模糊層次分析法參數取值范圍的修正

耿振杰，張衛東，黃青群

(1.桂林電子科技大學 數學與計算科學學院，廣西 桂林 541004;2.河池學院 數學系，廣西 宜州 546300)

模糊層次分析法參數取值范圍的修正

耿振杰1，張衛東1，黃青群2

(1.桂林電子科技大學 數學與計算科學學院，廣西 桂林 541004;2.河池學院 數學系，廣西 宜州 546300)

近年來，在多屬性決策或群決策問題中，對于基于模糊互補判斷矩陣的決策問題已受到了廣泛的重視。對文獻［1］和文獻［2］給出的排序公式中的參數進行修正，得到更加合理的權重值，并舉例對比分析了修正后的參數取值的合理性，是對排序公式進行的補充和完善。

模糊判斷矩陣;排序;對比分析

0 引言

多屬性決策是決策分析的重要組成部分，已經應用到人們生活與國防建設中的各個領域。如購買房子，需要綜合考慮房子的價格、面積、層次、位置和周邊環境等多種因素;選拔領導干部，既要考慮被選擇人的品德和才能，又要考慮他的健康狀況;選擇炮兵陣地，火力發揮、疏散隱蔽、構工偽裝、防御程度、道路狀況這些諸多因素都是要整合考慮的;戰時對多個部隊單位的裝備物資發出也需要綜合許多因素，方能制定發出方案，決定應該先發給哪個部隊、什么裝備、物資數量質量等。雖然多屬性決策問題的背景不同，但其實質均是利用已有的決策信息通過一定的方式在多個屬性下對一組被選方案進行排序和擇優。它在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛的理論與實際應用背景，有著不小的研究實用價值。

20世紀70年代美國運籌學家A.L.Saaty教授提出了層次分析法(AHP)，為了改進傳統層次分析法中諸如判斷一致性與矩陣一致性相異、一致性檢驗困難與缺乏科學性等等問題以提高決策可靠性，一些學者提出了基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法(FAHP)。目前，有關模糊判斷矩陣的排序理論與排序方法的研究成果很多。Herrera－Viedma等在文獻［3］中討論了一致性模糊判斷矩陣的性質，揭示了一致性模糊判斷矩陣元素之間的關系。張吉軍在文獻［4］中推導了判斷矩陣和權重之間的關系;呂躍進在文獻［1］中對文獻［4］進行了補充并推導了由判斷矩陣求權重的排序公式;張吉軍在文獻［2］中對文獻［1］進行了完善，提出了更為合理的排序公式。文獻［5］和［6］對模糊判斷矩陣的排序方法進行了總結，分析了其中一些方法的不足。本文主要是對文獻［1］和［2］給出的排序公式中的參數進行修正，并舉例說明。

1 模糊互補判斷矩陣的排序公式

給出幾個定義:

定義 1: 若矩陣 A=(ɑij)n×n滿足:0≤ɑij≤1，i=1，2，…，n;j=1，2，…，n，則稱 A 是模糊矩陣。

定義 2: 若模糊矩陣 A=(ɑij)n×n滿足:ɑij+ ɑji=1，i=1，2，…，n;j=1，2，…，n，則稱模糊矩陣 A 是模糊互補矩陣。

定義 3: 若模糊矩陣 A=(ɑij)n×n滿足:對任意 i，j，k 有，ɑij= ɑik－ ɑjk+0.5 成立，則稱模糊矩陣 A 是模糊一致矩陣。

定理1［5］: 設 A=(ɑij)n×n模糊互補判斷矩陣，將 A=(ɑij)n×n按行求和，并令.作如下變換:

得到模糊一致判斷矩陣 R=(rij)n×n，則由 R=(rij)n×n的元素 rij與權重 wi的關系式:rij=a(wi－wj)+0.5 求

得的權重向量 W=(w1，w2，…，wn)T滿足:

2 對參數ɑ的修正

我們研究發現，上述ɑ的取值范圍是存在問題的。考慮下面一個問題:假設有四個足球隊:巴西、老撾、越南、巴基斯坦，我們想知道這幾個國家的權重，很容易被大家接受的是:0.7、0.15、0.1、0.05，眾所周知，巴西是一個足球強國，單他一個國家的權重占0.7是易被接受的，甚至可以更大。如果用模糊層次分析法的排序公式:

3 舉例對比分析

看下面一個例子:有四個因素 a1、a2、a3、a4、a1比 a2、a3、a4都極端重要，a2、a3、a4同等重要，由此得到的模糊互補矩陣為:

4 結論

本文通過對排序公式中參數a的修正，得到了更加合理的取值范圍，權重取值因此也可以變的更大，權重之間的差異更加明顯，利用對排序結果的靈敏度進行分析，對決策者作出正確的判斷更加有利。

［1］呂躍進.基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序［J］.模糊系統與數學，2002，16(2):79－85.

［2］張吉軍.模糊互補判斷矩陣排序的一種新方法［J］.模糊系統與數學，2005，14(2):59－63.

［3］Herrera － Viedma E，Herrera F，Chiclana F，Luque M.Some issues on consistency of fuzzy preference relations［J］.Europen J.Oper.Res.，2004，154:98－109.

［4］張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)［J］.模糊系統與數學，2000，14(2):80 －88.

［5］樊治平，姜艷萍.模糊判斷矩陣排序方法研究的綜述［J］.系統工程，2001，19(5):12－18.

［6］宋光興，楊德禮.模糊判斷矩陣排序向量的確定方法研究［J］.模糊系統與科學，2004，18(2):73－82.

［7］王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國人民大學出版社，1989.

［8］Tanino T.Fuzzy preference orderings in group decision making［J］.Fuzzy sets and Systems，1984，12:117 －131.

［9］姚敏，張森.模糊一致矩陣及其在決策分析中的應用［J］.系統工程理論與實踐，1998，18(5):78－81.

［10］姚敏，黃燕君.模糊一致關系及其應用［J］.電子科技大學學報，1997，26(6):632 －635.

［11］徐澤水.一種改進的模糊一致性判斷矩陣構造方法［J］.應用數學與計算數學學報，1996，11(2):62－67.

A Modified Parameter Range for FAHP

GENG Zhen-jie1，ZHANG Wei-dong1，HUANG Qing-qun2
(1.School of Mathematics and Computing Science，Guilin Univerersity of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004;2.Department of Mathematics，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

In recent years，for multiple attribute decision － making or group decision － making problems，the decision－making problems based on fuzzy complementary judgement matrix have been attached wide attention to.This article corrects the parameter in the sort formula in the literature［1，2］and gains a more reasonable weight.It also illustrates and makes a comparative analysis of the rationality of revised parameters，which supplements and perfects the ranking method for fuzzy complementary judgement matrix.

fuzzy judgement matrix;ranking;comparative analysis

O159;C934

A

1672－9021(2011)02－0005－04

耿振杰(1984－)，男，河南開封人，桂林電子科技大學數學與計算科學學院碩士研究生，主要研究方向:優化理論及其應用。

國家自然科學基金資助項目(11061011);廣西高校優秀人才計劃項目(〔2009〕156)。

2010－12－18

［責任編輯 劉景平］