基于核獨立成分分析的極化SAR圖像相干斑抑制

張中山,余 潔,燕 琴,孟云閃,趙 爭

1.武漢大學遙感信息工程學院,湖北武漢430079;2.中國測繪科學研究院,北京100039

基于核獨立成分分析的極化SAR圖像相干斑抑制

張中山1,余 潔1,燕 琴2,孟云閃1,趙 爭2

1.武漢大學遙感信息工程學院,湖北武漢430079;2.中國測繪科學研究院,北京100039

為提高極化合成孔徑雷達圖像相干斑抑制的效果,提出基于核獨立成分分析(kernel independent component analysis,KICA)的極化SAR圖像相干斑抑制方法。該方法將三個通道的極化信息作為輸入數據,經過KICA變換得到三個獨立分量,取相干斑指數最小的分量作為濾波后的信息圖像。由于將核函數引入到獨立成分分析(independent component analysis,ICA)中,使在ICA中無法線性可分的信息在高維空間中達到線性可分。采用舊金山地區的AIRSAR數據與日本新潟地區的PISAR數據分別進行試驗,并用相干斑指數和邊緣保持系數從客觀上進行評價。試驗表明,與ICA算法相比,KICA算法具有更好的濾波效果和保持邊緣信息的能力。

極化SAR;獨立成分分析;核獨立成分分析;相干斑

1 引 言

全極化SAR圖像比單極化SAR圖像提供了更加豐富的目標信息,但是,由于大量的、呈顆粒狀的相干斑噪聲的存在,使圖像的解譯不明確,嚴重影響了圖像的目標檢測、分類等應用[1]。嚴格意義上講,相干斑不是噪聲,而是一種類噪聲現象,但由于斑點本身能夠提供的信息不多,且干擾了SAR圖像的視覺效果和判讀理解,更類似于噪聲[2]。因此對極化SAR圖像進行相干斑抑制,使圖像變得清晰,突出特征信息顯得十分重要。

目前比較常見的濾波方法可以歸結為:①成像過程中的多視處理技術;②成像后相干斑抑制技術。其中,成像后相干斑抑制的技術主要包括空域濾波與極化域濾波。

空域濾波是將傳統的數字圖像處理空間域濾波方法應用到極化SAR圖像處理中。利用空間相近的像素具有相近的特征這一特點,進行處理。這些算法對相干斑均有一定的抑制作用,但在極化SAR圖像相干斑抑制的應用中,都存在邊緣模糊的現象,且沒能充分利用極化SAR圖像的極化信息[3-4]。極化域濾波的代表性方法為極化白化濾波法。該算法的主要思想是考慮如何通過復極化測量元素的最優組合來構造一幅圖像,使其相干斑噪聲程度最低。其優勢是可以保持圖像的分辨率不變,最大的缺點是,該算法是一種加權算法,即各極化通道功率基于相干斑抑制標準下的最優加權[2]。最后得到一幅增強的信號圖像,丟失了極化信息。與極化域濾波法相似,本文中方法利用極化數據中盡可能多的目標信息來抑制相干斑噪聲,通過對多幅極化圖像進行處理,獲得一幅相干斑噪聲很低的增強的SAR圖像數據,達到抑制相干斑的目的。

獨立成分分析 (independentcomponent analysis,ICA)是一種自適應的優化算法[5],是在盲信號分離的研究過程中出現的一種全新的信號處理和數據分析方法,主要用于提取多維信號中的潛在信息。該算法是主成分分析(PCA)算法的延伸,著眼于數據間的高階統計特性[1,6],其本質是在源信號和混合參數均未知的前提下,僅依據源信號的一些基本統計特征,由混合信號恢復出源信號。目前ICA算法在極化SAR圖像處理中已有研究應用[5,7],但是在處理非線性問題的時候存在一定的缺陷[8-10]。核獨立成分分析(kernel independent component analysis,KICA)是將核方法引入到ICA算法當中,通過非線性映射,實現數據從輸入空間到特征空間的轉換,然后對映射后的數據進行ICA處理,算法具有很強的非線性處理能力,已成功地應用于人臉識別研究[8]、盲信號分離研究[9]、圖像處理[10]中。由于KICA算法能夠更加準確地對混合信息進行分離,為了提高極化SAR圖像濾波效果,本文將該算法引入到極化SAR圖像相干斑抑制中,并對其性能進行試驗驗證。

2 核獨立成分分析

2.1 ICA的基本思想

假設存在一組m維未知源信號向量s1,s2,…, sm,其線性組合得到一組 n維隨機觀測向量 x1, x2,…,xn。則獨立成分分析的數學模型可以表示為[11]

式中,X=(x1,x2,…,xn)T為一組n維隨機觀測向量;S=(s1,s2,…,sm)T為m(m≤n)個未知源信號;A=(a1,a2,…,an)T為混合矩陣。

ICA算法的目的就是使最終的輸出信號Y= WX中的分量yi盡可能地相互獨立,從而得到對源信息si的一個估計其中W為ICA算法實現時尋找到的線性變換矩陣,又稱為解混矩陣。

為了估計獨立分量,模型中的元素需要滿足一定的限制條件:

(1)獨立分量之間是統計獨立或近似獨立的;

(2)源信號服從非高斯分布或至多有一個獨立分量服從高斯分布;

(3)觀測到的信號的個數要大于獨立源的個數,即n≥m。通常為了簡化問題的復雜性,在實際應用中,令m=n,即獨立分量與觀測變量的數目是相等的[12]。

在運用ICA算法時,為了減少運算量,并使算法更加穩定,需要對觀測數據進行預處理,包括中心化和白化兩個部分。對觀測信號中心化是ICA算法最基本的預處理步驟,其處理過程是從觀測數據中減去信號的均值向量使得觀測數據成為零均值信號。經過中心化后運用ICA運算得到的源信號S的估計Y也是零均值的數據。在源信號的估計Y上加上均值作為最終的信息數據[13]。

白化是ICA算法中對數據的另外一個重要的預處理步驟。對觀測信號進行白化處理就是去除觀測信息之間的相關性,且使其方差為1,即滿足[14]

式中,X表示白化后的信息數據。

一般來講,ICA算法在白化處理后收斂速度更快,能獲得更好的穩定性。

在獨立分量分析中,常用的算法是FastICA和Infomax算法。基于計算速度方面的考慮,本文選取了FastICA算法進行分析。FastICA算法是基于負熵或峭度的非高斯性最大化原理,使用固定點(fixed-point)迭代理論尋找WX的非高斯性最大值[15]。該算法采用牛頓迭代算法對觀測變量的大量采樣點進行批量處理,每次從觀測信號中分離出一個獨立分量,是獨立分析中的一種快速算法[16-17]。由于峭度對數據比較敏感,故本文中的FastICA算法采用了更為穩定的負熵來實現混合信號的非高斯性最大化,運用非二次函數對負熵進行近似。算法流程如下[14,16,18]:

(1)對觀測信號進行預處理。

(2)初始化W為模是1的隨機矩陣,維數為白化后數據的行向量個數。

(4)選用對稱正交化正交W矩陣并進行歸一化處理。

(5)判斷 W 是否收斂,若 1 -min(abs(diag(W(k+1)T)＊W(k)))的值小于收斂條件,則解混矩陣W為所求;若沒有,則返回步驟(3)。

其中,g為任意一非二次函數;g′為該函數的導數;k為迭代次數。

2.2 KICA算法思路與流程

核獨立成分分析(KICA)算法是利用非線性核函數φ將原始數據映射到特征空間F中,在特征空間 F中進行獨立成分分析,使在低維空間中線性不可分的信息在高維特征空間中達到線性可分。同時,核函數方法一個重要的特點就是可以利用滿足Mercer條件的核函數代替線性算法中的內積來實現非線性變換,而無需考慮非線性變換的具體形式[18-20]。目前常用的核函數有多項式、高斯函數、雙曲正切函數等。本文中KICA算法采用的是高斯核函數,其公式為

這里核獨立成分分析采用的對照函數是核典型相關性分析。核典型相關性分析就是把一對x1和x2的 n個觀察數據和映射到 Mercer再生核屬性空間,成為和,再用核典型相關性將其最大化,公式如下[19,21]

求解式(4)的過程等價于求解式(5)廣義的特征值的問題。

式中,K為相應的基于觀測數據的Gram矩陣。

在高斯Mercer再生核屬性空間中,典型相關系數ρH=0與原來的變量的獨立性是一致的。

核獨立成分分析算法的基本流程如下[10,19-21]:

(1)白化輸入數據矢量 y1,y2,…,yn;

(2)估計原始獨立數據 x1,x2,…,xn的中心化 Gram矩陣 K1,K2,…,Km,其中,xi=Wyi;

(3)定義λH為式(6)的最大特征值;

算法在上面步驟(2)～(4)之間重復運行,直到滿足收斂條件,得到混合矩陣W。

3 試驗結果與分析

極化合成孔徑雷達對同一場景提供了一組含有噪聲的極化圖像數據,目標特性與相干斑相互獨立,混合分散在這一組數據中。抑制相干斑的過程就是從觀測數據中分離出期望的雷達圖像信號和噪聲。ICA算法濾波的思想核心思想是,從觀測圖像中分離出期望的雷達源圖像信號,濾去噪聲得到一幅增強的信息圖像,達到相干斑抑制的目的。

一般認為,在完全發育的狀態下,相干斑噪聲是一種乘性分布的噪聲,即有[3-4,22]

式中,(i,j)是SAR圖像的空間坐標;I(i,j)是觀測SAR圖像在(i,j)處的像素強度;S(i,j)表示分辨單元內無噪聲污染的期望強度值;U(i,j)為符合高斯分布的隨機噪聲。

在濾波之前需對觀測數據進行對數量化,使相干斑由乘性噪聲變為加性模型。由于圖像數據一般服從非高斯分布,可認為滿足ICA條件,即最多只有一個高斯源,因此,可用ICA的對極化SAR圖像進行相干斑抑制。

由于ICA、KICA兩種算法的模型存在兩個不確定性因素(①不能確定獨立成分的方差;②不能確定獨立成分的順序[9]),故分離出來的三個分量中,信號所在的分量是不固定的。根據計算得到的相干斑指數,判斷其中的相干斑指數最小的一個分量為增強的信號圖像,另外兩個為分離出的噪聲。

本文采用兩組數據分別進行試驗,第一組數據是美國舊金山海灣地區的全極化圖像數據,第二組數據為一組日本新潟地區的PISAR全極化圖像數據。

美國J PL實驗室的AIRSAR(CV-990)機載合成孔徑雷達系統于1992年進行了多頻段、全極化的地面測繪試驗,獲得了一些地區的多頻全極化SAR數據。本文第一組試驗采用的是這次試驗在舊金山海灣上空采集到的L波段的數據,從中截取了一塊包含城市、植被和海洋的區域,大小為513×513像素。

在采用ICA和 KICA算法處理圖像數據之前,需要將每幅513×513像素的圖像數據轉換為矢量形式,因此由三幅圖像數據得到一個3× 263 169的矩陣。并對數據矩陣進行歸一化處理。

圖1所示為截取的舊金山海灣地區HH、HV與VV三種極化方式的圖像。

圖1 舊金山海灣地區試驗數據Fig.1 The experimental data of San Francisco area

分別采用ICA和 KICA方法對舊金山海灣地區試驗數據進行相干斑抑制試驗。ICA方法通過FastICA算法進行信息圖像和相干斑噪聲的分離,具體參數設置如下:收斂條件設為0.000 01,最大迭代次數為1 000,非二次函數選用x3,白化過程中并沒有進行降維處理。KICA算法運用高斯核函數,采用核典型相關性分析為對照函數,同樣,收斂條件設為 0.000 01,最大迭代次數為1 000。在分離試驗結果中,相干斑指數最小的那幅圖像為噪聲污染的源圖像信號的估計,其余兩個獨立分量則是噪聲。

通過試驗,兩種方法分別得到相互獨立的兩個噪聲圖像和一個信息圖像。ICA與KICA算法處理得到的信息圖像分別如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 舊金山海灣地區試驗數據濾波后的信息圖像Fig.2 The San Francisco area experimental data after speckle reduction

將圖2與圖1進行比較,可以發現濾波處理后圖像的質量得到了明顯的改善,斑點得到了有效的抑制。從視覺效果來看,圖2中的(b)圖比(a)圖邊緣信息的保持效果更好,紋理信息更為清晰,目標保持較好。

為了對極化SAR圖像濾波處理效果進行客觀評價,文中定義了相干斑指數來衡量相干斑抑制能力。在同質區域中,理想的情況是整個區域的灰度一致。相干斑指數β是衡量一幅圖像噪聲相對強度的一種指標,相干斑指數越小,表明圖像上的相干斑越弱,可解譯性越高。

式中,β表示相干斑指數;E{x}表示同質區域像素的強度的平均值;表示同質區域像素強度的標準差;x表示圖像中像素的強度[3-4]。

在第一組試驗數據中,截取了一塊大小為71×71像素的同質區域進行了相干斑指數的計算。表1給出了該區域濾波前后的相干斑指數對比情況。

表1 第一組試驗相干斑指數對比Tab.1 The comparison of the speckle reduction index for the first experiment

從表1中可以發現,經過ICA算法處理后產生的三個分量中,相干斑指數最小的分量3即為圖像信息,其相干斑指數為0.112 8,經過 KICA算法處理后產生的三個分量中,相干斑指數最小的分量2為該算法處理后的圖像信息,其相干斑指數為 0.092 7。與增強LEE濾波方法相比, ICA算法和 KICA算法均有較好的相干斑抑制能力。但是KICA方法濾波后信息圖像相干斑指數0.092 7要遠小于 ICA方法的相干斑指數0.112 8,這也客觀地表明了 KICA算法在極化SAR圖像相干斑抑制方面比ICA算法更有效。

為了對邊緣保持能力進行定量的分析,本文定義了邊緣保持系數(EPI)[23-24],用來描述因相干斑抑制處理使圖像中邊緣發生變化的程度。

式中 Ps(i,j)為濾波后圖像的像元值;P0(i,j)是濾波前圖像的像元值,選取的像素是圖像梯度變化迅速的區域。EPI的最小值為0,最大值為1,其值越大,圖像的邊緣保持效果越好。

在試驗數據中截取了一塊大小為55×55像素的含有明顯邊緣信息的區域,如圖3所示。

圖3 邊緣保持指數計算區域Fig.3 The area used for calculatingEPI

表2給出了用ICA方法與 KICA方法進行濾波,圖像的邊緣保持指數(edge preserve index, EPI)。

表2 第一組數據邊緣保持指數Tab.2 EPI of the first experimental data

為了進一步驗證 KICA算法的有效性,選取第二組數據進行了試驗。第二組試驗數據采用的是日本新潟地區PISAR的全極化圖像數據,從一幅1 200×1 200像素的圖像上截取了一塊圖像大小為513×513像素的區域,區域內主要地物類型包括城市和稻田等。圖4所示為截取的日本新潟地區PISAR數據的HH、HV和VV三種極化方式的圖像。

圖4 日本新潟地區PISAR試驗數據Fig.4 The experimental data of PISAR data of Japan’s Niigata area

經過ICA與 KICA算法處理后所得到信息圖像如圖5(a)、圖5(b)所示。

圖5 日本新潟地區PISAR試驗數據濾波后信息圖像Fig.5 The Japan’s Niigata area experimental data after speckle reduction

在進行算法濾波處理效果定量分析時,選取試驗數據中大小為57×57像素的同質區域計算相干斑指數。濾波前后的相干斑指數對比如表3所示。

表3 第二組試驗相干斑指數對比Tab.3 The comparison of the speckle reduction index for the second experiment

在像元梯度變化較大的區域截取了一塊大小為55×55像素的圖像,如圖6所示。

圖6 邊緣保持指數計算區域Fig.6 The area used for calculating the EPI

按照公式(9)計算得到的邊緣保持指數如表4所示。

表4 第二組數據邊緣保持指數Tab.4 The EPI of the second experimental data

第二組試驗,無論從信號圖像的目視效果,還是由表3與表4中的客觀數據,均可表明 KICA算法在極化SAR相干斑抑制中的有效性。同時,兩組不同的試驗數據的試驗結果也反映出了KICA算法具有較好的魯棒性。

4 結束語

本文在ICA方法的基礎上提出了極化SAR圖像相干斑抑制的 KICA算法。與ICA方法相比,KICA算法能夠更有效地降低相干斑噪聲,提高圖像質量,具有更強的極化SAR圖像相干斑抑制能力。但是本文方法與極化域濾波方法一樣,無可避免地損失了極化信息。如何盡量保持極化信息,也將是今后需要進一步研究的問題。同時,在KICA算法中,由于引入了核函數,在濾波過程中需要對核矩陣進行處理,會增大運算量,使得KICA算法運行時間較長。因此如何在利用 KICA算法有效的相干斑抑制能力的同時,采取有力的方法來提高該算法的時間效率的問題也需要進行進一步試驗探究。

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Research on Polarimetric SAR Image Speckle Reduction Using Kernel Independent Component Analysis

ZHANG Zhongshan1,YU Jie1,YAN Qin2,MENG Yunshan1,ZHAO Zheng2
1.School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100039,China

In order to improve the accuracy of polarimetric synthetic aperture radar image speckle reduction,a polarimetric SAR image speckle reduction method using kernel independent component analysis(KICA)is presented. This method uses the polarimetric information of three channels as its input data,obtains three independent components after KICA conversion,and takes the one with the smallest speckle index as the filtered results.Due to the introduction of kernel function,the information that can not be linearly separated using independent component analysis(ICA)algorithm achieves linearly separated in the kernel high-dimensional space.For the purpose of verifying the validity of the KICA method,the AIRSAR data of San Francisco and the PISAR data of J apan’s Niigata were tested.The efficiency is objectively evaluated by the speckle reduction index and the edge preservation index.And the experiment results show that the image edges are retained better and the speckles are removed more effectively with the method of KICA algorithm compared with the ICA algorithm.

polarimetric SAR;independent component analysis;kernel independent component analysis;speckle

ZHANG Zhongshan(1982—),male,PhD candidate,majors in remote sensing data processing and artificial intelligence.

1001-1595(2011)03-0289-07

TN957

A

國家863計劃(2009AA12Z145)

(責任編輯:叢樹平)

2010-04-30

2010-09-16

張中山(1982—),男,博士生,研究方向為遙感數據處理與人工智能。

E-mail:standinwind@163.com