan,MEI Shiyi.Control Surveying[M]. Wuhan:Wuhan University Press,1996.(孔祥元,梅是義.控制測量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,1996.)

[13] YUAN Xiuxiao.A Novel Method of Systematic Error Compensation for a Position and Orientation System[J]. Progress in Natural Science,2008,18(8):953-963.

[14] YUAN Xiuxiao.POS-supported Bundle Block Adjustment [J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2008,37 (3):342-348.(袁修孝.POS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差[J].測繪學(xué)報(bào),2008,37(3):342-348.)

Transformation of Angular Elements Obtained via a Position and Orientation System in Gauss-Kruger Projection Coordinate System

Y UAN Xiuxiao1,ZHANG Xueping1,2,FU Jianhong1
1.School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.The First Institute of Photogrammetry and Remote Sensing,State Bureau of Surveying and Mapping,Xi’an 710054,China

Data obtained via airborne position and orientation system (POS)are in WGS-84,however,the topographic mapping coordinate systems in China are generally Gauss-Kruger projection coordinate system.Owing to the effects of earth curvature and meridian deviation,there are some errors in the process of angle transformation from roll,pitch and heading(Φ,Θ,Ψ)obtained directly by a POS to the attitude angles of images(φ,ω,κ)needed in photogrammetry.Based on the fundamental formula of earth curvature and meridian deviation effecting on angular elements,the method using a compensation matrix to correct the transformation errors is proposed in this paper. Moreover,the rigorous formula of the compensation matrix is deduced.Two sets of actual data obtained by POS AV 510 which are different in scale and terrain are selected and used to perform experiments.The empirical results indicate that the compensation matrix proposed in this paper is correct and practical.Furthermore,the transformation accuracy of exterior orientation angular elements computed based on compensation matrix is relevant to the choice of vertical axis(a projection of central meridian)of Gauss-Kruger projection coordinate system.Thus proper vertical axis should be the central meridian of projection zone of survey area.However,the transformation accuracy is irrelevant to the choice of the origin of coordinate system.It is appropriate that the origin of coordinate system locates at the center point of the survey area.Moreover,transformation accuracy of exterior orientation angular elements computed based on the compensation matrix deduced in this paper is higher than that provided by the POS.

position and orientation system (POS);exterior orientation elements of image;earth curvature; meridian deviation;compensation matrix

YUAN Xiuxiao(1963—),male,PhD,professor,PhD supervisor,majors in research and teaching of theory and method for high precision airborne and spaceborne photogrammetric positioning and geometric processing of high-resolution satellite remote sensing imagery.

1001-1595(2011)03-0338-07

P237

A

國家自然科學(xué)基金(40771176);國家創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(41021061)

(責(zé)任編輯:雷秀麗)

2009-11-20

2011-01-10

袁修孝(1963—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事航空航天遙感高精度對地目標(biāo)定位理論與方法、高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理等研究與教學(xué)工作。

E-mail:yxxqxhyw@public.wh.hb.cn