缺陷光學厚度對對稱結構一維光子晶體透射譜的影響

蘇 安，陸 華，黃星壽

(河池學院 1.物理與電子工程系;2.計算機與信息科學系，廣西 宜州 546300)

缺陷光學厚度對對稱結構一維光子晶體透射譜的影響

蘇 安1，陸 華1，黃星壽2

(河池學院 1.物理與電子工程系;2.計算機與信息科學系，廣西 宜州 546300)

在A層為雙正和雙負介質情況下，用傳輸矩陣法理論研究缺陷層的光學厚度對對稱結構一維光子晶體(AB)mC(BA)m透射譜的影響，結果發現:在無缺陷情況下，不論A層是雙正還是雙負介質，禁帶中心均出現超窄頻帶單透射峰，具有傳統對稱結構光子晶體透射譜的特征;當中間插入光學厚度等于四分之一中心波長的雙正缺陷C后，兩者的單透射峰一分為二，且雙負情況下兩透射峰之間的距離較大;當缺陷C的光學厚度為二分之一中心波長時，雙正情況下禁帶中心出現單透射峰，雙負情況下則出現三條透射峰;當缺陷C的光學厚度等于中心波長時，雙正情況下出現三條透射峰，而雙負情況下則出現五條透射峰。對稱結構光子晶體的透射譜隨缺陷光學厚度變化的規律，可用以設計可調性超窄帶濾波器。

光子晶體;光學厚度;缺陷;透射譜

0 引言

光子晶體的概念是20世紀80年代末Yablonovitch和John提出的［1－2］，它的最根本特性是具有類似于電子半導體能帶結構中的禁帶──光子禁帶，頻率落在禁帶中的光被禁止傳播。其獨特的光學特性和潛在的應用前景吸引著越來越多的人進行深入的研究。很多研究結果已經表明，光子晶體將在光濾波器、光學開關、光波導等光學器件的設計上發揮著重要的作用［3－6］。

一般的介質材料，其介電常量、磁導率均為正值時，因此折射率為正，稱為雙正介質，又稱為雙正材料或右手材料。負折射材料由Veselago在1967年首先研究并提出［6－10］，當介電常量ε和磁導率μ同時為負值時，此材料被稱為雙負介質(或稱為雙負材料)，這種介質具有負的折射率電磁波在該材料中傳播時，電矢量E、磁矢量H和波矢k構成左手螺旋關系，故它還被稱為左手材料。由于滿足左手法則，這種材料有許多新奇的物理現象，如反常的電磁學性質將得到許多新的光學現象，利用這些特性可設計、制作新的光學器件［6－10］。

近年來，國內外對雙正介質一維光子晶體的研究報道已經很廣泛，且對含雙負介質的一般結構光子晶體已有不少文獻報道，但對正負交替的對稱結構一維光子晶體研究報道還不多見。基于此，本文針對正負介質交替排列成的對稱結構一維光子晶體(AB)mC(BA)m模型，在A層為雙正、雙負介質情況下，利用傳輸矩陣方法［3－6，9－11］通過Matlab軟件編程，計算模擬缺陷C層的光學厚度對其透射譜特性的影響，得出的結果將為光子晶體設計新型光學器件提供理論和實際設計參考。

1 光子晶體模型及計算方法

1.1 一維光子晶體模型

選定一維光子晶體(AB)5C(BA)5模型，即在光子晶體(AB)m(BA)m中間插入缺陷C形成“三明治”狀光子晶體結構。選定該結構的原因是，對稱結構光子晶體的透射譜往往也以某些頻率為對稱中心，即簡潔且規律明顯。取A為雙正介質時折射率nA=4.1，為雙負介質時nA=－4.1，B為雙正材料，nB=2.35，C為摻雜的雙正介質(缺陷)，nC=1.38，各介質層的光學厚度均取四分之一中心波長，即nAdA=nBdB=nCdC=λ0/4，雙負情況下nAdA=－λ0/4(λ0指光子禁帶中心頻率ω0所對應的中心波長)。m為光子晶體的重復周期數，可以是任意的正整數。

1.2 傳輸矩陣法

考慮電場橫電波(TE波)沿y軸從空氣正入射到光晶體，入射電磁波的波矢k將位于xz平面內，位于z和z+△z處的電場和磁場分量可用下面傳輸矩陣來連接［3－6，9－11］

式中kj=(ω/c)nj，j對應不同的材料(j=A，B，C)，c為真空中的光速，μj為材料的磁導率，雙正材料 μj=1。若 nj＞0 時，kj＞0，Mj(△z，ω)為雙正介質的傳輸矩陣，若 nj＜0 時，kj＜0，Mj(△z，ω)為負介質的傳輸矩陣。則光在一維光子晶體(AB)mC(BA)m中傳播的總傳輸矩陣為

2 數值模擬結果與分析

2.1 無缺陷時光子晶體的透射譜

圖1 一維光子晶體(AB)5(BA)5的透射能帶譜

其他參數保持不變，當m=5時，通過數值計算模擬，可得出當A層為雙正(nAdA=λ0/4)與雙負介質(nAdA=－λ0/4)時一維光子晶體(AB)5(BA)5透射譜，如圖1所示。

從圖1中可知，無缺陷時無論A層是雙正還是雙負介質，光子晶體的透射譜均具有傳統光子晶體的透射譜特征，兩種情況下禁帶中心均出現一條超窄帶的透射峰，這些超窄透射峰剛好處于ω/ω0奇數倍的頻率處，雙正時ω/ω0偶數倍頻率處出現很寬的通帶，而雙負情況下這些頻率處則出現比較寬帶的透射峰，且A層為雙負介質時光子晶體的禁帶比雙正情況下的寬。光子晶體禁帶中心出現單透射峰，是因為鏡像對稱結構一維光子晶體(AB)5(BA)5可看成AB AB AB AB AB A BA BA BA BA BA，即周期排列中心缺少了A層形成空位缺陷，因此在透射譜中出現相應的缺陷模，即透射峰［3－6，12－14］。計算還發現，當繼續增加光子晶體的重復周期數m時，(AB)m(BA)m的透射能帶譜結構不變，但禁帶中心的單透射峰會隨著m的增加而更加鋒銳。

圖2 當 dCnC=λ0/4時，一維光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜

2.2 nCdC=λ0/4時光子晶體的透射譜

在2.1的結構模型及參數的基礎上，在光子晶體(AB)5(BA)5的對稱中心插入光學厚度為四分之一中心波長(nCdC=λ0/4)的雙正缺陷C，形成含單塊缺陷的光子晶體。計算模擬得(AB)5C(BA)5的透射能帶譜如圖2所示。

由圖2可知，插入雙正缺陷層C后，不論雙正還是雙負情況下，光子晶體禁帶中心的單透射峰均出現一分為二現象，而且A層為雙負介質時，兩條透射峰之間的距離比雙正時的寬，兩條透射峰亦不再居于ω/ω0奇數倍頻率處，而是對稱分布于ω/ω0奇數倍頻率處兩側，但ω/ω0偶數倍頻率處仍然出現很寬的通帶或是較寬帶的透射峰，這與無缺陷時的情況相同。另外，插入缺陷C后，A層為雙正介質時，光子晶體禁帶的寬度比無缺陷時的寬，如圖1(a)中中心禁帶的寬度為 ΔW=0.454ω/ω0(頻率范圍為2.773～3.227ω/ω0)，圖 2(a)中中心禁帶的寬度為 ΔW=0.488ω/ω0(頻率范圍為2.756 ～3.244ω/ω0)。

2.3 nCdC=λ0/2時光子晶體的透射譜

固定其他參數不變，繼續按四分之一中心波長的偶數倍增加C層介質的光學厚度，當nCdC=λ0/2即二分之一中心波長時，模擬得光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜如圖3所示。

由圖3可見，缺陷層C的光學厚度增加到λ0/2時，A層為雙正時，光子晶體的透射能帶譜與無缺陷時的結構特點相同，禁帶中心仍然出現單透射峰現象，但禁帶的寬度比無缺陷或是nCdC=λ0/4時的狹窄，如圖3(a)所示中中心禁帶的寬度僅為 ΔW=0.415ω/ω0(頻率范圍為 2.797 ～3.212ω/ω0)。A層為雙負介質時，光子晶體的禁帶中則出現三條窄透射峰，且三條透射峰均以ω/ω0奇數倍頻率處的透射峰為對稱中心分布。無論是雙正或是雙負，ω/ω0偶數倍頻率處仍然出現很寬的通帶或是較寬帶的透射峰，這與無缺陷時的情形相同。

2.4 nCdC=λ0時光子晶體的透射譜

圖3 當dCnC=λ0/2時，一維光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜

保持其他參數不變，當C層介質的光學厚度增加到一倍中心波長(nCdC=λ0)時，模擬得光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜如圖4所示。

由圖4有，缺陷層C的光學厚度增加到中心波長λ0后，A層為雙正時，光子晶體的透射能帶譜的禁帶中心出現超窄透射峰，且禁帶的兩側出現兩條對稱分布于禁帶中心的透射峰，比無缺陷情形下多了兩條，如圖4(a)所示。當A層為雙負介質時，禁帶中則出現五條透射峰，且這些透射峰也對稱分布于禁帶中心的透射峰，如圖4(b)所示。即當缺陷層C的光學厚度等于中心波長λ0時，不論A層是雙正還是雙負介質，在ω/ω0奇數倍頻率處均出現透射峰，此頻率兩側則對稱分布著若干條透射峰。而在ω/ω0偶數倍頻率處仍然出現很寬的通帶或是較寬帶的透射峰，這與無缺陷時的情形相同。而A層為雙正介質時，中心禁帶的寬度亦比無缺陷時的禁帶狹窄，如圖4(a)所示的中心禁帶的寬度僅為ΔW=0.419ω/ω0(頻率范圍為2.754～3.173 ω/ω0)。從圖1(b)到圖4(b)還發現，從無缺陷到有缺陷，到缺陷光學厚度增加到nCdC=λ0，當A層雙負介質時，光子晶體禁帶的寬度基本不變，近似等于ΔW=1.88ω/ω0(頻率范圍為2.06～3.94ω/ω0)。

圖4 當dCnC=λ0/2時，一維光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜

進一步按偶數倍增加缺陷層C的光學厚度還可以發現，無論A層是雙正還是雙負介質，光子晶體禁帶中的透射峰條數都會進一步增加，且當為雙負介質時，從nCdC=2λ0開始，ω/ω0偶數倍頻率處寬帶透射峰開始分裂成振蕩的透射峰形狀，而禁帶中出現的多條透射峰之間的距離也進一步縮短。同時，當把(AB)mC(BA)m光子晶體的周期數m進一步增大時還會發現，隨著m的增大透射能帶譜中的透射峰會越來越鋒銳，逐漸達到頻帶超級狹窄的現象。

由以上的計算模擬可見，在正負材料交替形成的鏡像對稱一維光子晶體中間插入雙正缺陷后，光子晶體也會出現缺陷模(透射峰)，當缺陷層的光學厚度等于四分之一中心波長λ0/4時，雖然光子晶體的透射能帶譜與傳統的雙正材料對稱結構光子晶體的透射譜特征一樣，均對稱分布于某頻率處，但禁帶中心的透射峰卻出現一分為若干條的現象，且隨著缺陷層介質的光學厚度按偶數倍增加，正負交替的對稱結構光子晶體的缺陷模數目還會按一定規律遞增，且這些透射峰均是超窄帶，而傳統光子晶體要增加缺陷模數目，一般是通過增加缺陷數目來實現［3，8，13］。因此，所構造的含缺陷正負交替對稱結構一維光子晶體的透射譜特性，對光子晶體設計可調性超窄帶光學濾波器件有著重要的參考價值。

3 總結

用傳輸矩陣法理論研究對稱結構一維光子晶體(AB)mC(BA)m的透射譜，得出:

(1)在無缺陷情況下，不論A層是雙正還是雙負介質，對稱結構一維光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜具有傳統對稱結構光子晶體透射譜的特征，禁帶中心出現一條超窄帶的單透射峰，可實現單通道濾波器的功能。

(2)當光子晶體中間插入光學厚度為λ0/4的雙正缺陷C后，光子晶體的單透射峰一分為二，且A層為雙負介質時兩透射峰之間的距離比雙負時的寬。

(3)當雙正缺陷C的光學厚度為λ0/2時，雙正情況下禁帶中心出現單透射峰，雙負情況下則出現三條透射峰，透射峰均對稱分布于禁帶中心的兩側。

(4)當雙正缺陷C的光學厚度等于λ0時，雙正情況下出現三條透射峰，而雙負情況下則出現五條透射峰。

(5)當增加光子晶體(AB)m(BA)m的重復周期數m時，透射能帶譜中的透射峰會越來越鋒銳。

與傳統的雙正介質光子晶體相比，可以通過增加缺陷層的光學厚度，來調節正負介質交替排列形成的對稱結構一維光子晶體的缺陷模。這些特性對光子晶體設計可調性光學濾波器件有一定的參考意義。

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The Effect of the Optical Thickness of the Defect Mode on Symmetrical One－detrimental Optical Crystal Transmission Spectra

SU An1，LU Hua1，HUANG Xing-shou2
(1.Department of Physics and Electronic Engineering;2.Department of
Computer and Information Science，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

The effect of the thickness of the defect mode on the transmission spectra of symmetrical onedetrimental optical crystal(AB)mC(BA)mis studied by the transfer matrix method theory when Layer A is double positive medium and double negative medium respectively.The result shows that when there is no defect Layer C，no matter Layer A is double positive medium or double negative medium，transmission peaks with ultra narrow frequency band appears in the center of the band gap，presenting features of traditional symmetrical optical crystal transmission spectra;when double positive defect Layer C，whose optical thickness is a quarter of the center wavelength，is inserted，the single peaks under both the circumstances will be divided into two，between which the distance is longer when Layer A is double negative medium;when the optical thickness of the defect Layer C is half of the center wavelength，single transmission peak appears in the center of the band gap under double positive media，while three peaks appear under double negative media;when the optical thickness of the defect Layer C is equal to the center wavelength，three peaks appear under double positive media，while five ones appear under double negative media.The law of symmetrical optical crystal transmission spectra changing with the thickness of the defect mode can be applied to design adjustable ultra－narrow－band filter device.

photonic crystal;optical thickness;defect;transmission spectra

O431

A

1672－9021(2011)02－0017－05

蘇安(1973－)，男(壯族)，廣西都安人，河池學院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:光子晶體理論和特性。

廣西自然科學基金資助項目(2011GXNSFA0181450991026);廣西教育廳科研基金資助項目(201012MS206，201010LX462);河池學院重點科研課題(2011YAZ－N001，2011YBZ－N001)。

2011－03－15

［責任編輯 劉景平］